高次不等式的解法

1、高一数学12高次不等式的解法主讲教师：殷希群授课班级：高一（13）班授课时间：2003年9月22日上午第1节教学目标1会用“列表讨论法”及“数轴标根法”解一元高次不等式；2通过求解不等式，加强学生运算能力训练，渗透数形结合思想。教学重点、难点“数轴标根法”的本质及操作要点。教学过程I复习回顾例1 解下列不等式组-x2+x+2<0x2-2x-8<03x-x20-x2+x+2<0x2-2x-8<03x-x20x<-1或x>2-2<x<4x0或x3x2-x-2>0x2-2x-8<0x2-3x0 解 x -2<x<-1或3x<

2、;4原不等式组的解集为x|-2<x<-1,或3x<4II讲授新课例2 解不等式(x+3)(x-2)(x-4)>0方法一：原不等式可化为x<-32<x<4x>-3x<2或x>4x+3<0(x-2)(x-4)<0x+3>0(x-2)(x-4)>0或或-3<x<2或x>4或原不等式的解集为x|-3<x<2或x>4注：此种方法的本质是分类讨论，强化了“或”与“且”，进一步渗透了“交”与“并”的思想方法。方法二：不等式（或方程）有三个零点，-3，2，4，先在数轴上标出零点，这些零点把数

3、轴分成了若干个区间。-324x针对这些区间，逐一讨论各因式的符号，情况列表如下：因式x+3x-2x-4(x+3)(x-2)(x-4)当x>4时+当2<x<4时+-当-3<x<2时+-+当x<-3时-从上表可看出(x+3)(x-2)(x-4)>0的解集为x|-3<x<2或x>4方法三：先在数轴上标出零点（标出根）。-324x+根标出来后，不是分区间进行验证讨论，而是直接标出综合因式（x+3）(x-2)(x-4)的正负号（如图），再根据题目要求，直接写出解集为x|-3<x<2或x>4.注：这种方法常称为是“数轴标根法”，

4、有些书上称为是“串针引线法”。这种方法的本质是“列表讨论法”的简化及提练。这样的“线”也可看成是函数y=(x+3)(x-2)(x-4)的图象草图。(y轴未画)III课堂练习练习1：解不等式(x+2)(x-1)(x-3)>0练习2：解不等式(x+3)(x+1)(x-2)(x-4)0练习3：解不等式x4+x3-x-1<0练习4：解不等式(x+2)(x-1)(3-x)>0练习5：解不等式(2x+1)(3x+2)2(x2+5x-24)>0练习6：解不等式x3+2x2-x-20练习7：解不等式2x3-9x2+7x+6<0IV.课堂小结“数轴标根法”的操作要点：1把高次不等式

5、化为y=(x-x1)(x-x2)(x-xn)>0(或<0)型的不等式。2画出数轴，标出根x1,x2,x3,xn.3.从数轴右边开始（若从左边开始，要先代值检验正负号），先正后负，依次“串针引线”。4写出所求的解集。V课后作业解下列不等式：1(x+3)(x+2)(x-5)02.(x-1)(x-2)(x+7)(x+5)<03.(2-x)(2x+1)(x-4)04.(x+1)(x-3)(x2-2x+8)>05.(x+4)(x-2)2(x-7)06.x3-2x2-5x+6<0教案设计说明1在学完“集合”、“含绝对值的不等式解法”及“一元二次不等式解法”等内容之后，在学“简易逻辑”之前，补充学一点高次不等式、分式不等式及无理不等式的解法，好处有三：巩固与深化学生已经学过的有关集合及不等式的基础；巩固并熟练使用前面已学过的“或”、“且”这两个逻辑联结词，为下面学习“简易逻辑”打好基础；为下一章求某些函数的定义域，