热点四边形的证明与计算含答案

1、热点14四边形的证明与计算（时间：100分钟 总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的）1 .下列命题正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是菱形；B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.2 .平行四边形 ABC邛，Z A B B. / G / D四个角的度数比可能是（）A . 1: 2: 3: 4 B , 2: 3: 2: 3 C . 2: 2: 3: 3 D , 1: 2: 2: 33 .如果菱形的边长是 a, 一个内角是60。，那么

2、菱形较短的对角线长等于（）A . 1a B . a C . a D . 73a224 .用形状、大小完全相同的图形不能进行密铺的是（）A .任意三角形B .任意四边形C .正五边形D .正四边形5 .已知一个等腰梯形的下底与上底之差等于一腰长，？则这个等腰梯形中的较小的角的度数为（）A . 30° B , 60° C . 45° D , 75°6 .已知四边形 ABC邛，在AB/ CD;AD=BCAB=CD/ A=Z C四个条件中，不能推出四边形ABC比平行四边形的条件是（）.A . B . C . D .7 .如图1, YABCD43,对角线 AC和B

3、D相交于点 O,如果 AC=12, BD=1Q则AB的长m取 值范围是（）A. 1<m<11 B , 2Vm<22 C , 10<m<12 D , 5Vm<6（1） （2）（3）（4）8 .如图2,两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（）A.平行四边形 B .菱形 C .矩形 D .正方形9 .如图3, YaBCM, P是对角线BD上的任意一点，过点 P作EF/ BC, HG/ AB, ?则下列 说法不正确的是（）A . SY aepg=SY phcfB .图中有3对全等三角形C.图中共有9个平行四边形D . SY AEFD丰Y GHCD10 .如图4,在

4、菱形ABCD43, /BAD=80 , AB的垂直平分线交对角线 AC于点F, ?£为垂足, 连结DF,则/ CDF等于（）A. 80° B , 70° C . 65°D , 60°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11 .如图5, YABC邛，/ BADW平分线 AE交BC于E,且AD=a, AB=b,用含a、b的代数式表示 EC 则EC=（5）（6）（8）12 .如图6,平行四边形 ABCM, E是BC中点，且AE=9, BD=12, AD=1Q则该平行四边形 的面积是.13 .已知菱形的周长为 20cm,两对角线之和为 1

5、4cm,则菱形白面积为 cm2.14 .以边长为2cm的正方形的对角线为边的正方形的面积为 cm2.15 . 一个多边形的每个外角都是36。，则这个多边形的边数是 .16 .矩形ABCD43, M是BC的中点，且 MAL MD若矩形的周长为 48cm,则矢I形ABCD勺面积 为 cm2.17 .如图7,若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形ABCD勺形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为 .18 .如图8,菱形ABCD勺对角线长分别为 2和5, P是对角线AC上任一点（点P不与点A、 C重合），且PE/ BC交AB于E, PF/ CD交AD于F,则阴影部

6、分的面积是 .三、解答题（本大题共46分，1923题每题6分，24题、25题每题8分.解答题应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）19 .如图，在 ABC中，/ B=/ C, D是BC的中点，DE! AB, DF± AC ?垂足分别为 E、F.求 证：（1） ABDECDF （2） 4ABC是直角三角形日四边形 AEDF是正方形.20 .如图，YABC邛，&F为对角线AC上两点，且AE=CF问：四边形 EBF皿平行四边 形吗？为什么？321 .如图，圆A、圆B、圆C圆D圆E、圆F相互外离，它们的半径都是 1,顺次连结这 六个圆心，得到六边形 ABCDEF求：(1)/A+/B+

7、/ C+Z D+Z E+Z F的度数.(2)求图中阴影部分的面积之和.22 .如图，YaBCD,。是对角线 AC的中点，EF± AC交CD于E,交AB于F,问四边形 AFCE 是菱形吗？请说明理由.23 .如图，梯形 ABCD43, AD/ BC, BD平分/ ABC ZA=120° , BD=BC=4/3 ,求梯形的面积.24 .如图，正方形 ABC/口正方形 A OB C是全等图形，则当正方形 A?' OB C'绕正方 形ABCD勺中心。顺时针旋转的过程中.(1)四边形OECF勺面积如何变化.(2)若正方形 ABCM面积是4,求四边形 OECF勺面积.A

8、A25 .如图，直角梯形 ABCM, AD）/ BC, / B=90° , AD=24cm BC=26cm 动点 P?从 A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点 Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动.P、 Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts, ?问t为何值时.（1）四边形PQCD1平行四边形.（2）当t为何值时，四边形 PQC四等腰梯形.答案：一、选择题I . D 2 , B 3 . C 4 . C 5.B 6 . A 7. A 8.B 9 . D 10. D二、填空题II . a-b 12 . 72 13 . 24 14 .

9、8 15 , 10 16 . 128 17 . 30° 18. 52三、解答题D是BC的中点BD CD19.证明：(1) DE AB,DF AC BED CFD 90B C BD段 CDF(2)由/ A=90° , D吐 AB, DF± AC知:20.21.四边形AEDF是矩形BED CFE DE DF解：四边形 EBFD平行四边形. 贝U OB=OD OA=OC 又 ; AE=CF 四边形EBF皿平行四边形.解：（1）由多边形内角和定理知:矩形AEDF是正方形.在 Y ABCD43,连结BD交AC于点0, OE=OFZA+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F=

10、 (6-2) X 180° =720° .(2) S 阴影=- =2.36022.解：四边形 AFC既菱形. 四边形ABCD平行四边形.OA=OC CE/ AF. / ECOW FAQ / AFO=/ CEO .EOFOA CE=AF而CE/ AF, 四边形 AFC比平行四边形.又二 EF是垂直平分线，AE=CE，四边形AFCN菱形.23.解：在梯形 ABCM由题设易得到： ABD腰三角形，且/ ABD=/ CBDh ADB=30 .过点 D作 DEL BC 贝U DE=1 BD=2s/3 , BE=6.2过点A作AFBD于F,则AB=AD=4 故S梯形abcd =12+4 百.24.解：（1）四边形OECF勺面积不变.因为在旋转过程中，始终有OD四AOCE故S 四边形 OECFuSaOEC+SaOFCnSaOCD .1(2)由(1)知 S 四边形 OECF=SaOCD= _ X4=1 .425.解：