概率论与数理统计练习题第四章答案

1、概率论与数理统计练习题、选择题:专业第四章班 姓名学号随机变量的数字特征(一)且 E(X) 存在E(X)是(A)X的函数(B)确定常数(C)随机变量(D) x的函数率密度f(x)1 )9e 99(A)xe9dx(B)-9x9x e dx1E( OX)(C)(D) 1则E()E()存在(A)E(C)E(D)E( ) 2334.设随机变量X和Y独立且在(0,)上服从均匀分布,则 Emin( X,Y)(考研题 2011 )(A)2(B)(C)(D)4二、填空题:.设随机变量X的可能取值为0, 1, 2,相应的概率分布为0.6,0.3,0.1 ,则 E(X)(x 1)228 ,则 E(2X 1)9_1

2、.设X为正态分布的随机变重，概率留度为f (x) e2、2X21 0 12,则 E(X 3X2).设随机变量 X的概率分布116/154.设随机变量 X的密度函数为f(x) 1e |x|( x ),则E(X) 02*5 .设随机变量Xj(i,j 1,2,L ,n)独立且同分布，E(Xj) 2,则行列式X11X12LX21X22 L2nXm Xn2 LMXnn的数学期望E(Y)(考研题1999 )三、计算题：1 .袋中有5个乒乓球，编号为 1, 2, 3, 4, 5,从中任取3个，以X表示取出的3个球中最大编号，求E(X).三、L X 3 45136p '-,10 10 10<3)

3、 = 3 +4 +5 -4, 5101() W2 .设随机变量XN( , 2),求E(|X |). e x 03 .设随机变量 X的密度函数为f(x)，试求下列随机变量的数学期望。0x02 X(1) Y e ;(2) Y2 maxX,2；(3)Y3 minX,2(1) E(Yx) = ex e-xdx = -(2)+ £ 锭一'&=2+£(3)£(F3) = "叔 + J /勿上代=1 e *、选择题:概率论与数理统计练习题专业班 姓名第四章随机变量的数字特征（二）学号E(X)1,D(X) 3一一 2E3(X2)(A)(B) 6(C) 3

4、0(D) 36 B(n, p)(A)E(2X1)2np(B)D(2X1)4np(1P)(C)E(2X(A)E()(C)E()二、填空题:1)4np(D)D(2X1)4np(1P)3 D()3 D()1 .设随机变量X的可能取值为2 .设随机变量X的密度函数为(B)E(D(D)E(D(0,1,2,相应的概率分布为则 D(X)f (x)|x| (),则 D(X)3 .随机变量X服从区间0, 2上的均匀分布，则D(X)_2E(X)1/314 .设正态分布Y的密度函数是亍e(y 3)2，则 D(X) 1/25 .设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PX E（X2）1/2e （考研题2008) 三、计

5、算题:1 .设随机变量X的可能取值为1,2,3,相应的概率分布为 0.3,0.5,0.2 ,求Y 2X 1的期望与方差;三、1. £(X) = lxOJ + 2xO.5 + 3xOJ=le9Z)(X) = £(X2)-(£X)2 = 1 x 0 J + 4 x 0.5 + 9 x 0.2 (1-9)2£(F) = 2E(X)-1 = 2.8= 0,49f>(F) = 4D(X) = L96旦x|)7：升去一2 .设随机变量 X N(0,1),试求 E X、DX、E(X3)与 E(X4).2.c 2 dx -42V河工D(|X)= E(X!)_EPX

6、|)_ J二/全色丁dr gx")二匚 上也二 0 E(X*) = j10Bx4 *f= e-1 dr = 3ax 0x23 .设随机变量 X 的分布密度为f(x) bx c 2 x 4 ,已知0 其它E(X) 2,P(1 X 3) 3,求：(1)常数 A, B, C 的值；(2)方差 D(X);(3)4随机变量Y eX的期望与方差。二8563.(1) E(K) = 口。( £ axOx + J,大(bx 4 c)公=6c = 2 (1)，33P(1 < X <3 = 2 n j；支 ax心 + 工苒t + 丹心-+ -fi+(? - - -(2) 4,4224

7、匚工心=2 =>2a + 6# + 2c = 1(3)(1)-(3)联立解得=：,力二一;#二1.(2) P(X) = f7(a - 2)/工>/1=1 - A(A -2)J4x-+ J：(l-：©(i-2/dv = ：，43E(I')=宏&卜(1 一一 x)edx -(e2 -1):JJa 4J3 445?)=j二/v班-卓/ - if r= e2(e- -I)3概率论与数理统计练习题系 专业 班 姓名 学号第四章 随机变量的数字特征(三) 一、选择题：1 . 对任意两个随机变量 X,Y , 若 E(XY) E(X)E(Y), 则 B (A) D(XY)

8、 D(X)D(Y)(B) D(X Y) D(X) D(Y)(C) X与Y相互独立(D) X与Y不相互独立2 .将一枚硬币重复掷 n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X和Y的 相 关 系 数 等 于(考 研 题2001)A 1(A) 1(B) 0(C) 一(D) 12二、填空题：1 .设随机变量(X,Y)服从正态分布 N(0,0,1,1,0),则D(3X 2Y)= 13。272 .设 X 与 Y独立，且 D(X) 6, D(Y) 3,则 D(2X Y)3 .设 D(X) 25, D(Y) 36, XY 0.4,则 D(X Y) J7三、计算题：2 .设X N(0,4), YU(0

9、,4),且X, Y 相互独立，求：E(XY) , D(X Y) , D(2X 3Y).Q X N(0,4),Y U(0,4) E(X) 0,D(X) 4;424E(Y) 2,D(Y),E(XY) EXEY 012 34 16D(X Y) D(X) D(Y) 4 - 33D(2X 3Y) 4D(XJ 9D(Y) 283 .设 A和 B 为随机变量，且 P(A)= -,P(B|A )=-,P(A|B )=-,令X 1, A发生； 丫 1, B发生；0, A不发生；0, B不发生.十是Pc的(1)求二维随机变量(X,Y)的概率分布；(2)求X和Y的相关系数 XY。(考研题2004 )P(AB)= 工

10、Lt浮解】til图为1工pjr - i»y -1) -=则仃Ia erX E# =班=产4£f)=-6=0,? = l = P(AB)= PtUy-AB) 2P(X =0,y =0 =- 1-K J IP(A) + P(H) - P(AB)-EX 1 = P(A) = -，二尸&< L 6,DX = ALV 3 - (£¥ ): - - DY - £YJ-(EY)2 1313c(x, n - rfy)- exey -L24 ,_ C”(") _ _l_ _ 叵 所以4与F的相关系数PXT 4dX DY 71515 .0.

11、5。4.(1)设随机变量 W (aX 3Y)2,E(X) E(Y) 0,D(X) 4, D(Y) 16, XY22D(X) X,D(Y)。证明当求常数a使E(W)为最小，并求 E(W)的最小值。(2)设随机变量 (X ,Y)服从二维正态分布，且有222 、.、,、.a x/ y时，随机变量 W X aY与V X aY相互独立。2(1) E(W) E(aX 3Y)22D(X) E(X2) E2(X)又XYCov(X,Y),D(X).D(Y)2 一 2一一 2a E(X ) 6aE(XY) 9E(Y )E(X2) 4 同理 E(Y2) 16Cov(X ,Y)4,而Cov(X,Y) E(XY) E(X)E(Y) E