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文档简介

1、圆和圆的位置关系（一）一. 本周教学内容：圆和圆的位置关系（一）二. 重点、难点：1. 五种位置关系的判定方法。2. 两圆相交的特征。【典型例题】例1 两圆交于A、B两点，O1与O2半径分别为2和3，过B作直线交两圆与圆C、D，连AC、AD，则 。解：连AB，作EFAB，交两圆于E、F点，由，知 例2 如图，两圆交于A、B，小圆圆心O2在大圆O1上，E为上一点，EO2交小圆于C、D，交AB于F，CF=1，EC=2，求O2半径。解：设小圆半径为，由相交弦定理知 例3 O与O1交于A、B，O在O1上，弦BF切O1于B，求证：BOAF证明：连AB，延长BO交O于C 垂直平分AB OA=OB 又 BF

2、与相切 BOAF例4 两圆相交，大圆半径为15cm，小圆半径为13cm，公共弦长24cm，则圆心距为 。解：（1）两圆圆心在公共弦异侧，易知于M，AM=12cm设， 由勾股定理得：， （2）两圆圆心在公共弦同侧时，同理可得： 或例5 已知两圆半径分别为和，当公共弦长取得最大值时，圆心距 。解：如图所示，当公共弦恰为小圆直径时最长，此时，故有例6 如图，与交于点A、B，CF切O2于A，交O1于C，连CB交O2于D，连DA交O1于E，求证：（1）CE=CA （2）证明：连结AB（1） CA切O2于A ABCE内接于圆 又 CE=CA（2）由切割线定理， 一. 填空：1. 已知与相交于A、B两点，且点在上，PC切于A，PDB为割线，如图所示，若PD=1，PA=，则AC长为 。 2. 半径为7，半径为5，若两圆相交，则圆心距的取值范围为 ；若两圆相切，则 。3. 两圆半径之比为，当它们外切时，圆心距为，则当它们内切时，圆心距为 。4. 两个半径为的圆，其圆心在另一个圆上，则公共弦长为 。二. 解答题：5. 两圆交于A、B两点，D为大圆上一点，DA、DB交小圆于E、F，直线EF交大圆于M、N，求证：DM=DN。【试题答案】1.

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