理论力学第七版答案第九章

1、9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆 OA绕O轴转动，并借连杆 AB带动曲柄OB而曲柄 OM动地装置在 O轴上，如图所示。在 O轴上装有齿轮I,齿轮n与连杆AB固连于一体。已知：1 =2 = 0.3 J3m, 0A= 0.75m, AB= 1.5m;又平衡杆的角速度 ？o=6rad/s 。求当？=60°且？=90°时，曲柄 0由口齿轮I的角速度。题9 10图【知识要点】I、n两轮运动相关性。【解题分析】本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出CD AB , WOB之间的关系，从而得到I轮运动的相关参数。【解答】 A B、M三点的速度分析如图所示，点C为AB

2、杆的瞬心，故有vA01AAB CA 2 AB3c AVb CD ab01 A2所以 OB Vb 3.75rad/sr12vMCM AB,Vm 6rad /s19-12 图示小型精压机的传动机构， 0A= 0B= r = 0.1m, EB= BD= AD= l = 0.4m。在图示瞬 时，0AL AD 0B± ED 0D在水平位置，0次DEF在铅直位置。已知曲柄 0A勺转速n= 120r/min , 求此时压头F的速度。E题9 12图【知识要点】 速度投影定理。【解题分析】 由速度投影定理找到 A、D两点速度的关系。再由 速度。D> E、F三者关系，求 F【解答】 速度分析如图，

3、杆 ED与AD均为平面运动，点 P为杆ED的速度瞬心，故由速度投影定理，有Vd COS Va可得VfVar 2n9-16 曲柄cos601.30m/sOA以恒定的角速度?= 2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA= AB= R= 2r = 1m求图示瞬时点 B和点C的速度与加速度。题916图【知识要点】 基点法求速度和加速度。【解题速度】 分别对A、B运动分析，列出关于 B点和C点的基点法加速度合成方程，代入 已知数据库联立求解。【解答】轮子速度瞬心为 P, AB杆为瞬时平动，有VbvB vA R 2m/s, B 2 4rad/s r

4、vC PC B 22r2.828m/s取A为基点，对B点作加速度分析，有t n n tnaB aB a A a BA aBA由已知条件 an vB /r ,aA2R,aBA 02解得 aB 0, aB 8m/s2 r取B为基点，由C点加速度的叠加原理,n taC aB aCB aCB由已知条件 aBaB,aCBB r,aCB 0故 C点加速度 aC JOBaCBn 11.3m/s29-19 在图示机构中，曲柄 OA长为r,绕O轴以等角速度？转动，AB= 6r, BO 3，3r。求 图示位置时，滑块 C的速度和加速度。题9 19图【知识要点】刚体的平面运动。【解题分析】分别对系统中B点的速度和加

5、速度进行分析，再利用矢量投影，列出方程,由几何关系代入数据即可求解。【解答】由速度分析图，有Vb VaVba , VcVbVcb由题设中已知数据得VBAvBA 00， 1*sin 30AB32 0rvB sin 300,VCBBC由加速度分析图，对AB杆,naBaAtaBAna BA由已知条件aA2，aBA12 AB向AB轴投影，得1 nB2aAnaBA对BC杆，aCCaBtaCBnaCB由已知条件aBBC向BC轴投影，得aC,32 aBnaCB3r129-24 如图所示,轮O在水平面上滚动而不滑动,轮心以匀速?o= 0.2m/s运动。轮缘上固连销钉B,此销钉在摇杆 OA的槽内滑动，并带动摇杆

6、绕 。轴转动。已知：轮的半径 R= 0.5m,在图示位置时,度和角加速度。【知识要点】【解题分析】A Oi是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。求摇杆在该瞬时的角速平面运动，点的合成运动。本题先研究轮子的整体运动，再以销钉B为动点。选定不同的基点，最终得到不同的解答方程，联立方程，代入已知数据求解。 【解答】对轮进行加速度与速度的分析，得到0,V0R, 0以销钉B为动点，摇杆为动系。v vevra ei题924图由已知题设条件naBO2 t0 ,aeO1Ba01anOiB201 , ae2 01 vr得至 1 vr3 v0, ve v0, o1 0.2rad/s22OiB销钉B的

7、加速度为n tao aBO aBOt n(2)aBaeaearaceeic联立(1) (2),得到ntnaBOaeaearac由bo轴上的投影可得ae anOaet解得 OiA 区0.046rad /s201A O1B9-25 平面机构的曲柄 OA长为2l ,以匀角速度？。绕O轴转动。在图示位置时，AEB= BQ并且/ OAD= 90°。求此时套筒 D相对于杆BC的速度和加速度。【知识要点】刚体的平面运动。题925图【解题分析】 本题先对整个杆以及杆中 D、A两点进行速度与加速度的分析，利用速度和加速度的合成公式求解。【解答】选BC杆为动点，OA杆为动系。v BavBevBr得到vB

8、a2、. 303l ,vBrHl013AD杆作平面运动,vDv AvDA可得4.33Vda2 33ADvDAAD又有VdVDevDr ,v DeVb得到D的相对速度VDr0 l 1.16 0l加速度分析。aBa aBeaBrac由题设所给的已知条件naBe02 l,ae0 vBr由加速度投影,可得aBaaD aaA2tA aDA2 t0 l ,aDAnaDA2ADAD-,8 2再一次投影，得到aD 8 2 l9aDa aDe aDr得到 aDr10 01 2.22 0l9-29 图示平面机构中，杆AB以不变的速度？沿水平方向运动，套筒B与杆AB的端点较接, 并套在绕O轴转动的杆OC上，可沿该杆

9、Vt动。已知 AB和OEM平行线间的垂直距离为 bo 求在图示位置（？=60。，？=30。，OD= BD时杆OCW角速度和角加速度、滑块正的速度 和加速度。题929图【知识要点】 刚体的平面运动，点的运动合成。【解题分析】 本题取B为动点，再以OC杆为动系，DE OE杆作平面运动。 【解答】由加速度t naB ap ap ar aeeic由已知条件 n2aeOBe,ac 2 evreecei由aet方向的投影，得到 aet ac 03, 3 v28b22 .得到aet3 vaet一,ao4 bOB又选OC为动系 Vb = Ve + v r _ ,. 3. 311代入已知数据，得到ve 3VB

10、v,vr 1VB -ve 2 B 22 B 2VeOBb,VDve 3 v24DE杆作平面运动，由 ve vD vED2 1v付到 vE -，：3vDv,vED3 24naEDt n t a E a D a D aED1 . c由已知条件 aDae,aD2由向DE轴的投影，得到 aE9-31 图示行星齿轮传动机构中，曲柄 OA以匀角速度？o绕O轴转动，使与齿轮 A固结在一 起的杆BD1动。杆BE与BD在点B较接，并且杆 BE在运动时始终通过固定钱支的套筒 C如定齿轮的半径为 2r,动齿轮半径为r,且AB= J5r。图示瞬时，曲柄 OA在铅直位置，BD在水平位置，杆 BE与水平线间成角？=45。

11、求此时杆 BE上与C相重合一点的速度和加速 度。1 n n 一ae , aED27 v22vEDED题9-31图【知识要点】刚体平面运动和点的运动的合成。【解题分析】本题先取出C为动系，列出速度迭加方程求解；再取 C点，结合B点，列出加速度叠加方程，联立求解。【解答】 选套筒C为动系，选BE杆上的点B和C为动点，作速度分析，有Vb Ve Vr又由轮边缘线速度相同，有 vB 也 PBrVr解得ve evB sinvB cosVe .5 1BC 23.21、523.2.5 120.620r 6.87 0r0r 2.62 0r由刚体性质，得到关联速度公式vr vcr vr,vc 6.87 0rIc I1c又由加速度分析，有 aB aA aBA aBA,aBA 0若选B为动点，套筒为动系