寒假培优同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方

1、幕的运算1.同底数幕的乘法：am- an=am+n (m, n是自然数) 同底数幕的乘法法则是本章中的第一个幕的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。学习这个法则时应注意以 下几个问题：(1) 先弄清楚底数、指数、幕这三个基本概念的涵义。(2) 它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2 (2x+y) 3=(2x+y) 5,底数就是一个二项式 (2x+y)。(3 )指数都是正整数am- an ap.=am+n+p+''.(m, n, p 都是自然即底数不变指数相加，女口： x5 X4=X5+4=X9; 实际上是幕相同系数相

2、加，(4)这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幕相乘，即 数)。(5)不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算， 而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同， 如-2x 5+x5=(-2+1)x 5=-x5，而 x5+x4就不能合并。例1计算：(-戈)(-2)2(-2)3-a4/、3/5 (-a) (-a)解:龙)(-2)2(-2)3分析：(-2)就是(-2)1，指数为1=(-2 ) 1+2+3底数为-2，不变。=(-纠6指数相加1+2+3=6乘方时先定符号“ +”，再计算 2的6次幕解:例2.解:例3.-a 4=-(-a)=-(-a)=-(-a)12=-a计算(1)

3、 (x-y)3(y-x)(y-x)(x-y) 3(y-x)(y-x)6=-(x-y) =-(x-y) =-(x-y) 计算：-(-a) 3 (-a) 543 (-a) (-a)4+3+5123(x-y)(x-y)63+1+6105n-342x x x-3x解:5n-34 C 2 n x x x -3x x x5+n-3+4 c 2+n+4=x -3x6+n c 6+n=x -3x6+n=(1-3)x_6+n=-2x分析：-a4与(-a) 3不是同底数幕 可利用-(-a) 4=-a4变为同底数幕本题也可作如下处理：4 / 、 3. 、 54.3.5-a (-a) (-a) =-a (-a )(-

4、a )43512=-(a a a )=-a分析：(x-y) 3与(y-x)不是同底数幕可利用 y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y) 6变为(x-y)为底的同底数幕，再进行计算。分析: 先做乘法再做减法 运算结果指数能合并的要合并 3x2即为3 (x2) x6+n,与-3x 6+n是同类项，合并时将系数进行运算(1-3)=-2底数和指数不变。I n n=a b2 幕的乘方(a m) n=amn,与积的乘方(ab)7(1) 幕的乘方，(am)n=amn, (m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点： 幕的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如(x+y) 23的底数为(x+y)，是一

5、个多项式，(x+y)2 3=(x+y) 634734 要和同底数幕的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如：(a ) =a ;(-a) =(-a)(2) 积的乘方(ab) n=anbn, ( n为正整数)运用法则时注意以下几点：注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方(即转化成若干个幕的乘方) 的幕相乘。积的乘方可推广到 3个以上因式的积的乘方，如：(-3a 2b)3如(a 1 a2 an)=印(am+n>m(-x 2yz3)3-(ab) 8例4 计算：(a2m)n3412a a =a，再把所得mm-a2 &解：(a2m)n=a(2m)n2mn=a(a m+n)

6、m(m+n)m =a分析：先确定是幕的乘方运算用法则底数a不变指数2m和n相乘分析：底数a不变，指数(m+n)与m相乘运用乘法分配律进行指数运算。 (-X 2yz3)3=(-1) 3(x2)3y3(z3)36 3 9=-x y z8 -(ab)/ 8| 8=-(a b)88=-a b分析：底数有四个因式:注意(-1) 3=-1,(X(-1), X2、32X 3')=x =xab。2, y, z 3分别3次方6分析：8次幕的底数是“-”在括号的外边先计算(ab) 8再在结果前面加上“-”号。例 5.当 ab= 2 , m=5, n=3,求(a mbm)n 的值。解：/ (a mbm)n=

7、(ab) mn分析：对(ab) n=anbn会从右向左进行逆运算a mbm=(ab) m/mn=(ab)将原式的底数转化为ab,才可将ab代换成戈。当 m=5, n=3 时,原式=(2厂3 =(5X 32 )15(戈)15应将括起来不能写成空15。例 6.若 a3b2=15,求-5a6b4的值。 解：-5a6b43 2 2=-5(a b )2=-5(15)=-1125例7.如果3m+2n=6求8m 4n的值。分析：8m=(2 3) m=23m 4分析:6. 4 z 3. 2 2 a b =(a b ) 应用(ab) n U解: 8m-4n=(23)m - (22)n=23m. 22n=23m+

8、2n=26=64n=(2 2) n=22n式子中出现3m+2n可用6来代换(一)同底数幕的乘法一、基础训练1、a16可以写成()88A a+a82a a88a a4a2、下列计算正确的是（ ）428326A . b b =b B . x +x =x426 a +a =am=m4a) 3( a) 2的结果是A a6a6C5a4、计算：（1）m m4 m - m；2）（xy）xy)8 18( xy)2(3) ( a) ( a)46 ( a)；4）（m+n）58( n+m) ；5、一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作 107 秒可进行多少次运算？二、能力提升1下面的计算错误的是（A . x

9、4 x3=x7B （ c ）358 ( c) =cC . 2 X 210=211510a5=2a102. x2m+2可写成（m+2A2x2m 2Bx +xCx2m+1xD2mx x3 .若x, y为正整数，且2x 2y=25,则x，y 的值有（3对2对1 对mnm+n4.右 a =3, a =4,贝U a :=（A 7 B 12 43342 n 20105.若 10 10=10n=6 计算(1) ( m- n) - (n m)3 ( n m) 4xy)3 (x y) (y x) 222(3) x - x +x - x7 .已知：3x=2，求3x+2的值.m+nm n 9已知 x x =x，求

10、m 的值.2011+x9 若 52x+1=125，求(X 2) 2011+x 的值.10.已知 3a 5,3 求证 :b c dab35,3c11,3d 77,、基础训练二)幂的乘方1、如果正方体的棱长是( 12b) 3，那么这个正方体的体积是( .(12b) 12)696 B .(12b) 9 C x7) 5的结果是( ).C . 2x70A .(1 2b)2、计算( x5) 7+A .2x12B3、如果 x2n=3,则(x3n)4、下列计算错误的是(5525A.( a ) =a B5 、在下列各式的括号内，12 8b12=() 8 B . b =(35 2x354061 2b)A .6、计算(1).(x)应填入12m2m 2m=( x2m) 2 Cb4的是)6x2m=( xm)D2ma =(2ma).b12=()23410 238(m) +m m+m-m m2)a b)n 2 ba)n 1 2(ab) n 2 (ba) n1 23410 2(4) (m) +m m+m38 m m(1)m 2n m-1 2012+1 +0 ( 1)2011能力提升1、若 xm-x2m=2,3、已知 a=2, an=3,求 a4、若 644 X 83=2x，求 x 的值。9m求