圆的易错题汇编及解析

1、一、选择题1 .如图， 面积为(A圆的易错题汇编及解析将ABC绕点C旋转60。得到ABC', -已知AC=6, BC=4,则线段AB扫过的图形)C. 6 nD.以上答案都不对【答案】【解析】【分析】从图中可以看出，线段 AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是 径是BC,圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积.【详解】AC,小圆半阴影面积=3L636010一 n.3故选D.【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形.2.如图，在平行四边形 ABCD中，BD丄AD,以BD为直径作圆，交于 AB于E,交CD于 )12D. 483 36 n【解析】【分

2、析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得/ABD的度数，进而求得/ EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=SzABD-S扇形DOE-Saboe，算出后乘2即可.【详解】连接0E, of./ BD=12, AD: AB=1: 2, AD=4 巧,AB=8 73 , / ABD=30°,F X 12=2<3,S 扇形36 6 SoEB 1 eV3 3 9V3两个阴影的面积相等，阴影面积=224J3 69j330 J3 12【答案】C90°得到ABC是直角三角形,故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积.3.如图，已知AB是O O是直径，弦

3、CD丄AB, AC=2j2，BD=1,贝U si n/ABD的值是（）D. 3【解析】【分析】先根据垂径定理，可得 BC的长，再利用直径对应圆周角为利用勾股定理求得 AB的长，得到sin / ABC的大小，最终得到 sin / ABD【详解】解：弦 CD丄 AB, AB过 0, AB 平分 CD BC=BD, / ABO/ ABD,BD=1, BC=1,AB为O O的直径,./ ACB=90°,由勾股定理得：ab= JACAC Sin / ABD=sin/ ABC=_ABBC2 J 22 22竝123，故选：C.【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°勾股定理和三

4、角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解4.如图，圆形铁片与直角三角尺、 三角尺的直角顶点 C落在直尺的 处，铁片与三角尺的唯一公共点为直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cmB,下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是 4cmC.弧AB的长度为4 n cm【答案】C【解析】B.四边形AOBC为正方形D.扇形OAB的面积是4 n crfi【分析】【详解】O的切线,B, A为切点,解：由题意得：BC, AC分别是O0A丄 CA, 0B丄 BC,又/ C=90, OA=OB,四边形AOBC是正方形，.OA=A

5、C=4,故 A, B 正确；90 4 AB的长度为： =2 n,故C错误；18029042S扇形OAB=4 n,故 D正确.360故选C.【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.5.如图， ABC是eO的内接三角形，A 45 , BC 1，把 ABC绕圆心O按逆时针方向旋转90得到 DEB，点A的对应点为点D，则点A , D之间的距离是（）£【答案】Ac. 73D. 2【解析】【分析】连接AD,构造ADB,由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证从而得到AD=BE=BC=1.【详解】ADB 和 DBE全等, ABC绕圆心O按逆时针方向旋转 90得到

6、 DEB , AB=DE,AOD 90 , CAB BDE 45ABD-AOD 45 （同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），2即 ABDEDB 45 ,又 DB=BD, DAB BED （同弧所对应的圆周角相等）， 在 AADB 和 ADBE 中ABD EDBAB EDDAB BED ADBBA EBD (ASA), AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相 交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.B. 27A、B、C 在 O O 上，若/ OAB= 54 ° 则/ C( )D. 46C. 3

7、6【答案】C【解析】AOB的度数，然后利用圆周角解答即可【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出/【详解】 解： OA= OB,/ OBA=/ OAB= 54°/ AOB= 180° - 54° - 54°= 72°1./ ACB= / AOB= 36°2故答案为C.【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键7.已知某圆锥的底面半径为3 cm,母线长5 cm,则它的侧面展开图的面积为（）A. 30 cm2B. 15 cm2C. 30 n crD. 15 n crfi【答案】D【解析】试

8、题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得:S= RL = 15 故选D.相交于点B. 25【答案】A&如图所示，AB为O O的直径，点C在O O上，且OC丄AB,过点C的弦CD与线段OB E,满足/ AEC= 65°连接AD,则/ BAD等于（C. 30D. 32.5【解析】【分析】连接OD,根据三角形内角和定理和等边对等角求出/DOB= 40°再根据圆周角定理即可求出/ BAD的度数.【详解】解：连接0D,OOCX AB,./ COB= 90°/ AEC= 65° / OCE= 180°- 90° - 65°=

9、 25°OD= OC, / ODC=/ OCD= 25°./ DOC= 180° - 25° - 25°= 130°,./ DOB=/ DOC- / BOC= 130° - 90° = 40°由圆周角定理得：/ BAD= 1 / DOB= 20°2故选：A.【点睛】 本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题 的关键.9. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端 A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端 B也随之 沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落

10、的路线，其中正确的是【答案】D【解析】连接0P,由于0P是RtmOB斜边上的中线, 所以0P=严不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是0P是一个定值，点P就在以0为圆心的圆弧上，那么中点 P下落的路线是一段弧线.故选D.10. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（B. 65 n cm严一视图C. 120 n cmD. 130 n cm【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm ,再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.

11、【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为 5cm,圆锥的高为 12cm,所以圆锥的母线长=居2 + 122=13,1所以这个圆锥的侧面积 =X 2nX 5X 13=6庶）.2故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.6m的半圆，粮堆母线 AC的中点P处B处，它要沿圆锥侧面到达 P处捕捉老鼠，则小11. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为 有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在 猫所经过的最短路程长为（）cA. 3mB. 3/3mC. 3/5 mD. 4m【答案

12、】【解析】【分析】【详解】如图，由题意得:AP=3, AB=6, BAP90°在圆锥侧面展开图中BP J3L62 故小猫经过的最短距离是 3 J5m.3/5m.12.已知线段AB如图, （1）以线段AB为直径作半圆弧 Ab，点0为圆心;AB，交AB于点E、F ;过半径0A、0B的中点C、D分别作CE AB、DF连接OEQF .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）B.A. CE DF【答案】D【解析】【分析】根据作图可知ACAe ?fC. EOF 60D. CE =2COCOOD DB，据此对每个选项逐一判断即可【详解】根据HL可判定VECO VFDO，得 CE DF ,

13、 A正确；过半径OA、OB的中点C、D分别作CE AB、DF AB，连接AE,CE为OA的中垂线，AE OE在半圆中，OA OE圆心角相等，所对应的弧长度也相等,/ / AOE600, / EOC 90o, OA OE AE, AEO 为等边三角形，/ AOE= FOD= EOF 60o, C 正确; Ae ?f , B正确 CE二屁O , D错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明/ AOEM.13如图，点A, B,S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，贝y ASB的度数是C【答案】【解析】【分析】设圆心为AOB【详解】90解：设圆心为B. 30连

14、接OA OB，如图，先证明，然后根据圆周角定理确定O，连接0A、OB，如图,C. 45 °D. 60VOAB为等腰直角三角形得到ASB的度数.弦AB的长度等于圆半径的 J2倍,即AB 72Oa，- OA2 OB2 AB2， VOAB为等腰直角三角形，AOB 90 ,1- ASB AOB 45 °2故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半.14.如图，3个正方形在O O直径的同侧，顶点 B、 ABCD的顶点A在O O上， 上，正方形PCGQ的顶点顶点D在PC上,P也在O O上.若正方形BC= 1 ,C

15、、G、H都在O O的直径上，正方形EFGH的顶点E在O O上、顶点F在QGGH= 2,则CG的长为（）12A.5【答案】【解析】B.c. 72 1【分析】【详解】解：连接AO、PO、EO,r2由勾股定理可知：r2r2设O O的半径为r,122xOC=x, OG=y,2-22=（X 1）（Xy)2 ，-得到：x2+( x+y) 2 -( y+2) 2- (y 2)2 22 (y+2) 2- x2,.( x+y+2)( x+y - 2) = (y+2+x)( y+2- x).v22=0,.(x+y)x+y+2 M0 x+y - 2=y+2 - x,. x=2,代入 得到 r2=10,代入 得到：1

16、0=4+ (x+y) 2, (x+y) 2=6.v x+y>O,； x+y= 76 , CGx+y= .点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组 解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题.15.如图，在边长为 8的菱形ABCD中，/ DAB=60 °以点D为圆心，菱形的高 DF为半径 ()D. 18/3 9【答案】C【分析】由菱形的性质得出 AD=AB=8,/ ADC=120 , 面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积,【详解】解：四边形 ABCD是菱形，/ DAB=60

17、 , AD=AB=8,/ ADC=180 - 60 °=120 ,/ DF是菱形的高， DF 丄 AB,由三角函数求出菱形的高 DF,图中阴影部分的 根据面积公式计算即可.【解析】 DF=AD?sin60 =8 五 43 ,2图中阴影部分的面积 =菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积 120(4 两2 皿 16 .360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是 解决问题的关键.16.下列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆直角三角形的两条直角边长分别是5和12,那么它的外接圆半径为6.55厘米A.如果两个半径为2厘米和3

18、厘米的圆相切，那么圆心距为 三角形的重心到三角形三边的距离相等.1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】 根据圆的作法即可判断; 先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断; 根据圆与圆的位置关系即可得出答案; 根据重心的概念即可得出答案.【详解】 过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误; 直角三角形的两条直角边长分别是5和12,13，1它的外接圆半径为一136.5，故正确； 如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误; 三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A.【点睛】本题主

19、要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌 握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的 关键.17.如图，四边形 ABCD内接于圆0, DA DC , CBE 50 , AOD的大小为()D/) / /1 1I / W , IIA. 130 °【答案】A【解析】B. 100C. 20D. 10【分析】先求出/ ABC的大小，根据内接四边形角度关系，得到/ADC的大小，从而得出/ C的大小，最后利用圆周角与圆心角的关系得/AOD的大小.【详解】-/ CBE=50 / ABC=130四边形ABCD是内接四边形./ ADC=

20、50AD=DC在ADC 中，/ C=/ DAC=65 / AOD=2/ C=130故选：A【点睛】本题考查圆的性质，主要是内接四边形对角互补和同弧对应圆心角是圆周角 中，我们要充分利用圆的性质进行角度转换，以便得到我们需要的角度2倍，解题18.如图，已知圆 0的半径为10, AB丄CD,垂足为P,且AB= CD= 16,贝U OP的长为B. 6富【答案】B【解析】【分析】作OM丄AB于M , ON丄CD于N ,然后判定四边形 OMPN是正方形,【详解】作OM丄AB于M , ON丄CD于N ,C. 8连接OP, OB, OD,首先利用勾股定理求得 OM的长, 求得正方形的对角线的长即可求得OP的

21、长.连接 OP, OB, OD,AB=CD=16, BM=DN=8, OM=ON=p0_8S6,AB 丄 CD, / DPB=90° ,OM丄AB于M , ON丄CD于N, / OMP=/ ONP=90°四边形MONP是矩形，/ OM=ON,四边形MONP是正方形,OP二寸护+百2 - 6寸2 . 故选B.【点睛】根据题意作出辅助线，构造出本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理, 直角三角形是解答此题的关键.O的半径是4，点A,B,C在O O上,若四边形OABC为菱形，则图中阴影19.如图，已知OB3【答案】【解析】16C.3W3D.8朋【分析】连接OB和AC交于点AC的长及/ AOC的度数,D,根据菱形及直角三角形的性质先求出然后求出菱形 ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形abco可得答案.【详解】 连接0B和AC交于