指数函数的图像与性质导学案

1、第3课时指数函数的图象与性质争可由I.祀年情附祀课程学习目标i .理解指数函数的概念和意义2.能画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的性质与指数函数图象的特点，并会简单应用.第一层级备知限记1Z与理解-一宣知学区不；t不济A很$窿幅，M随型化知识体系榜理aim将一厚度为1个单位的纸进行对折，对折一次后厚度变为原来的 2倍，即纸的厚度变为了 2个单位；然后 再将其对折，这样第二次对折后纸的厚度变为了22,第三次对折后变为了 23,经多次实验最多可对折 7次，那么其最厚的厚度是多少个单位 ？如果可以对折无限次，那么对折X次后的厚度又是多少？(2)一般地，函数(3)判断一个函数是否是指数函数 指

2、数位置上，三看指数嘉的系数是否为问题2:指数函数的图象有何特点 函数问题1:(1)对折x次后纸的厚度y与x的函数解析式为 叫作指数函数，其中X叫自变量，函数的定义域为 .，一看底数是否是一个大于0且不为1的常数，二看自变量X是否是在1,满足这三个条件的函数才是指数函数.?有哪些性质？图象y=ax(0<a< 1)定义域性 值域质 过定点单调性在R上是减函数在R上是增函数问题3：为什么指数函数的概念中规定a>0,且a，1?因为当a=0时,ax总为当 a<0 时，如 a=-2, x=',ax=(-2i =*'. "显然没意义；当a=1时,ax恒等于，

3、没有研究的必要.因此规定a>0,且a，l .1问题4:(1)函数y=2x与函数y=(2)x的图象有什么特点？函数y=2x的图象与函数y=(')x的图象关于 对称.(2)函数y=ax(a>0, a，1)随着底数a的变化，图象有什么变化？随着底数取值的不同，函数的增长情况也 不同，你能得出什么规律呢？当a>1时，底数越大，图象 得越快，在y轴的 侧，图象越靠近y轴;当0<a<1时，底数越小，图象 得越快在y轴的 侧，图象越靠近y轴.(3)函数y=ax与y=ax+m (a>0,a，1,m e R)之间有什么关系？函数y=ax+m的图象可以由函数 y=ax的

4、图象变换而来.当m>0时,y=ax的图象向 移动m个单位得到y=ax+m的图象.当m<0时,y=ax的图象向 移动|m|个单位得到y=ax+m的图象.冬廖维探究与创新导学区不设不计枝*观也，*木柱优重点难点探究# ft 指数函数的概念下列函数中是指数函数的是 .3L三y=3x; y=x; y=3x; y=xx; y=(6a-3)x(a>/,且 a，").对指数函数图象和性质的简单应用(1)若函数y=ax+b-1(a>0,且a，1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有().A.0<a<l,且 b>0 B.a>1,且 b>0 C.0&

5、lt;a<1,且 b<0 D.a<1,且 b>0(2)比较下列各题中两个值的大小.3 与 33.14;0.99-1.01 与 0.99-1.11 ;1.40.1 与 0.90.3.Q管究三指数函数的实际应用问题某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r,设存期是x的本利和(本金加上利息)为丫元.(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式；(2)如果存入本金1000元，每期利率为3.25%,试计算5期后的本利和.- -黑技能应用与拓展第二层蜀. 学区，不临不爵情笄*事化/ 雷 £此“全新视角拓展(2014 年卷)已知函数 f(x)=5|x| ,g(x)=

6、ax2-x(ae R).若 fg(1) = 1,则 a=().A.1B.2 C.3 D.-1考题变式(我来改编):学习体聆分享第3课时 指数函数的图象与性质知识体系梳理问题 1:(1) y=2x(x e N *) (2)y=ax(a>0,且 a，1) R问题 2:R(0, + 8)(0,1)问题3:0 没有意义1问题4:(1) y轴(2)上升右下降左左右重点难点探究探究一：【解析】根据指数函数的定义，易知y=3x是指数函数.又当a>且a万时,6a-3>0,且6a-3, 1,所以y=(6a-3)x(a>，且a，)也是指数函数.【答案】【小结】判断一个函数是否为指数函数或求

7、指数函数中未知数的值或取值围时，要紧扣指数函数的概念，特别要注意底数的取值围.探究二：【解析】(1)根据题意画出函数y=ax+b-1(a>0,且b<0)的大致图象(如图)，所以 0<a<1,且 1 +b-1 <0,即 0<a<1,且 b<0,故选 C.(2)构造函数y=3x,由a=3>1,知y=3x在(-8,+8)上是增函数.而无>3.14,故 3 033.14.构造函数 y=0.99x,由 0<a=0.99<1,知y=0.99x在(-8, + 8)上是减函数.而-1.01 >-1.11，故 0.99-1.01<

8、;0.99-1.11.分别构造函数y=1.4x与y=0.9x.由1 .4>1,0 <0.9<1,知y=1.4x与y=0.9x在(-00,f00)上分别为增函数和减函数.由 0.1>0,知 1.40.1>1.40=1,由 0.3>0,知 0.90.3<0.90=1,而 1.40.1>1>0.90.3，故 1.40.1>0.90.3.【答案】(1)C【小结】(1)如果本题改为函数 y=ax+b-1(a>0,且a，1)过第一、三、四象限，那么参数a,b会取怎样的 值呢？事实上，应满足a>1,且b<0.(2)注意的指数式的底数和嘉指数都不同，可考虑引入中间值进行比较.探究三：【解析】(1)已知本金为a元,利率为r,则1期后的本利和为y=a+a x r=a(1+r)；2 期后的本利和为 y=a(1 +r)+a(1 +r) r=a(1 +r)2;3期后的本利和为y=a(1+r)3;x期后的本利和为y=a(1+r)x,xGN .(2)将 a=1000 元,r=3.25%, x=5 代入上式，得 y=1000 X(1 +3.25%) 5=1000 X 1.0325 5 1173 .4(元), 即5期后本利和约为1173 .4元.【小结】形如y=ka x(k e R,a>0且a，1)的函数称为指数型函数，它是一个常