重庆市第一中学高三数学下学期4月模拟考试试题理

1、重庆市第一中学2019届高三数学下学期4月模拟考试试题 理注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2 .作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 .考试结束后，将答题卡交回。一.选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1 .已知复数z满足z(1 i) =1+i (i是虚数单位)，则|z尸A. 0 B .1 C . 1 D2.一，一1已知集合A = x y = ,J1 xB=xx2 2x3<0, x三 Z,则（CRAf）B =A. 1 B .七 C , 1,2D . 1,233

2、 .若 a=log34, b=0.6°.4, c=log12,则实数 a, b, c的大小关系为 2A. a >b >c B . a >c> b C . b >c>a D . b >a >c4 .下列说法正确的是22A. 设m是实数，若方程 上+=1表示双曲线，则 m>2.m -1 2 -mB. “ p aq为真命题”是“ p vq为真命题”的充分不必要条件.C.命题“三xw R,使得x2 +2x+3<0”的否定是：" Vx= R,x2 +2x+3 A0” .D.命题“若Xo为y = f(x )的极值点，则f

3、9;(x0 )=0”的逆命题是真命题.5 .执行右边的程序框图，若输出的S的值为63,则判断框中可以填入的关于i的判断条件是A . i <5 B . i <6 C . i <7 D . i <86 .在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了!乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是A.甲说对了 B. 甲做对了 C. 乙说对了 D. 乙做对了7 .割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈

4、补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法。在AABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为A. 1B. 1 C.1 D.234（第5题）一 ，右 一”，、l ，22 n、八.2.一 . 一 .4 一8 .将函数f x =2j3sin n xpin x+ i + 2sin2x1的图像向左平移 中（中> 0 ）个单位长度后，所<2；得图像关于y轴对称，则中的值可能为A.B.C.Ji2D.9 .已知空间中不同直线m、n和不同平面 久、若m、n互为异面直线，m/a,n/a, m/P,n 口，则W/P ；若 m_Ln, m_Lu,

5、 nP,则 ot_LP；若 n _L a , m/ a ,则 n _L m ；若a _L P , m_La , nm,则n/B.其中正确的是A. B. C. D. 10 .在 MBC 中，三内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c ,且 a = J3, J3sinC =(sin B + 73cosB)sin A ,BC边上的高为h ,则h的最大值为A. 1B. 1C. 3D. 22211.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”，如数字2017” .试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有()个A. 71 B.66 C.5

6、9 D.5312.设k 表示不大于实数X的最大整数，函数f(x)=1n'x-bxL1?0,若关于X的方程f(x)=1有且 ex (ax +1 ,x <0只有5个解，则实数a的取值范围为A.-二，-1B. -二，-eC. -二，-11 D.- ： ,-el第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答。第 22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x y 91,13 .若实数x, y满足约束条件x_y W1,则z = x-2y的最大值是 .x 一0,14 .已知平面向量a,b的夹角为三，且a =1

7、, b1,史，则。+2,记= .3<2 2j 15 .在x+且1 (a >0 )的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为 256,则含x6 < x J的项的系数为.16 .已知抛物线C ： y2 = 4mx(m A0当直线x-ym=0交于A、B两点(A、B两点分别在x轴的上、下方)，且弦长 AB =8,则过A, B两点、圆心在第一象限且与直线 x+y-5+43=0相切的圆的方程为三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1bn =,且 b1，b2, b4成等比an -1(一)必考题：共60分17.已知数列。0满足：an =1,an+=

8、21(nW N" )，数列6中, an数列.(1)求证：数列如是等差数列;(2)若Sn是数列 % 的前n项和，求数列 11的前n项和Tn.Sn18 .某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂。根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表。该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X (XWN)个，以x (单位：个，100ExE150,xw N )表示当天的市场需求量，T (单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润需求量/个100,110)110,120)120,130)130,140)140,150天数1525302010(1)

9、当x =135时，若X =130时获得的利润为I, X =140时获得的利润为T2,试比较T1和T2的大小;(2)当X =130时，根据上表，从利润 T不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天，(i)求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这 6天中利润为650元的天数；(ii )再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这 3天中利润为650元的天数为求随机变量之的分布 列及数学期望.19 .如图，已知四棱锥 PABCD ,底面ABCD为菱形,AB =4, DAB =60°, AP _ PD , AP =2.3,BP =4, M为AD的中点.(1)求证：平面BPM _L平面

10、APD;(2)若点N在线段BC上，当直线PN与平面PMC所成角的正弦值为时，求线段BN的长.20.已知点D(0,1),过点D作抛物线Ci：x2=2py(p>0 )的切线1,切点A在第二象限(1)求切点A的纵坐标；22(2)有一离心率为 也的椭圆C2:二+22=1(a>b >0 )恰好经过切点 A,设切线1与椭圆C2的另一交2a b点为点B,记切线1、OA、OB的斜率分别为k、* k2，若k+k2=4k,求椭圆C2的方程.x21 .已知函数f(x)=e个，其中e为自然对数的底数. 4(1)设函数g(X )=(X +1 f'(X )(其中f '仅)为f (x )的

11、导函数)，判断 g(x堆(一1,依)上的单调性；(2)若函数F (x )=1n(x+1)-af (x )+4在定义域内无零点，试确定正数a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果 多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x-tcosa (t为参数)，在以坐标原点 y = tsin ;为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 G:P = 2cosH,曲线 ji )C2: ： = 2cos 1- 3(1)求C1与C2交点的直角坐标；(2)若直线

12、l与曲线C1 , C2分别相交于异于原点的点M ,N ,求| MN |的最大值.23 .设函数 f(x) =2x1 +2x+1 .2(1)右存在Xo u R ,使得f (xo )+m W5-m ,求头数m的取值氾围;2 b2(2)若m是(1)中的最大值，且正数 a,b满足a+b = m,证明： +> b a数学(理科)答案一.选择题CCABB ACDDC AA二.填空题13. 214.515.816.(x-if+(y-4f = 242三.解答题17.解：(1)bn¥n =-U =-二=9一=1an 1 -1 an -1 2 _ _1 an" an - 1 an - 1

13、an，数歹U b 是公差为1的等差数列; 由题意可得b2 =b1b4,即6 +1 2 =b(b +3),所以b, 二111 -2-2 1，2Sn n n 1 n n 114-=2 J1 n n 1.2n18. (1) X =130时，T1 =130父5 = 650元；X =140时，T1 =135父5 3父5 =660 元,二 T2 A 工；(2)(i)当 X =130时，利润 T= rx-390, 650,100 < x 二 130130 -x -150当 T 至570时，即 8x390 至570，即 120 Ex <130 ,又650 >570 所以利润T不少于570元时

14、，需求量120MxM150,共有60天，按分层抽样抽取，则这 6天中利润为650元的天数:(ii )由题意可知C330,1,2,3，其中 P(£ =0)=C|C6P =1 =C2c3C3P =2 =c3c：C6320C31,P =3 =匕=工C6320故之的分布列为P01231991202020209913.E923=3202020219. (1)证明：由题意易得 BM _LAD,且BM =2寸；3 ,在RtMPD中,PD =V42 -(2x 3 2 =2,_L MB 又 ADc PM =M ,，/PDA =600,，PM =2,在 APMB 中，PM 2 + BM 2 = BP2,

15、，PMB BM _L 面 APD ,又，BM u 面 BPM，二平面 BPM _L 平面 APD(2)由(1)可知BM _L面APD ，所以以点M为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 M(0,0,0)Ph1, J3)C(2J3,4,0)设N也V3,a,0)(0<a<4 ),则 PN =(2V3,a-1,r'3 ), MP =(0,1,<3 )MC =2 3,4,0 ,设平面PMC的一个法向量为 m=(x, y, z),m MP =0由，,二*m MC =0'y +v,3z =02 Mx +4y =0'则令x =2,v - - .3,z=1,所以

16、 m=2-3,1|4V3 -73 （a -i）-V3J4 +3+lJl2+（a 1 j +3解得a = 2或a =8 （舍）故bn -2220.解:（1）设切点A（X0,y。）则有y0 =包,2p由切线l的斜率为k =笠，得l的方程为 py =x0xPx2 -0, 2p2又点d（0,_i）在l上所以i=）°即y。=1,所以点A的纵坐标y。=1. 2p由（1）得A（历，1）,切线斜率k=_；2,设B（xi , y ）,切线方程为y = kx1P由e =避得斗=1又c2 = a2 -b2所以a2 =2b22 a2222所以椭圆方程为 J +9 =1,2b by =kx 1222由 /22

17、2 得（1+2k ）x -4kx + 2-2b =0x2 +2y2 =2b2_ 24k2-2bx0 x =2 , xqx1 =21 2k1 2k又因为k1 +k2 =4k,即y。. y _ x1y。 x。射x。 xx。、4k、2k-1 2k2 =2k -2-2b1 2k2_ x1（kx。T） xo（kx1 -1）= 2k_（X1 x。）.一 2一 解得b =2 ,所以3;4k1 -b2=2b =4.所以椭圆方程为x/ x21.解：(1)因为 f 仅 be2 -x ,则 f'(x)=；e2 -1 ,g(x )=(x+1 )f (x )=1(x+1 ) 2e2 1 , 4' 不,1

18、Y1 12、1, g (x)= ex+3)-1 a 2e2 -1 >-4I 4 l41f 1、2e-1 >0 ,g(x )在(-1/HC )上单调递增(2)由 F(x)=ln(x+1 )-af(x)+4 知 F(x)=- x 1由(1)知 g(x / (1,2 )上单调递增，且 g(1 )=0 ,可知当(1,十/)时，g(x) (0,M ),则 F '仅)=a I1 _g(x )*唯一零点x 1随易知 xW(1,t W F'(x)>0, F(x)单调递增；xW(t,+s)时，F'(x)<0, F(x)单调递减,故 F(x max =F(t ) =

19、 ln(t +1 >af (t )+4,其中 a=gt令 G(x)=ln(x+1 )fx-)十4,则 G'(x )= g xx 1I . 一 I . 一 I .一f x g x - f x g x _ f x g xg x2g x2易知f(x)>0在(-1/HC )上恒成立，所以 G'(x»0, G(x心(1,收)上单调递增，且 G(0)=0.当 0<a<4 时，g(t)=1>l = g(0),由 g(x )在(1,)上单调递增知 t>0, a 4则 F(xax =F(t)=G(t)>G(0)=0,由F(x在(1,t比单调递增，F(e41taf1)<0，所以F(t >F(e" -1 X0,故F(x庵(-1,t止有零点，不符合题意；11当 a =4 时，g t =1=1=g 0)由 g(x)的单调性知 t=0,则 F xm, =F t 尸Gt =G 0 =0,此时 F(x) a 4有一个零点，不符合题意；1