方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案

1、、选择题1 若关于 x，A-3【答案】 A【解析】【分析】根据“啲值比方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案4x 5y y 的方程组 kx (kB-2y 的相反数大 2”得出101)y8中 x 的值比 y 的相反数大 2，则 k 是( )C-1D1进而得出x的值，把X, y的值代入方程组中第二方程中求出【详解】 X的值比y的相反数大2, x=-y+2,把 X=-y+2 代入 4X+5y=10 得, -4y+8+5y=10,解得， y=2， x=0，把 x=0, y=2 代入 kx-(k-1)y=8，得 k=-3.故选 A.【点睛】 此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题,“x=y+2”

2、，再代入到方程组的第一个方程得到 y的值, k 的值即可 .解题的关键是列出等式a. c ”x-=y+2”.2如果方程组ax2x3yy9无解，则 a 为(1A6 【答案】 B 【解析】 【分析】B6C9D 9用代入法或加减法把未知数y 消去，可得方程 a 的值 .(a 6)x 12 ，由原方程无解可得a 6 0，由此即可解得 【详解】 把方程 2x y 1 两边同时乘以 3，再与方程ax 3y 9相加，消去 y 得：ax 6x 9 3,即 (a 6)x 12 ,原方程无解， a 6 0 , 解得 a 6 . 故选 B.【点睛】 本题考查了二元一次方程组解的问题,明白关于某一个未知数的一元一次方

3、程无解，则这个未知数的系数为0”是解答本题的关键.3.若关于x, y的方程组2x ymymx的解是y2，则|m n| 为(1 ' 'A. 1【答案】D【解析】B. 3C. 5D. 2解：根据方程组解的定义，把代入方程，得:y 1m，解得:n3那么5| m-n|=2 .故选 D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法.4.二元一次方程2x+y= 5的正整数解有（A. 组B. 2组【答案】B)C. 3组D.无数组【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把 从而确定二元一次方程的正整数解.【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3

4、,当 x=2，则 4+y=5,解得 y=1,当 x=3,则 6+y=5，解得 y=-1,x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值,所以原二元一次方程的正整数解为故选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊 解.5.用白铁皮做罐头盒, 成一套罐头盒，现有每张铁皮可制盒身120张白铁皮，设用10个或制盒底 x张制盒身，y40个，一个盒身与两个盒底配 张制盒底，得方程组（x y 120A.40y 10x【答案】Cx y 120 B.10y 40xX yC 40y12020xX yD.20y12040x制作盒身的白铁皮张数据此进一步列出方程组即可+制作

5、盒底的白铁皮【解析】【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系：的张数=120,盒身的个数X 2盒底的个数,【详解】一共有120张白铁皮，其中x张制作盒身，y张制作盒底, x y 120 ，又每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒, 40y20x ,可列方程组为:x y 120 40y 20x故选: C. 【点睛】 本题主要考查了 键.二元次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关x6若关于 x, y 的方程组x2y 3my51的解满足x + y= 3,则m的值为（）A-2 【答案】 D【解析】B2C-1D1【分析】首先把 m 看成常数,然后进

6、一步解关于 再进一步代入y 3 加以求解即可 .x与y的方程组，求得用 m表示的x与y的值后,【详解】x2y3m由题意得:xy5由 - 可得:x2y化简可得:3y3m6,将其代入 可得:xmxm3/ x y3,m3m23, m 1,故选: D.即:y 3m 1 5 ，5，【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键7.下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y= 5的解？（）x0x 1B. y 1【答案】【解析】【分析】二元一次方程2x+3y= 5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程 组，使方程左右相等的解才是方程组的解.【详解】A、把x= 0

7、,B、把x= 1,C、把x= 2,D、把x= 4,故选B .39 9y =代入方程，左边=0+=-给边，所以不是方程的解;55 5y= 1代入方程，左边=右边=5，所以是方程的解；y=- 3代入方程，左边=-5给边，所以不是方程的解； y= 1代入方程，左边=11 *边，所以不是方程的解.【点睛】此题考查二元入原方程验证二元一次方程的解.次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x, y的值代&九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影 响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 元；每人出 7元， 列方程组正确的是4元

8、，问有多少人？该物品价几何？设有)8元，多3x人，物品价值y元，则所8xB.7x8xC.7x【答案】【解析】根据题意相等关系:8X人数-3=物品价值，7X人数+4=物品价值，可列方程组:8x 3 y7x 4 y故选c.点睛：本题考查了二 出合适的等量关系.元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找9.若(x+y- 1) 2+|x- y+5| = 0，则 x=()A. - 2B . 2C. 1D. 1B14C13D 16【答案】A【解析】x即可.【分析】由已知等式，禾U用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到【详解】解：(x+y 1) 2+|x y+5| = 0,解得:故选

9、：【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法, 个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.A.根据两个非负数的和为零则这两10. 下列方程组中，是二元一次方程组的是xA.y1 13x23x y 5B. 2y z 6C.xy-2D.2y 2x 4【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可.【详解】解：A、该方程组中未知数的最高次数是28,则2,属于二元二次方程组，故本选项错误;B、该方程组中含有 3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是 2,属于二元二次方程组，故本选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；故

10、选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知 数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.11. 用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是 每个小长方形的周长是（）A. 12 【答案】 A解析】分析】设小长方形的长为 方形的周长.x,宽为y，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y 的值，进而可求小长【详解】设小长方形的长为X,宽为y，根据题意有x 2y(3y x x) 228 解得小长方形的周长为(4 2)12 ，故选： A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键.12.若 X mx 1

11、5 (X 3)(x n)，则 m 的值为()A. 2 【答案】 A【解析】B2C 5D5【分析】 将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相 等，从而得到关于 m 、 n 的二元一次方程组，【详解】解方程组即可得解2解： Xmx 15 x 3 x nn 3 x 3n33n15mn由 得， n 5把 n 5 代入 得， m 2 m 的值为 2 .故选： A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m、n的二元一次方程组是解决问题的关键.x13. 如果方程组xm 的解是二元一次方程 3x- 5y-

12、 30= 0的一个解，那么 m的值4m为( )/ x+y=14,x-y=2，A. 7【答案】D【解析】 【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x, y用含m的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a的值.【详解】y= m 1 y=4m 25(1)代入+ (2)得 x= m ,23(1)得 y=- m ,2把x, y代入方程3x-5y-30=0得:533 X- m+5 0 m-30=0,22解得m=2;故选D.【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答.14.用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形

13、的面积是 4,若用x,y X y表示长方形的长和宽，则下列四个X*y A.等式中不成立的是（）C.【答案】y 14y2196CB. X y 2D. xy 48【解析】【分析】X、y的根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出 值，即可判断各选项.【详解】由题意得，大正方形的边长为 14，小正方形的边长为 2解得：14yC选项的关系式符合题意故可得 故选 C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系15九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道 题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

14、”译文：人一起去购买某物品，若每人出 8钱，则多了 3钱；若每人出 7钱，则少了 4钱 少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（8xA7x3y4yAB8x 3 y7 x 4 yCy 8x 3y 7x 4D8x y7x y“几个 问有多【答案】【解析】 【分析】 设有x人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：8X人数-3=物品价值,7X人数+4=物品价值，可列方程组 .【详解】设有x人，物品价值y钱，由题意，得8x 3 y7 x 4 y故选 A.49 座和 37 座两种客车根据题意可列出方程组（ ）37 座客车 y 辆，x y 10A49x 37 y466Bxy37x10

15、49y 466Cx y 46649x 37 y10 Dxy37x46649y 10【答案】 A【解析】【分析】 设 49 座客车 x 辆，37 座客车 y 辆，根据49 座和37座两种客车共 10 辆，及 10 辆车共坐1 6学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动，现已预备了 共 10 辆，刚好坐满设 49 座客车 x 辆，466 人，且刚好坐满，即可列出方程组【详解】解：设49座客车x辆，37座客车y辆,根据题意得：x y 1049x 37 y 466=1200'故选：A.【点睛】找出等量关系，列出方程组.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程

16、组时，要注 意抓住题目中的一些关键性词语，6x17.在方程组3x5y 7m y 72的解中,X、y的和等于9，则7m 2的算术平方根为B.A. 7【答案】A【解析】【分析】根据条件得到二元一次方程组X y3x y，求出X，y的值，进而求出7m 2的算术平方根，即可.【详解】6x3x5y 7m y 72且 x+y=9.3xX 4 y 5y 9y，解得：y 72 = 6x 5y=6X 4+5X 5=492的算术平方根为：7. 7m故选A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的意义,键.掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关其中篮)18.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买

17、篮球和排球,球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有(A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种【答案】B【解析】【分析】设购买篮球 x个，排球y个，根据 购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数 列出关于X、y的方程，由X、y均为非负整数即可得.【详解】设购买篮球 x个，排球y个,根据题意可得120x+90y=1200, 口“ 40 4x贝 y y=,3/X、y均为正整数，x=1、y=12 或 x=4、y=8 或 x=7、y=4,所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方 程.19.

18、如果方程组byax5的解与方程组bxay的解相同，则a+b的值为（）2A.- 1【答案】BB.c.D. 0x【解析】【分析】x= 4把代入方程组y=3右两边分别相加，【详解】bxay2，得到一个关于ax=5by整理即可得出a+b的值.a,b的方程组，将方程组的两个方程左x= 4把代入方程组y=3bx ay=2by ax=5得：4b 3a=2 ,3b 4a=5+，得：7 （a+b） 则 a+b=1.=7,故选B.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地, 解，叫做二元一次方程组的解理解定义是关键.二元次方程组的两个方程的公共20.已知方程组4xy 5的解也是方程3x 2y=0的解，则k的值是（）3y k 0A. k