三角函数的证明与求值

1、 三角函数的证明与求值一.选择题(1) 若为第三象限，则的值为 （ ） A3B3C1D1(2) 以下各式中能成立的是 （ ） AB且C且 D且(3)sin70cos370-sin830cos530 （ ）ABCD(4)若函数f(x)=sinx, x0, , 则函数f(x)的最大值是 ( )A B C D (5) 条件甲，条件乙，那么 （ ） A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的充要条件C甲是乙的必要不充分条件D甲是乙的既不充分也不必要条件(6)、为锐角a=sin()，b=，则a、b之间关系为 （ ）Aab BbaCa=b D不确定(7)(1+tan25)(1+tan20)的值是 ( )A -2

2、B 2 C 1 D -1(8) 为第二象限的角，则必有 （ ） ABCD(9)在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC等于 （ ） A BC或D(10) 若ab1, P=, Q=(lga+lgb)，R=lg , 则 （ ） ARPQ BPQR CQPR DPRQ二.填空题(11)若tan=2，则2sin23sincos= 。(12)若，（0，），则tan= 。(13)，则范围 。(14)下列命题正确的有_。若，则范围为（，）；若在第一象限，则在一、三象限；若=，则m（3，9）；=，=，则在一象限。三.解答题(15) 已知sin()=，cos()=，且，求sin2.(16) （已知求的值.

3、(7) 在ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和ABC的面积(18)设关于x的方程sinx+cosx+a=0在(0, 2)内有相异二解、.()求的取值范围; ()求tan(+)的值.参考答案一选择题: 1.B 解析：为第三象限，则2.C 解析： 若且则3.A 解析：sin7cos37sin83cos53= sin7cos37cos7sin37=sin(7- 37)4.D 解析：函数f(x)=sinx, x0, ,x0, ,sinx5.D 解析：, 故选D6.B 解析：、为锐角又sin()=0，故选A10.B 解析：ab1, lga0,lgb0,且1，且（0，）（，）

4、 ( 2sincos= + sin= cos=或sin= cos= tan=或13 解析： = = 又= = 故14解析：若，则范围为（，0）错若=，则m（3，9）又由得m=0或 m=8m=8故错三解答题:(15) 解: sin()=，cos()= cos()= sin()=.(16) 解: 由= =得 又,所以.于是 =(17)解：sinA+cosA=cos(A45)=， cos(A45)= .又0A180, A45=60，A=105. tgA=tg(45+60)=2.sinA=sin105=sin(45+60)=sin45cos60+cos45sin60=.SABC=ACAbsinA=23

5、=(+). (18)解: ()sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2 sin(x+), 方程化为sin(x+)=-. 方程sinx+cosx+a=0在(0, 2)内有相异二解, sin(x+)sin= .又sin(x+)1 (当等于和1时仅有一解), |-|1 . 且-. 即|a|2 且a-. a的取值范围是(-2, -)(-, 2). () 、 是方程的相异解, sin+cos+a=0 . sin+cos+a=0 . -得(sin- sin)+( cos- cos)=0. 2sincos-2sinsin=0, 又sin0, tan=. tan(+)=.第六单元 等差数列与等比数列一

6、.选择题(1) 已知等差数列中，的值是 ( )A 15 B 30 C 31 D 64(2) 在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) A 33 B 72 C 84 D 189(3)已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 (4) 如果数列是等差数列，则 ( )A B C D (5) 已知由正数组成的等比数列an中,公比q=2, a1a2a3a30=245, 则a1a4a7a28= ( ) A 25 B 210 C 215 D 220(6) 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号

7、等于 ( )A 667 B 668 C 669 D 670(7) 数列an的前n项和Sn=3n-c, 则c=1是数列an为等比数列的 ( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 (8) 在等比数列an中, a10, 若对正整数n都有an1 B 0q1 C q0 D q1 (9) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 ( ) A 4； B 5； C 6； D 7。(10)

8、 已知f(x)=bx+1为x的一次函数, b为不等于1的常数, 且g(n)=, 设an= g(n)g(n-1) (nN), 则数列an是 ( ) A 等差数列 B等比数列 C 递增数列 D 递减数列二.填空题(11) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_.(12) 设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.(13) 等差数列an的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为 .(14) 设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为_三.解答题(15) 已知数列为等差数

9、列，且 求数列的通项公式；16) 设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.(17) 已知等比数列an的各项都是正数, Sn=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.(18) 已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.参考答案一选择题: 1.A 解析：已知等差数列中，又2.C 解析：在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21 故3+3q+3q2 =21,解得q=2 因

10、此a3+ a4+ a5=21=843.B 解析：已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则4.B 解析： 故选B5.A 解析：已知由正数组成的等比数列an中,公比q=2, a1a2a3a30=245, 则a2a5a8a29= a1a4a7a28210 a3a6a9a30= a1a4a7a28220故 a1a4a7a28=256.C 解析： 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则1+3(n1)=2005,故n=6697.C 解析：数列an的前n项和Sn=3n-c, 则an=由等比数列的定义可知：c=1数列an为等比数列8.B 解析：在等比数列an中, a10, 若对正整数n都有anan+1, 则ananq 即an(1q)0 若q0,则an0,因此0q0, 得q0, 若q=1, 则有Sn=na1=80, S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾, 故q1. , 由(2)(1)得qn=81 (3). q1, 此