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文档简介

1、高等数学（1）学习辅导（10）定积分及其应用例题讲解（一）（一）、填空题解：奇函数在对称区间上的积分为0,故应填：02x2.设 G(x) = J sintdt，则 G'(x)=a2 2 2解：G'(x) =sin(x ) (x )'=2xsin x .2故应填：2xsin X3.解：严如严0 21故应填：丄24L 4 山6-x2dx =解：由定积分的几何意义，此积分计算的是圆X2 +y2 =42的上半部,4.故结果为8兀.故应填：8兀3.()。5.5>+b -X解:+e=E故应填：8a6. f (X52X+)dx =-a2解：由定积分的性质和奇偶函数在对称区间的性

2、质得a 5 1a 5 aa 1f (x -2x + -)dx = f X dx - j 2xdx + f -dx -a2-a-a-a 2a 1a=0 0 + 2 f -dx = f dx = a 0 20故应填：a（二）、单项选择题1下列式子中，不正确的是（dxb-a辽B I f(x)dx= 0(k HO)解：由定积分的性质，交换上、下限积分应变号。 故应选：Dd b 22.-d（ f In2tdt）dx X=().D正确A. 2ln x ；B. In21 ；2C.ln2 x2D. In2 xD正确.解：4( fln2tdt) = (fin2tdt) = In2x , dx Xdx b故应选：

3、D：(x-1)必 + J：(l- X)必J：(l-讷+ 必"(1 -讷JO解：由绝对值函数的定义及定积分的可加性，故B正确故应选：B4.由曲线y = f(X), y = g(x)及直线x = a, x= b (a c b)所围成的平面图形面积的计算公式是().bA. J (fx ) -g(x)dx ；abB. Ja(g(x) - fx( )dx ；D.bJa(fxg)- (XX)dbC. J |g(x) - fxx )|d ；a解:A, B选项的积分可能出现负值，而D选项虽非负，但面积可能被抵消,故选项C正确. 故应选：C5下列式子中，正确的是(Jo2f 2 2to沁In沁解：对比两

4、个上、下限相同的定积分值的大小，只须对比被积函数在上、下限所组成区间内的大小。只有x2>x, x<1,2 , B 正确故应选：B6下列广义积分中，（）收敛.-be 1A. L dx ；1 xB.丄dx ；X-be 1C. f -p= dx ;D. f 丄 dx'0X-be 1.解：对于pdx ,当p>1时积分收敛；对于L dx ,当p<1时积分收敛。x7A正确.故应选：A址不兀恥（A Jl+JB J1 +Jdx解:c - Jl + JD -Jl+J必解:故应选:l + Pdt = -Jl + 孟,八-2cA sin 3x由变上限积分性质2cos 3x C 3sin6xD 0J ccs= cosZgx故应选：B9 m二（）。解：定积分是个常数，其导数为

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