小升初奥数第3节：奥数专题数列求和

1、课题奥数专题-数列求和等差数列：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一 项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为 等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数 公式”。通项公式：第门项=首项+ （n1） x公差项数公式：项数=（末项首项）+公差+ 1求和公式：（首项+末项）X项数+ 2题型一：求项数有一个数列：4, 10, 16, 22.，52这个数列共有多少项？练习1.等差数列中，首项=1.末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项?2.有一个等差数列：2.5

2、, 8, 11.，101.这个等差数列共有多少项?题型二：求第 n项。 有一等差数列：3.7,11.15,，这个等差数列的第100项是多少?练习：1 .一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少?2 .求1.4, 7, 10这个等差数列的第30项。题型三：求和 【例题1】有这样一个数列：1.2.3.4，99, 100。请求出这个数列所有项的和。(2) 6+7+8+ +74+75练习：计算下面各题。(1) 1+2+3+ +49+50【例题2求等差数列2, 4, 6,，48, 50的和。练习：计算下面各题。2+6+10+14+18+22【例题 3】 计算(2+4+6+ +100)

3、( 1+3+5+ +99)练习：用简便方法计算下面各题。(2+4+6+2000) ( 1+3+5+ +1999)【例题4】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了 60页，正好读完。这本书共有多少页?练习：刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做 2个，第15天做了 48个，正好做完。这批零件共有多少个？【例题5】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？练习：有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？【例题6】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握

4、了多少次手？练习：学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？课下练习：1 .有一个数列,4、10、16、2252,这个数列有多少项？2 .一个等差数列，首项是 3,公差是2,项数是10。它的末项是多少？3 .求等差数列1、4、7、10，这个等差数列的第30是多少？4.2+ 6+10+ 14+ 122+ 126=()5 .孙连续整数的和是120,求这3个数。6 .在的连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78,求这的连续偶数各是多少？7 .丽丽学英语单词，第一天学会了的，以后每天都比前一天多学会 1个，最后一天学会了 16个。丽丽在这些天中共学

5、会了多少个单词？8 .某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？9 .在下面的一列数中 只有一个九位数，它是.1234,5678,9101112,13141516,10 .把自然数按下表的规律排列淇中12在8的正下方，在88正下方白数是 .12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 1516 x x x x x11.计算：1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+ - +4+3 -2-1,结果是.12有一串数 第100亍的第四个数是 .1,23, 4, 5, 67, 8, 9,10,11,1213,14,1

6、5,16,17,18,19,2013 .观察下列“数阵”的规律，判断:9出现在第 行，第 列.数阵中有 个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).1 ,1 ,1 ,1,1,1,1,3 ,3 ,3 ,3,3,3,3,5 ,5 ,5 ,5,5,5,5,14 . 有 这 样 一 列 数 :123,654,789,121110,131415,181716,192021, 还 有.另 一歹U数：1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,第一列数中出现的第一个九位数是，第二列数的第 19

7、94个数在一列数中的第 个数的 位上.15.假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),再将顺序数为偶数的数组去掉，则剩下的前个数组之和恒为4,如:(1)+(4+5+6)+(11 + 12+13+14+15)=34.今有从第一组开始的前19个数组，求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.16.1,122,331,1,2,2,331,1,其中1,1,2,2v3,瞄六个数字按此规律重复出现，问:(1)第10叶数是彳f么数？(2)把第一个数至第52个数全部加起来，和是多少?(3)从第一个数起，顺次加起来，如果和为304，那么共有多少个数字相加？17.数1,