多属性决策算法对比分析

1、算法分析1. TOPSIS（逼近理想解法）：（TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由 H.wang.C丄和 Yoon, K.S.1981 提出）.基本原理：根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范 化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。然后，建立评价指标综合向 量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。 在此基础上对评价方案 与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。 最后，依据该距离的大 小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最 优解，同时又远离最劣解.TOP SIS法最大的优点是：无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资

2、料都同样适用, 同时也不受参考序列选择的干扰。 既可用于多单位之间进行对比，也 可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量 化也客观1。缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和 负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化 时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属 性权重是事先确定的，其主观性较强。2 基本步骤: ®建立多属性决策问题的决策矩阵设冇一多屈件决策何题.i亥问题冇用个备选方案，釘个方案貝冇H个播标.山 该务鸭性决策间题的决策矩阵为：.l*

3、'l i Xudz>=3勺儿匸4PFhI-?'：Uph几2八J剛丿Jt中，”表不第f个方案讷笫丿个属性的原始折标值. 决策矩阵的规范化处理由于&厲性的谢一帘:标准不一致，囚此；£幾件无址肓规范化处理.向駁变换法地T0PS1S it （坝基点a）捉出的 种属性指标规范化方敢设规范化决饿审闻为：呵农示规范化后的偵.令,工* -''- f = L2, ,/n; / = 1,2.常见的标准化处理方法有：模糊数学法、标准差标准化法、极差 5，艸丿为各属性的权重C标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等(5*F-12* 、 ''- j

4、l*z =J'-* Iff * » +kflrl* irt 2'-亠硕丿构建加权规范化矩阵其中，s二性确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法包括层 次分析法、Delphi法等。主观权重法土要根据专家判断打分，主观性太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响：客观权重 法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本 数据数量和质量的制约。权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。确定正理想点和负理想点理患点的确定方丫去;A根抑各个方案描标値的分阳获fJ的，理想点8: 11 Yj如下n比中.对FIE理想点:X. > max % 1

5、j为效益型擀性）公式歸三2、X j < min 一. （ J为成本型属ft）r； <間"，（/対效益朝属杵）S式（5-4）巧疋imxY厂（7山成木型属性）公允対F负理想点;T；,T；分别表尔|上、負理想虑的第7个属性捋标们。上述公弋中一般甸取等式。所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各 候选方案中最好的值。而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个 指标都达到各候选方案中最坏的值。计算各方案到正负理想点的距离各力案別正、负理想点法的距离讣算公式分别为；公式I 5-7）计算各方案与理想点的相对贴近度，相对贴近度的取值越大则表 示该方案越优。贴近度的计算公式为

6、：3TOP SIS方法对属性、数据没有严格要求，能充分运用原始数据，且过程简单，但该方法涉及到的理想解、负理想解是跟方案的原始数据 相关的，一旦方案的原始数据或者是方案的数目发生变化， 则理想解、 负理想解也会发生变化，最终导致排序的不稳定 4。2. P ROMETHEE(偏好顺序结构评估法):Bra ns Vin cke(1984)提出了P ROMETHEE (P refere nee Ra nki ng Orga nization Method for En richme ntEvaluati on s) 的 方法。其中 PROMETHEE 比 ELECTRE 更具有优势：(1)PROME

7、THEE它能够更好的运用函数来解释和描述每项准则的特点；(2)相对于ELECTRE, PROMETHEE的结果更具有稳定性，并且在新加入供应商时，出现倒序的几率较小。但是这两种重要的排序方法都不能对指标 的权重进行计算。PROMETHEE是基于方案的两两比较的一种多目 标决策方法，它是建立在级别咼于关系上的排序方法。 该方法不需要 对指标进行无量纲化和规范处理，从而避免了处理过程中的信息偏 差，但是对问题的结构化分析上不及 AHP。该方法为决策者提供一组可行方案的部分优先关系(PROMETHEE I)和完全优先关系(PROMETHEE II) 4。PROMETHEE没有具体给出如何确定权重的方

8、法，需要决策者根据实际问题自己确定产生权重的方法。 这对于缺乏相关经验的决策 者来说是一项比较困难的工作。该方法的应用步骤:®确定每个指标的优先函数，优先函数的概念就是在某一指标下，对象Ai优于另一个对象Ar的程度。这里分为效益性指标和成本(3-型指标。效益型指标：fo成本型指标=0尸（感其中 dr = Xtf - Xr, (J( r" < 0)qZ” i 0r = 1,2"m; 7 = 1*2h)在实际的应用中，一般使用推荐的6种类型的一般性准则来构造优先 函数，决策者可以根据自身的偏好结合实际要求为每个指标选择优先 函数。确定指标或者准则的相对重要性 W

9、j （权重）。 确定优先指数，多准则优先指数定义为:fr（AiMf） = E:（K r = U2酣：/ = L2n）其中= 4I略畑I斥是决策看同时考虑所冇抬标时，对方案砧儿的优先强度的描述"确定每个对象的流出。定义为:1 E*(4)=1ff 町=百 ZE"；®®) 朋 1r.j （rwith = 工卩:也-m）es）表示对象/r的流岀，即表示彳，级别优于其他对象的可能性.一般而言,具值越大，此对象越好“确定每个对象的流入，定义为:1 M叫）=百W1ff JH=右工Zy刃仙) 朋I冋F.IJ1J-I4>-（旳）表示方案M的流入，即表示其他对象级别优

10、于儿的可能性.一般而言，其值越小，此对象越好。通过计算我们可以得到方案的流出量、流入量，根据流出量越大 越优、流入量越小越优我们可以得到方案的排序，但此时得到只是方 案的部分优先关系，运用 PROMETHEE n则可以得到方案的完全优先关系。确定完全序(completeorder),定义：54 )2-aIM flI <1 JT工S 叫工 1>宀3)朋 > 2 f-(E I T 厂I匸工叭巴伽】m rrJ fl#n|职比）表示对象4的净流* （net flow）.根据各方案的净流量的大小确罡级 别高于关系.这时我们可以得到优先关系：APM （/t 级别高于儿 J Af）Ar）A

11、.hlAr （同与dr无差异OVZ®（的4.3. ELECTRE:是法国人 ROY （1971）年首先提出的，该方法构建的 是一种较弱的次序关系，叫级别高于关系。定义341（级别高于关系）给定方案集A, Ak, Al A,给定决策人的偏好次序和属性矩阵M=（Xij）mXn,当人们有理由相信AkAi，则称Ak的 级别高于Ai4。算法应用步骤: ®用向量规范化的方法构造规范化矩阵:R=（巾） 価=叭£（V贡构造加权规范化矩阵V=（Vij）mxn设由决策人给定各个属性的权重FF =（闪1，肌,跖r t则樹到Vtt = Wj*rvi = （1,2.用）*7 =（1,2十*

12、+齐）确定属性的优势集和劣势集优势集（C.）表示方案的各目标属性优于兀方案相应目标«性标号集。 劣势集（60为优势集的补集.则6 =伙|（啲D/二糾坷弋旳 = j-a 丿=丿|丿= 1,2刃 计算优势矩阵在计算优势矩阵时，首先需要定义一个优势指数Cki',亦称和谐指数。这里反映了决策者接受方案 Ak的满意度的测试。优势指数的定义为；所有的优势集中的标号对应的冃标属性权重之和.jeCJU确定了优势指数后,就可以确定优势指数矩阵了:Cl2C jj»优势指数矩阵:CSiR- P IC twl 计算劣势矩阵 首先定义一个劣势指数dki，亦称不和谐指数。可与 Al方案相比，选

13、择Ak的不满意度测试。maxdkf =max I Vkf -旳 I确定了劣势指数后，就可以确定了劣势指数矩阵了劣势常数矩阵:dfn in2 确定优势判定矩阵 确定优势判定矩阵即为确定满意测度的大小，首先确定阈值 C。C的判定可以由分析人、决策人商定，也可由平均优势指标代之,1m mc=!y y cu构造一个OJ矩阵，0 若c*c 确定劣势判定矩阵为确定不满意测度的大小，确定阈值d（和谐性检 验，不和谐测定是在某个可允许的最大的不和谐性水平之下 ）。d的判d = V V Dki 血 £ dW（朗-1） E如切耐 构造个0】矩阵0 若idfci<d综合优势判定矩阵 优势矩阵和劣势矩

14、阵都确定了之后，就可以确定综合优势判定矩阵 E了，E=eki根据E。即可开始方案的剔除过程。剔除方案 满足以下方案，则不被剔除伽=1/=1,23,旳曰,= 123.注意:在应用上式时较困难,因此在具体应用时，可观察E,从E进行直观分析，剔除方案即为：若任何一列上只要有一个元素为1,则该 对应方案剔除，因为这意味着该列方案为1的元素，被对应的行方案“压倒”。ELECTRE 法的优点是决策人易理解掌握，并且可将具体决策计算过程程序化。 但其存在对决策矩阵所提供的信息利用不充分、 参数设定过于复杂、 参数值不一定具有明显的经济意义、 所得部分序内容较少等缺点 5 。三种方法都不可以计算指标权重， 所

15、以如果想组合使用的话， 可以利用 FAHP 计算权重，然后选择这三种方法中的一种来计算方案排序。该方法没有给出如何确定权重的方法，只能部分排序，因此只适合对于方案的初步筛选。1基于 TOPSIS 模型的城市土地集约利用评价研究 -以重庆市南岸区为例 人文地理学专业硕士研究生李丽 指导教师廖和平教授2 基于 TOPSIS 的建筑业施工安全信用评价研究3 基于 TOPSIS 的电厂脱硫技改方案选择方法研究4 李维, "基于多属性决策方法的评价及灵敏度分析 ,". vol. 2008.硕士 : 东华大学 ,5 周艳春, "基于定性模拟的渠道关系分析方法研究 ,". vol. 大学, 2010.博士 : 哈尔滨工业CathyMacharis, Johan Springae,l KlaasDeBrucker, et a.l.PRO