3.6简单的三角恒等变换

1、第六节 简单的三角恒等变换强化训练1. 设 f (tan x)=tan2 x,则 f 等于()4 4C.-D.43A. 2B.- Z5 3答案：B解析： f(tan x)=tan22ta nxx=Pf(2)- S-42 12.若函数 f(x)=sin X- ( x R),则 f(x)是(2A.最小正周期为B. 最小正周期为C. 最小正周期为D. 最小正周期为 答案：Dn2nTt解析:原式=1 cos2x -丄=-1 cos2 x,2 22T=-n .23.已知sin3a =-,5 与,n ),tan( n - 3 )=1,则 tan( a -2 卩)=22答案：24解析： sin4-cos a

2、 =-,贝y5tan(巴,n ),234又 tan( n -卩)=1-,可得2tan卩=-22ta n 卩tan2 3 =1-tan2P1、21 -(2二)tana -tan2P-3-(-)4(3)- 71+V)y4)2443tan( a -2 3 )=门1+tana tan2P14.函数y=sin x- cosx(x R)的最大值为解析：y=sinx-lcosx_(还sin X-亚cosx)_2255sin( x- 0 ).2其中tan0 _!,即y的最大值为2 25.求值:2si n20 + cos10 + tan 20Hsi n101+Cos80sin40 sin80=2s in20co

3、s10tos20+sin20 sin 10cos20cos10 _ s in 40 + cos10 cos20 cos20 sin40 + sin80 _ 2sin60 cos20 _ 宾=2s in20cos20cos20原式的分母 -1+COS80。2cos40 + cos80。八sin40 sin80sin80_ cos40+(cos40+cos80)sin 80。cos40 + 2cos60 *cos20sin 80cos40 + cos20 _ 2cos30 os10 廳sin 80所以,原式=1.cos10题组一 简单的三角恒等变换1. 若 sin a 0,则 A.第一象限角C.第

4、三象限角答案：C解析:sin a 0,贝y aa是()B.D.四象限角;是第一、三象限角；2二a是第三象限角.2. 已知 x( - ,0),cos4xn-,则 tan2 x 等于(5A.Z24答案:DB.-724C.24D.-724733x=- ,tan x=- ,tan254x=-241 - ta n X 7解析：x(-巴,0),cos x=? ,sin2 53.已知cos22 e =,贝y sin4+cos4 e的值为(A.18答案：BB.1118C.D.-1解析:sin4 e+cos4 e =(sin2e2 2+cos e ) -2sin2e2cos e=1-! sin 22 e222

5、e )=1118A迟A. 4答案：CB.C.D.21 =1- - (1-cos24.函数y=|sin x+cosx|的最小正周期是T= n .解析：原式=| 72sin( X+吕)|= J2|sin(45.函数yJtan/x的最小正周期是（1+tan22xA. -4答案：BB.C.TtD.2Tt解析:y=1tan22x =cos4x, 1=-1+ta n22x4 24 口6.若 cos e =- ,sin e 0,则 tan 2 等于5 2D.1A.丄 B.3 C.-4答案：C4解析：/ cos e =一 ,sin5sin e = ,tan e = sin 日5一e 0,且 e (2 k n即

6、-(kn+2402ta n- tan e =J2廿1 -ta n2 2cos日3兀 , + ,2 k n +2 n ),23兀,k n + n ).即 tan2=-37.若皿si n(a 护42 -2,则cos a +sin a的值为（）a.-2B.-C.D.答案：C解析:cos2(xsin -4)2 - 2cos a sin ot血.42 2Sina cosa2 2(COSa -sina)(cosa +sina )_-(CO少-sina)21 即 cos a +sin a =.2),8.设 a (,44sin( a + 3 )=.答案：5665 (0,竺+ 3 )=2则413解析：a（旦4又

7、 cos(a -4)=),43/. sin(a -4)=+ 3 (空454,3 (0,5n ),sin( cos(+3 )=-41213sin(a + 3 )=sin=-cos(a-2+(=-cos(a -昱)2cos(44).+ 3 )=13(a-)+(43h +3)43兀 ，+ 3 )-2+ 3 )+sin(4a -匹)2sin(44=-03(-r)+435135即 sin(a + 3 )=565 =5613 65 f(二)| f(-)|105 f(x)f (x)的单调递增区间是kx+-,kn6l-jr+二:(k Z，以上结论正确的是3659. (2011 安徽高考，文 15 改编)设 f

8、(x)=asin2 x+bcos2x,其中 a, b R, ab工0,若 f(x) 0,由题意 f (x) |f(-)| 对一切 x R 恒成6 33226立，贝y J a2 +b2 1 V3 a+- b| 对一切 x R 恒成立，即 a2+b2 - a2+1 b2 ab 恒成立,22442a2+3b2 0 时，由6T LT LT LT LT L2k n - 2 X 2k n +,知 k n - x k n +，所以不正确.262366k +16k 1L兀10.化简 f(x)=cos( _;i+2x)+cos(兀-2x)+2 J3sin( +2x)(x Rk Z),并333求函数f(x)的值域

9、和最小正周期.旧f(?),错误;),解：f ( x)=cos(2 kn +- +2x)+cos(2 k n -3=2cos( f+2x)+2 J3 sin( -+2x)33=4cos2x.函数f (x)的值域为-4,4 :;函数f (x)的周期T= = n .巴-2x)+2 J3sin(上+2x)33c11.已知函数 f (x)=sin( x+巴)+sin(6(1)求函数f(x)的最小正周期. 若f(x)在区间-上,0 :上单调递增，且恰好能够取到f(x)的最小值2,试求a, b的3X-巴)+acosx+b(a, b R 且均为常数). 6TT解：(1) f (x)=sin( x+二)+sin(6X-壬)+ acosx+b6JI=2sin xcos 二 +acosx+b6= 43sin x+acosx+b=晶2 +3sin( x+ e)+ b.(其中e由下面的两式所确定:sin e = a ,cos e