振动力学考题集

1、精品文档1 四个振动系统中，自由度为无限大的是（） 。A. 单摆；B.质量 - 弹簧；C. 匀质弹性杆；D.无质量弹性梁；2、两个分别为Cl、C2的阻尼原件，并连后其等效阻尼是（）。A.C1+C2；B.C1C2/( C1 +C2) ；C.C1- C2；D.C2-C1；3 (）的振动系统存在为0 的固有频率。A.有未约束自由度；B.自由度大于0；C.自由度大于1；D.自由度无限多；4 多自由度振动系统中，质量矩阵元素的量纲应该是（） 。A. 相同的，且都是质量；B.相同的，且都是转动惯量；C. 相同的，且都是密度；D.可以是不同的；5 等幅简谐激励的单自由度弹簧- 小阻尼 - 质量振动系统，激励

2、频率（）固有频率时，稳态位移响应幅值最大。A. 等于；B.稍大于；C. 稍小于 ；D.为0；6 自由度为n 的振动系统，且没有重合的固有频率，其固有频率的数目（A ） 。A. 为 n；B.为 1；C.大于n；D.小于n；7、无阻尼振动系统两个不同的振型u和u，u（r）TMu的值一定（）。A.大于0；B.等于0；C.小于0；D.不能确定；8、无阻尼振动系统的某振型u（r）, u（r）TKu的值一定（）。A.大于0；B.等于0；C.小于0；D.不能确定；9 如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上，当激励频率为无限大时，该集中质量的稳态位移响应一定（） 。A. 大于0；B.等于0；C. 为

3、无穷大；D.为一常数值；10 相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是（） 。A. 杆的纵向振动；B.弦的横向振动；C. 一般无限多自由度系统；D.梁的横向振动；11 两个刚度分别为k1 k2 串连的弹簧, 其等效刚度是（） 。A. k1+k2；B.k1k2/（ k1 +k2） ；C. k1- k2；D.k2-k1；12、 无阻尼振动系统两个不同的振型 u（r）和u，uTKu的值一定（）。A. K 0;C.小于0;B.T 0；D.不能确定；13、无阻尼振动系统的某振型u（r）, uTMu的值一定（）。A. K 0;C.小于0;B.T 0；D.不能确定；14、如果简谐激励力作用在无约

4、束振动系统的某集中质量上，当激励频率为0时,该集中质量的稳态位移响应一定（）。A. K 0;C.为无穷大；B.T 0；D.升-常数值；15、如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上，当激励频率无穷大时，该集中 质量的位移响应幅值一定（）。A. K 0;C.也为无穷大；B.T 0；D.升-常数值；如图所示作微幅振动的系统， 长度l=1m质量m=1kg的匀质刚杆AB,A端的弹簧刚度k=1N/m , B端的作用外力F=sint,初始时刻系统水平平衡位置静止不动，请完成：（1）以杆的转角0为变量列出系统的运动方程； （2）求出系统的固有频率；（3）求系统的运动解。AOB如图所示作微幅振动的简易地震波

5、记录系统，长度l质量m的匀质刚杆AB,中点A的弹簧刚度k,阻尼c, B端的记录笔画出地震波形，系统水平位置是平衡位置，设系统随地震一起运动为u（t）,请完成：（1）以B点垂直位移为变量 y列出系统的运动方程；（2）求出系统某洗衣机脱水甩干部分简化模型如图所示，振动部分（包含衣物）的总质量M=200kg,有四根阻尼弹簧支承，每个弹簧的刚度k=100N/cm ,阻尼系数 *0.1。脱水甩干时的机器转速n=600r/min ,衣物的偏心质量 m=1kg ,偏心距e=40cm。请完成：（1）以垂直位移为变量y列出系统的运动方程；（2）求出系统的频率响应函数；（3）求出系统振幅的数值。质量为m的重块处于

6、无摩擦的水平面上，通过刚度为 k的弹簧与质量为 M、长度为l的匀 质杆相连。请完成：（1）列出系统的振动微分方程；（2）写出微小振动条件下的线性化微分 方程中的质量矩阵和刚度矩阵。写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。mi写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵。图示为一无阻尼动力减震器动力学模型，其主系统的质量m尸、刚度ki=,附加的减震器质量m2=、刚度k2=,外界振动引起的支承简谐激励 u=Usin wto请完成：（1）列出系统的运动 微分方程；（2）求出系统的固有频率；（3）激励频率为多少时主系统 mi无振动。m2如图

7、所示两个滑块的质量分别为 mi（包含偏心质量m）和m2,两弹簧的港督分别为 ki和k2, 偏心质量m的偏心距为e,转动角速度 3,请完成：（1）列出系统的振动微分方程； （2）求 系统的固有频率；（3）求系统的振型；（4）求两质量的稳态响应振幅。如图所本的三自由度弹簧 -质量振动系统，质量 mi=m2=m3=kg ,弹簧刚度ki=k2=k3= k4=N/m。请完成：（i）列出系统振动的矩阵微分方程；（2）求出系统的三个固有频率；（3）求出系统的振型并写出振型矩阵。PPT第5章简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。简述振动系统的固有频率及其在振动分析中的意义。简述矩阵迭代法的计算流程5

8、章7-8简述多自由度振动系统的振型及其在振动分析中的意义。5章i-2简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。5章3-4简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。在第4章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。这种正交性是主坐标分析法的基础。前面本章中曾提到弹性体振动具有类似的特性。从前几节的讨论中可以看到， 一些简单情形下的振型函数是三角函数，它们的正交性是比较清楚的；而在另一些情形下得到的振型函数还包含有双曲函数，它们的正交性以及更一般情形下振型函数的正交性尚待进一步说明。下面我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证其正交性。因为在讨论正交性时，不必涉及振型函数的具体形式，所以我们稍

9、为放宽一些假设条件。 和前几节不同，本节所考察的 梁截面可以是变化的。这时，梁单位长度的质量 户(幻以及截面刚度 度 都是X的已知函 数，而不必为常数。故梁的自由弯曲振动微分方程为台忖(罐间一次承(巾)(5-60)采用分离变量法，将 忒再)表示为(5-61 )将它代入方程(5-60)进行分离变量后，可得(5-62 )a 2拉1y力酸沿-"白X(5-63 )我们将从方程(5-63)出发进行讨论。这时，与(5-23 ) , ( 5-24 ) , ( 5-25) 相对应的边界条件为 固支端:X© = 0口(5-64 )较支端：自由端:(5-65)砒=J "口加(5-66

10、 )现假设方程（5-63）在一定的边界条件下，对应于任意两个不同的特征值叫或J的振型函数分别为 兄与二 ,于是有9XJ（刈由，应力工（工），0 < r </（5-67）国町工切”引网M）匕,0<r<15 5-68 ）对（5-67 ）式乘以毛8忠,然后在口 <工*上对工进行积分，得抚8京灌”（初山=盯观跳与打阳舟其”。十j；眼用”豆以方港=蜉j jp（力/（力用®去（5-69）再将式（5-68）乘以巴心 ,然后在口 d上对篮进行积分，得值颔思«工戌/（划出=羽皿巧为白）号 31：=”:成汹（加£工粒（5-70 ）再对式（5-69）与式（

11、5-70）相减，可得（m? -，反幻可巧Q铝r=巴阳"3卜叮班小丁中力团（炉丁出灯因皿ZJ光(5-71 )可以看到，如果以式（5-64） （5-66）中任意两个式子组合成梁的边界条件，那么 式（5-71 ）右端都将等于零。所以，在这情形下，就有丽-硝J 0勿田占国XQ曲 0但前面已经假设 矿工啊,故有岚力中工）£ （力七=L当工HJ(5-72 )正是在这一意义上，我们称振型函数 百工）与修（工）关于质量密度武力正交。数 学上亦称以缄为为权函数的加权正交，以区别于 夙刈常数时，为（工）与处（'）所具有的 通常意义下的正交性：松专以 口，当i -广考虑到式（5-72）,

12、从式（5-69）或式（5-70）都可以看到，在上述边界条件下,双XJ，“国心当wj(5-73 )由此可见，梁弯曲振动振型函数这种关于刚度度*工）的正交性，实际上是振型函数的二阶导数所具有的正交性。当时，式（5-71 ）自然满足。这时，可记下列积分为(5-74）称为第£阶振型的广义质量，再称为第工阶振型的广义刚度。由式（5-69）或式（5-70 ）不难看到，有当梁的g端为弹性支承时，边界条件为将它代入式（5-71 ）与式（5-69）,可得4（工川工三口？当"武（工/（力町3心对/二口,当g(5-75 )又当梁的立端具有附加质量时，边界条件为将它代入式（5-71 ）与式（5-6

13、9）,可得J/戊t）其巧G）小十幡由鼻（0=0=当i H 口出兀118七,Q）办n1当"/(5-76 )它们的振型函数的正交性分别由式(5-75 )由此可见，在弹性支承端情形与附加质量端情形, 与式（5-76）表不'。现在来看上述正交性的物理意义。设第工阶与第阶主振型可分别表示为我们来证明，当时，对应于 凡的惯性力与弹性力在 力上所作的功为零。事实上，对应于 丹，梁微元dx的惯性力如为无=-不独治于对应于丹,梁在该微元处的速度为粤=芍(吟故整个梁对应于丹的惯性力在为上所作功的功率为4-=J %肛=%气片冰捋)七=。,当 0 Gi一在弯曲振动中，关于弹性力的功，只需要考虑截面弯矩所作的功。梁对应于X的截