福建省泉港一中高一数学下学期期末考试试题

1、泉港一中2013-2014年第二学期期末考高一年数学科试卷第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.f-1 .直线x 73y 2014 0的倾斜角的大小是3A. 6B. 3 C.3d.564.直线2x 3y 1 0与直线4x2 13A. 4 B , 13 Ca . ab -b b2a a-b ab b2my 7 0平行，则它们之间的距离为亮“137而an 12,已知数列an中，a12 ,A. 48 B. 49 C3.若a b 0，则下列不等式成立的是a b a-b abA.2Ba a-b b abC .2

2、d1 *an(nN)2 ，则a99的值为.50D. 5122225,圆Oi : x y 2x 0和圆O2 : xy 4y 0的公切线条数A. 1条B. 2条 C . 3条D. 4条y 2x y 46.已知变量x,y满足约束条件x y 1 ,则z 3x y的最小值为A. -1 B .8 C . 11 D . 127. 已知是两个不同的平面，m n是两条不同的直线，给出下列命题:若m ,m ，则 ；若 m ,n , m/ , n，则 / ,若 a 3 , m a , n 3 ,则 m/n ；若若 m± a , n± 3 , m/n，则 a / 3其中正确的命题是A. B . C

3、 . D .8 .一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积和体积分别 为A. 88 ,48B. 98 ,60C. 108,72D. 158,1209 .对于aC R,直线（a 1）xy+a+1 = 0恒过定点 C, 则以C为圆心，以、/5为半径的圆的方程为A. x2 + y2-2x+4y= 0B.x2 + y2 + 2x+4y俯视图第8题图C. x2 + y2+2x-4y= 0D. x2 + y2-2x-4y=01111310.设 Sn = 2 + 6 + 12 + + n(n D ,且 Sn Sn +1 = 4 ,贝(J n 的值为A. 9B .

4、 8 C .7 D . 611.如图，正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线, 垂足为点H,则以下命题中，错误的命题是A.点H是4A1BD的垂心B. AH垂直平面 CB1D1C.直线AH和BB1所成角为45°D. AH的延长线经过点 C112.已知一元二次方程2x (1 a)x a b 1 。的两个实根为 x1,x2,且 0 x11,x21 ,则a的取值范围是(2, 1)A .2 B.2,2 C.1, 1)2 D.(L 2=0第n卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡的相应位置.13 .在空间直角坐标系中，已知两点Pl(

5、 1,3,5) , P2(2, 4, 3),则PP2 .14 .在ABC中，若A 60,bc4"ac 4"则角B的大小为 一15 .圆 x2+y2 + 2x 4y+1 = 0 关于直线 2ax by+2=0 对称(a , bCR),则 ab 的最大值 是 16 .在平面几何里，我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是4:1：.拓展到空间，研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的体积关系 ： 可以得出的正确结论是：正四面体的外接球和内切球的体积之比是三.解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.x y d： 1

6、17 .(本小题满分12分)已知直线l m 4 m(1)若直线的斜率小于 2,求实数m的取值范围；(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于 A B两点，O是坐标原点，求 AOB©积的最 小值及此时直线的方程.18 .(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3 3, S7 28,在等比数列bn中，b3 4,b4 8,(1)求 an 及 bn ;(2)设数列 an bn的前n项和Tn ,求T519 .(本小题满分 12分)在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b cab c a 3bc(I)求角A的大小；(n)若sinB、sinA、sinC成等比数列，

7、试判断 ABC的形状.20、(本题满分12分)一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为 r(r 0) km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北45°且不改变航线，假设台风中心不移动.如图所示，试问：(1) r在什么范围内，轮船在航行途中不会受到台 风的影响？(2)当r 60km时，轮船在航行途中受到影响的航程是多少km?21、(本小题满分12分)在长方体ABCD AiBGDi中，AB BC 2 ,过Ai , Ci,B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD A1C1D1 ,这个几40何体的体积为 3

8、。(1)证明：直线A1B /平面CDD1C1;求棱A1A的长;(3)在线段BC1上是否存在点P ,使直线AP与C1D 垂直，如果存在, 求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由.2222.(本小题满分14分)已知圆C的方程X y 2x 4y m 0(1)若点A(m，2)在圆 C的内部，求m的取值范围；22设P（x，y）为圆C上的一个动点，求（x 4） （y 2）的最值；.问是否存在斜率是 1的直线l ,使l被圆C截得白勺弦AB,以AB为直径的圆经过原点, 若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由.泉港一中2013-2014年第二学期期末考高一年数学科试卷（2014.7 ）、选择题（每小题

9、5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题 4分，共16分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共 6小题，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）17.（本小题12分）18.（本小题12分）#19.（本小题12分）720.（本小题12分）-f B21.（本小题12分）22. （本小题14 分）泉港一中2013-2014 年第二学期期末考11年数学科试卷答案（2014.7 ）第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADDCB

10、BDACDCA第n卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卡的相应位置.113.74 .14 . 45° 15. 4 16 , 27:174分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.三.解答题：本大题共 6小题，共17.（本小题满分12分）解：（1）直线l过点m,0 , 0,4m，则2，则m(2)由 m 0，4 m0得 0m, S4,则则m 2时，S有最大值，直线l的方程为x18.（本小题满分12分)解：依题意设an的公差为d , bn的公比为q ,则有:a17al2d21db3b41blq2biq328得:得:an.7分bnn 1“

11、q2n 1(2)由(1)得:an bn.9分S5a1b11 20a2b2a3b3a4b4_1_ 2213 224a5b5 23241232 8012912分（也可错位相减）19.（本小题满分12分)cos Ab2解析：（I）由已知得.2c2bcbc2bc,胃二二又/上是也拓二的内角，删A3116分（H）（方法一）由正曲定理得."9分又方"十仃"=*"十占G,二* 12一匚1二°,即3-rAAABC之手迫三角形. ;-12分20、（本题满分12分）解析：如图，以台风中心为原点建立直角坐标系（1）轮船在直线l : x y 80 0上移动，3原点到l

12、的距离d 40J2.5分40 2时，轮船在途中不会受到台风影响.(2)9分60 40后会受到台风影航程为2,602 (40 2)240km1121、（本小题满分12分）13(1)证法1:如图，连结D1C ,.ABCD ABC1D1是长方体.A1D1 PBC 且 AD1 BC，四边形ABCD1是平行四边形.A1B P D1C: AiB 平面 CDDiCiDiC平面CDD1C1A1BP平面CDD1C1ii证?t2: . ABCD AB1cQ1 是长方体,，平面A1AB P 平面 CDD1C1 .AB 平面 AAB A1B平面 CDD1c1,A1BP 平面 CDD1C140解：设A1A h, 几何体

13、ABCDAC1D1的体积为3 ,VABCDA1C1D1VABCD A1B1C1D1VB A1B1C140可,ab£40可,SABCD即403 ,解得h 4.A1A的长为4.(3)在平面CCDd中作D1Q C1D交CC1于Q,过Q作QPCB交BC1于点P则AFC1DAD1 平面 CC1D1D,GD 平面 CC1D1D, C1DAD1QP/CB,CB/AD1, QP/A1D1又QA1D1I DiQDi,C1D平面A1PQC1A1P平面 A1PQC1,A1PC1DCiQDi CiRt C1CD, -Q D1C1Q sCDCiC_ - i - iCiQ i,又QPQBC, PQ - BC -

14、 42-一：小 i、2.29Q四边形APQDi为直角梯形，且高DiQ范AP (2万)5 万.22.(本小题满分i4分)解 (i) (x-i)2+(y-2)2=5+m,. m>-5.(2)64 4法一：假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m,圆C化为(x-i ) 2+(y+2)2=9,m i m i圆心C (i, -2),则 AB中点N是两直线 x-y+m=0与y+2=-(x-i)的交点即 N 2 , 2以AB为直径的圆经过原点，i 2 m|AN|=|ON| ,又 CNL AB, |CN|= 五9 (3 m)2 |AN|=2.22m i m i又 |ON|=22'由 |AN|=|ON| ,解得 m=-4 或 m=i.，存在直线l ,其方程为y=x-4或y=x+i.法二：假设存在直线l ,设其方程为：y x bx y2 2x 4y 4 0 由y x b得：2x2 (2b 2)x b2