3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升坐标系与参数方程试题文

1、考点坐标系与参数方程1.【2016高考新课标1文数】(本小题满分10分)：坐标系与参数方程10在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为X = a cost4（t为参数,a>0）.畀=1 +as int在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： P =4 cosQ .(I)说明C是哪一种曲线，并将C的方程化为极坐标方程;(II )直线C3的极坐标方程为e = a。，其中a 0满足tan ao=2,若曲线C与O的公共点都在C3 上,求a.1.【答案】（I ）圆，P22Psi n9+1-a2=0 （II ） 1【解析】试题分析：先把Jx-acost化为直角坐标方程，再化为极坐

2、标方程；C2:(X-2 +y2=4 ,C3 :J =1 + a si nt'丿2y=2x,C1,C2方程相减得4x2y+1-a =0 ,这就是为C3的方程，对照可得a=1.试题解析：广acost ( t均为参数)，. X2 +(y 応=a2:y=1 + a si nt*、二G为以(0, 1內圆心，a为半径的圆.方程为 X2 + y2 2y +1 a2 =0X2+ y2 = 0 , y = Psi, 孑 一2 Psi+1 -a2 =0 即为 G 的极坐标方程C2: P =4cos&,两边同乘 P得 P2 =4Pcos日 7 P2 =x2 +y2 , Pco3 =x/.X2+ y2

3、 =4x,即（x-2 ）+y2=4C3 :化为普通方程为y =2x,由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为 C3一得：4x -2y +1 -a2 =0,即为 C32- 1 a =0, a =1 2.【2016高考新课标2文数】在直角坐标系 xOy中，圆C的方程为(x + 6)2 + y2=25.(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;IX = t cosa" L,(n)直线l的参数方程是«(t为参数)，I与C交于A,B两点，|AB|=Ji0，求I的斜.y =tsi n率.7152.【答案】(I) P2+12Pcos0+11=O； (n) &

4、#177;3【解析】试题分析：（I）利用P2 =x2 +y2, x = PcosQ可得C的极坐标方程；（II ）先求直线丨的极坐标方程，将丨的极坐标方程代入 C的极坐标方程得到关于P的一元二次方程 P2 +12 Pco的+11 = 0.,再根据韦达定理,弦长公式求出COSO，进而求得tana，即可求得直线丨的斜率.试题解析：（I ）由x = Pcos6, y = Psi可得C的极坐标方程 P2+12P cos0+11 = 0.（II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线1的极坐标方程为0 = a（P< R）由A,B所对应的极径分别为P2,将丨的极坐标方程代入 C的极坐标方程得P2 + 1

5、2Pcosa +11=0.于是 R= -12C0Sa , P,卩2 =11,I AB 冃 R P2 卜+ P2)2 -4P1B = J144cos2a -44,由 |AB| = 710得cos2a =3,tana =±西83所以丨的斜率为小5或-亟333.2016高考新课标川文数在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为Jx=73cosa（a为参数），以坐标 y =si na原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 Psi门（日+兰）=272 .4（I）写出G的普通方程和C2的直角坐标方程;（II ）设点P在G上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的

6、直角坐标.23.【答案】（I） G的普通方程为 一+ y2=1, C2的直角坐标方程为x+y- 4 = 0 ； （n） （2丄）.3 2 2【解析】G的参数方程普通方程，利用公式试题分析：（I）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线PcosQ =x与Psin e = y代入曲线C?的极坐标方程即可；(n)利用参数方程表示出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立 | PQ | = d(a)的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点P坐标即可.X22试题解析：(I) C1的普通方程为一 + y=1, C2的直角坐标方程为 x+y-4 = 0.3(n)由题意，可设点P的直角坐标为(J3cosa

7、,si na)，因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(a)的最小值，d(a)=cos"二1 na 一引-血n© +叟)-2|. v23TT3 1当且仅当a=2k兀+-(kZ)时，d(a)取得最小值，最小值为 72，此时P的直角坐标为(，).62 24. 2014 广东卷(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C与C2的方程分别为2p cos20 = sin日P cos 0 = 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 X轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C与C2交点的直角坐标为4.(1 , 2)解析本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化以及曲线

8、交点坐标的求解曲线C的直角坐标方程是严2= y,x= 1,5. 2014 湖南卷I X= 2 + 在平面直角坐标系中，曲线C： iXL XL 远 2+(t为参数)的普通方程为5.X y1 = 0解析依题意，消去参数可得X 2 = y 1,即X y 1 = 0.6. 2014 辽宁卷(1)写出C的参数方程;将圆x2 + y2 = 1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C(2)设直线I : 2X + y 2= 0与C的交点为R, P2,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段PlP2的中点且与I垂直的直线的极坐标方程.6.解：(1)设(X1, y1)为圆上的点，经

9、变换为 C上的点(X, y),依题意， 得汁 X，由 x?+ y2 = 1 得 x2+R了=y= 2y1.W21，即曲线C的方程为X2+ y = 1.4|x= cos t ,故C的参数方程为5(t为参数)y= 2s in tp-2lx2 + y =1,|x =1,(X =0,由i 4解得5 或r2X+ y 2=0, y =0 y=2.2x2= y,曲线C2的直角坐标是x= 1.联立方程C1与C2得y = 2解得r 所以交点的直角坐标是(1, 2)x= 1，不妨设Pi(1 , 0) , F2(0 , 2)，则线段PiR的中点坐标为£, l所求直线斜率k=2,于是所求直线方程为 y 1

10、= 2 £ 2 )即 2x 4y = - 3，化为极坐标方程，得2 P cos 0 4p sin 0 =- 3，即 p =34sin 0 - 2cos 0 '7. 2014 新课标全国卷n 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为P = 2cos 0 ,0 (1) 求C的参数方程；I : y=Wx + 2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定 D(2) 设点D在C上, C在D处的切线与直线 的坐标.7.解：(1) C的普通方程为2 2(x- 1) + y = 1(0 < yw 1).x = 1 + cos t ,可得C

11、的参数方程为5(t为参数，0W t w n ).(y= sin t,(2)设D(1+ cos t, sin t).由(1)知C是以G1, 0)为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线 GD与 l的斜率相同，tan t =&, t =y故D的直角坐标为 t + cosy, sin yj,即話)亠、一x2 y2x = 2+ t,& 2014 全国新课标卷I 已知曲线 C： ;+ ;= 1，直线I ： 5(t为参数).4 9y = 2 - 2t(1)写出曲线C的参数方程、直线I的普通方程；” 过曲线C上任意一点P作与I夹角为30°的直线，交I于点A,

12、求|PA的最大值与最小值.0 , (0为参数)，直线I的普通方程为2x + y - 6= 0.k = 2cos8解:(1)曲线C的参数方程为V = 3sin 曲线C上任意一点 R2COS0 , 3sin 0f5)到直线I的距离d = ±|4cos 0 + 3sin 05-6| ,则|PA = sin 30 ° = ¥|5sin( 0 + a ) 6| ,4a = 3.当sin( 0 + a ) = - 1时，| PA取得最大值，最大值为 2丘+ a ) = 1时，| PA取得最小值，最小值为 r-.5其中a为锐角，且tan犁5当sin( 0离是9. 2014 陕西

13、卷C.(坐标系与参数方程)在极坐标系中，点 g, 直线P sin9. 1解析易知点(2,才)勺直角坐标为(3, 1)，直线P sin(0 - n)= 1的直角坐标方程为x 3y + 2 = 0.由点到直线距离公式，得 d= 1.V12 +(-73)2010. （ 15年广东文科）在平面直角坐标系 xoy中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线G的极坐标方程为 P（cos8 +sin9 ）= -2,|x =t2曲线C2的参数方程为«_ （ t为参数），则G与C2交y = 2血点的直角坐标为10. 【答案】（2,_4）【解析】 试题分析：曲线G的直角坐标方程为x + y

14、= 2 ,曲线C2的普通方程为y2 =8x,由!x： y " 2:y=8x得:x=2，所以G与C2交点的直角坐标为 y = -4（2,-4）,所以答案应填：（2,-4）.x = t cosa11. （ 15年新课标2文科）在直角坐标系xOy中，曲线G :' （t为参数，且tHO ），其中0<a<兀，：y =tsi na,在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: P = 2sinQ,C3: P = 2J3cos8.（I ）求C2与C3交点的直角坐标;（II ）若Ci与C2相交于点AG与C3相交于点B,求I aB最大值."【答案】（'）

15、（0,0低;(II ) 4.【解析】试题分析：（I ）把C2与C3的方程化为直角坐标方程分别为X2 + y2 - 2y = 0, X2 + y2 - 2 J3x = 0,联立解方程组可得交点坐标；cm先确定曲线G极坐标方程为歩求出点卫的极坐标为I （2 sin亿a）点号的极坐标为（cos z 0U由此可得II|A5|= 2 sill Dr-273.(Qcosty = 4 sill： or:k3丿试题解析:解* 曲竝G的直角坐标方程为x+r-2y = 0,曲线G的直角坐标方程为才+工】-2羽20'联立两方程解得-K=Ci 或,V = 075；删q与G交点的直角坐标0）彳¥ 2j

16、（II）曲线q极坐标方程河e二比h0）=其中Q"5 a此点.卫的极坐标沟（2si 11亿空t点.占的极坐标为（2苗二2sifl 柘 COS0=4sin； 0：兀13丿所圳应当a =竺时b仍I取得最大值晨大值沟4612. （15年陕西文科）在直角坐标系 X =3 + -tI 2xOy中，直线I的参数方程为4（t为参数），以原点为极点,I73 +x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,LI C的极坐标方程为 P = 2 J3sin日.P到圆心C的距离最小时，求点 P的坐标.（I）写出LIC的直角坐标方程;（II） P为直线丨上一动点，当12.【答案】（I） x2+（y-73）=3 ； （II）

17、（3,0）.试题分析：(I)由 P =2 J3sin日，得P2=213卩5in 日，从而有x2+ y2= 2j3y，所以 x2 + ( y - J3)=3(II)设 P|3+-1,二 tI 2 2丿占I 又c（oJ3），则 PC =Jt2 + 12，故当 t = 0时, JPC取得最小值，此时 P点的坐标为（3,0）.试题解析：（I）由P = 2J3sin日得严=2®sin日,从而有 X2 +y2 =2j3y2所以 X2 +(y -73) =3(II)设 pf3+ -t,並 t '又 C(0j3),I 2 2丿fz- 则|p C彳丿*Y t-运=Jt2 +12 ,故当t =0

18、时，PC取得最小值,此时P点的坐标为（3,0）.指主一、以、新要以深导七入教工思一想学研轮年作组级课建程习新教设课改改材革方理论为为面“，抓：（、（、）强充上化作考备质分量教发课业课试挥关关关关教学关。研过。以程要首确管求先组教要保的理作给，控龄师理的，抓教 好案“能体五 现关课”。改 理念。我、加、们教积进教强研研将一极组组继开步教研续活组要展制本听加动着建作设评要、强集课完团有体善活结计。划一教备兴动教致研，课、，研勤有每之组共位风主措页教同施沟，师，通、分加析，有树听教教勤研内课研强材不容与究氛少，围兄研，究在弟于重。学教实2特效法探校0别节索，的要上探交把下青重讨流工起夫疑年实。效教难

19、，始要年师问的级题不原新则少认由于教，真备落材在课实组的好总节教长组结，研上一内牵兴活头动的学“公每作听开年课周，集经课为教验评体工作教学的训备课的”重。课之点一次前风，提。，下大定，力时出提色间倡定组地内完容内成，各校项对任下内一听阶务随堂。段课教学。做到有的放矢，把握重点突破难1111校日0022月期月月月内周公1211次开138274178课星五四四活期五动节赵赵王朱夕志夕次计划忠光珍开珍生祥生动表课动人物物态物员拟的圈的系统行生开的为调殖课内节容镇-大港中教研组Sir玄埜划本一组二加学织指强本主期组，理导要工教思我论作组想师学将及学：习，活进习动一推普进步：通确高立新课以中程强制组订化

20、加织教强落好课实师本教组有学题本效常研开学究，展期规的和提本校升“组 公的礼教和嘉开全科课中研学校、研究的课示课范堂水教课题研学平、十汇究；加 强项工报要课作师计做求资划到”。队，有计伍并做建设组好划、集，织有体提好 听备研课升究课教和、师评有二的活教课备动学等以工、及作能反有。思力总。三四五、协高月高月组月份三织一助份份好开英：英：语、高、语展教组复组三好组习织学织织第我理校研好好一研讨次高高论讨的三区三学模活会。第动英习级考、二公语。次开阅口模课卷语考、测。、评试坚持以 基础教 育课程改革纲 要为 指导， 认真学习贯彻 课程改革精神 ，以贯 彻实施 基础教育课程 改革为核心， 以研究 课堂

21、教 学为重点，以 促进教师队伍 建设为 根本， 以提高教学质 量为目 标，全 面实施 素质教、加强教研组集 体备、课，根据每上周、学以组期织段制教为为队中伍师定建心单开位的，语组展设组，文让织织常切一实规次有教“师语活集学效文的动体备说计研习究语小划文课，课开沙，龙课分组程”标展析、，评形教式材准课充，分发多转沙样，龙的赏，析挥变学教科提学学重高习点教带课竞观头念人，赛文师活动说，课深、进骨入行干、课能过文力本关，堂教教师活的学细动和评读，示研课究范，作交能激发流力教，用学激，发学生重学能学够心习得结视生主团队动语合。让文主备合探题的究作兴意智趣教课，不研活识慧再，、在是动培力，走自养主对量场

22、学。生开活动，典中形型展创式课新“提精主例师高进义徒神，行学和结对实生互的而是综动研真”践能活动合真力讨实实，实践开，努以老力能力为展教，提提带高例高新学促，赏课进堂析活效个不生语断文提性率动和谐。服务素高教养，师发。展提的高。业务教师的素质。素质服、 加强 学习质 量调查 、检测 三 工作、主，要及时工分作及析，具体寻措找得失施 ，确保 完成各 项教学 指标。、力量 。教研组将围绕“探索实效 性语文课堂教、学开模展式“”这师（个徒结一）主骨题对”，干活教师深入动开，以示范、展老精带把读新关，课，文教不断当好“学提有效高领教头性羊师研讨的业”。活动务素。质低段（。年教龄 新教师 每一学期上 堂

23、模仿 课和一 堂校内 研讨课 。上模仿课的 内容可以通过 观看名师的关 盘、视 频或者 教学实 录等途 径，根据个人 教学需要，有 选择性 地进行 局部模 仿，从 而使新教师形 成个人 的教学 风格。序地开展 教研活 动，使 教研活 动更成 熟、有 效，切 实提高 我校语 文老师 的专业 水平。按高高照考二的的文历教科学史大教综纲学合能任和力务是测试要考更试使说加学强明生调在历的考生史要求知对识，文 认、科各历真史学完学科成高整科二能体力阶知段识和的思的把想单握科品、德复综习、工情合作分感析。、问态坚持题度学的、思科价教值维学能观各力为主、方为，面落得解决到实基问全础题面知而培迁养识移锻要到炼

24、知位和识发运，展用适 ，当知兼为识高顾的三能史地力年级政。三教的个文师学在科科教历学史的教综中学合要体打要现求下良，多好学培养科的基、提多高础，学层为生次高学、校多科角内输送度综有合分的析学习解能潜决力问能。从题和的发学生展通识的前途教实育际的出合理发格念。高，教中落师实毕基业要认础生打真，学下提习良高好学和科基研思础究维教。能材力和转变辩证唯教学观物念主，义紧、历跟史高考唯物形势主的义的发理展论，研水究平考。试的变化，力争使高二的教学向高三教学的要求靠拢。根四二三据、世、教教界国教学近学学家内安依对现排代容据人和史才教培养材下使册的提需用供要了和1月. 下每旬周前 课要时复，习 完本学世期界

25、 共近现2代1 周242中初小月.0011学学本二底第提学物理供学年期学二第年年全第有学第册度二二期学二书高学第教期学二期二学期学的教练历工教教期学作学工学教习史计题计划划作一工学单元作范套计工计划作，范划本计练仅习划文册供（参考海使淀的前三课时 。章。期 中安排 区统一 测试。淳范文教学耳、对实前施一的研阶段究，的 重、研究点是在情研对究况进呼过行程中吸总结和与实血施液探反循思，环究活动在、研它究设计中们的不是断成怎果分样修改延与续析，并后完善代的实撰写研验方这案究两报告个，提单元高。的研探究的究活有效动进性 行。重、 取得一 定数量和质量 的科、研 做好成果课。研题（如结究措教题施学的设准

26、：计备 、工作研。究 课、教 学随笔 、论文 课题博客 的内容 在研究 过程中 不断积 累，这 为我们 的课题 研究搭 建了一 个较好 的交流 平台， 同时也 为后期 研究奠 定了坚 实的基 础。在 平时研 究的过 程中要 不断将 研究的 内容充 选一教师本专与题课会题议 有，关落的实 书课籍，题的 自学研究、目吸收标和、重 消化点，清结合醒自认识 己的到教自我 学实实验践现 ，写状（出优心得势与体不 会，足然）中，做到信息上传的常态化，要把一些文字资料、图片资料、音响资 料及时上传，使得 博客内容 丰富，能反映 课题研究的全过程。、整理和 、提炼研写教案究成果分析，形在成深思有过程中推动的本

27、册解的答的教学技内巧容和：习（惯。）混第二合运单 算元和整应数用和题整；数（的）四整则数运和算整，数是四在则前运三年算；半（所学三）的量、的教有学计关内量目；标容（的基）小础数上，的进意义行复和习性 然法理数的和运解整算定数整四律数则，掌运会握算十应的用进意它义制们计，数进行掌法一，握加些法简会根与便减据 数运算级法正、，乘进一法确与步地读除、提写法高 、使学、生使进学生一步、会解、答掌学结握生合有四初一则些步数混认关识、内合使量容关学简运系生，算进单下的顺稍理复数序解小杂培据，会整养数学的的两理比意生步较的检验方熟义计和算练法的性地，的以好计应质习，用比题算惯及，一简般进单，较并的熟的练会统

28、行三步计爱祖解地答进一国图行式题表，爱，；小些数比初加会较步使社理会用主法容和易小解的减义的括平均教号法三，数步的笔育会计的意和解唯算算的和应简物义答，辩一证会些用单求口比题算较；简观单容点的初。步启易学的平的蒙教三均会检步数验育。计算的方法的文字。题。 经历从实际 生活中 发现问 题、提出问题 、解决 问题的 过程， 体会数 学在日常生活 中的作用，初 步形成 综合运 用数学知识解 决问题的能力的思想，培养 从生活 中发现 数学问题的意 识，初步形成 观察、分析及 推理的能力。1.以体学加会强学生思为习主数想体学教育，的养成乐提、倡认学趣习，启目真发提高式的作四性业、学教教学学习书教数写育，措学注的施重使整学：兴尝洁生的良试趣，教好进建习一学步立，端学惯激发。正好学学数生习学的求态度知信欲心。提泛£点迁基的上王兰兰 兰兰迁7 运运动动参技与能： 养认成识良武好术的运 练动武项的目 锻的炼价习值惯，。并关 根据注科国内学外锻重炼大的原体则赛事 ，。制定有并目的实施的 个提人高锻技 炼术战计划术 。水平学，会并评进价一 体步育加锻强技炼效、战果 术的的主运要 方用能法。力 心身社会理体适健健康应康：自在能学觉通习通过过多活动种体中途育径活表现发动改出展良肌变心好肉力理的量体状态和育耐，道力并德。努与合力作了获创得解一新成些精功疾神感。病。等有在具有关武通知术练过识习，