状态空间模型分析实验报告

1、、实验目的1加强对现代控制理论相关知识的理解;2掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析;、实验仪器与软件1 MATLAB7.6 环境三、实验内容1、模型转换题目：将传递函数G(s)=IB鹄 分别转换为零极点模型，状态空间模型。代码:clear all;num=5*1 -5 6%传递函数分子多项式den=conv(conv(1,-1,1 -1),1 2)% 传递函数分母多项式tfG=tf( num,de n);%传函的分式形式zp G=z pk(tfG);%转换成零极点模型z,p ,k=z pkdata(z pG'v')%列出零极点及比例系数ssG=ss(

2、tfG)%转换成状态空间形式结果:num = 5-2530den = 10-32z =3.00002.0000p =-2.00011.33970.999999984416603 ssG =x1x2x3x11.5-1x2x31u1x1x2x3x1x2x3y1 d =0.625 -1.5631.875u1y14(s+2)2、状态方程状态解和输出解题目：求出传递函数G(s)二P2在单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入s" -6s“十 11S 十 6响应。代码:clear all;num=4 8 den=1 6 11 6tfG=tf( num,de n);%传函的分式形式zp G=z pk(

3、tfG);%转换成零极点模型z, p,k=z pkdata(z pG'v')%列出零极点及比例系数 ssG=ss(tfG)%转换成状态空间形式y,t,x=ste p(ssG); plot(t,x) hold ony,t,x=initial(ssG ,0 0 0);结果：1.41.2x1x2x30.80.60.40.2-0.2 t0单位阶跃输入作用下的状态响应-10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.80.060.080.10.120.140.160.180.200.020.04零输入响应3、系统能控性和能观性题目：设系统传递函数G(s)=4(s+2)s3 一

4、6s2 11s6，判断状态的能控性和能观性。能控性判断代码:A=-6 -2.75 -1.5;4 0 0;0 1 0;B=2 0 0'C=0 0.5 1;D=0;co=ctrb(A,B);%构造能控性判别矩阵det(co)%求矩阵行列式结果:ans =128因为判别矩阵co的行列式不等于0,所以原系统状态能控。? 能观性判断代码:ob=obsv(A,C);%构造能观性判别矩阵det(ob)%求行列式结果:ans = 0因为判别矩阵ob的行列式等于0,所以原系统状态不能观。综上：原状态能控不能观。4、线性变换4(s+2)题目：对传递函数G(s)二厂Ls 一6s 11s"6的状态空

5、间表达式进行线性变换，使其变为对角型，可控标准型，可观标准型。? 化为对角型代码:At,Bt,Ct,Dt,T=canon(A,B,C,D,'modal');% 化为对角型，T 为变换矩阵。结果:At =-3.00000 -2.0000-1.0000Bt =-15.5242-19.59595.7446Ct =0.12880.00000.3482Dt =T =-7.7621-5.8216-3.8810-9.7980-9.7980-7.34852.87233.59044.3084? 化为能观标准型代码:At,Bt,Ct,Dt,T=canon(A,B,C,D,'companio

6、n')% 化为能观标准型结果：At =00-610-1101-6Bt =1Ct =4-16Dt =0.50000.75001.37500.12500.75000.1250? 化为能控标准型代码:At=At'Bt=Ct'Ct=Bt'Dt=Dt'%利用对偶关系求能观标准型At,Bt,Ct,Dt结果：At =-6-11-6Bt =-16Ct =4-16Dt =5、线性定常系统的结构分解4题目：若系统状态空间表达式为x=y 0I1-3I31 -2x试判断系统是否为状态完全能控，否则将系统按能控性进行分解。并判断系统是否完全能控，否则将系统按能观性进行分解。能控能

7、观性判别代码:A=0 0 -1;1 0 -3;0 1 -3;B=1 1 0'C=0 1 -2;D=0;co=ctrb(A,B);%构造能控性判别矩阵det(co)%求矩阵行列式ob=obsv(A,C);%构造能观性判别矩阵det(ob)%求行列式结果:det(co)=0, det(ob)=0所以系统状态既不能控又不能观，可以进行能控性和能观性分解。能控性分解代码:a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)% 能控性分解结果:a1 =-1.0000-0.00000.00002.1213-2.50000.86601.2247-2.59810.50000b1 =1.4142c1 =1

8、.7321-1.22470.7071t =-0.57740.5774-0.5774-0.40820.40820.816500.70710.70710按能控性分解后的系统状态空间表达式为:rI1000¥2.1213-2.50.8660卜01.22472.59810.51.4142Ly .1.7321 1.2247 0.707u故此二维子系统是能控的。? 能观性分解代码:a2,b2,c2,t,k=obsvf(A,B,C)% 能观性分解结果:a2 =-1.00001.34163.8341-0.0000-0.4000-0.73480.4899-1.6000b2 =1.22470.54770.

9、4472c2 =-0.00002.23610.40820.81650.40820.9129-0.3651-0.18260.4472-0.8944按能观性分解后的系统状态空间表达式为:I11.34163.8341 11.22470一 0.40.7348x-0.547700.4899 1.60.4472 1x=u0 2.2361y 06、极点配置算法题目：针对状态空间模型为x-0 103 I41y.3 2xu的被控对象设置状态反馈控制器，使得闭环极点为-4和-5,并讨论闭环系统的稳态。代码:A=0 1; -3 -4;B=0;1; co=ctrb(A,B); det(ob)结果：det(ob)=-1

10、;所以系统是能控的代码:A=0 1;-3 -4;B=0;1;C=3 2;D=0;P=-4 -5K=place(A,B ,P) t=0:0.01:5;U=0.025*ones(size(t);%幅值为 0.025 输入阶跃信号Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t); Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t); figure(1) plot(t,Y1);grid;title('反馈前');figure (2)plot(t,Y2);title('反馈后');grid结果：反馈前状态反馈前的输出响应曲线状态反馈后的输出响应曲线7、线性定常系统稳定判据题目：用李雅普诺夫第二法判断下列线性定常系统的稳定性。xI11 *1*22I3*2代码:A=