2.4匀变速直线运动规律的应用学案(沪科版必修1)

1、2学案6匀变速直线运动规律的应用学习目标定位1会分析汽车行驶的安全问题 2 能正确分析“刹车”问题 3 会分析简单的 追及和相遇问题 4 能利用 v -1 图像解决问题.知识储备区一、生活中的匀变速直线运动1.生活中的匀变速直线运动匀变速直线运动是一种理想化的运动模型.生活中的许多运动由于受到多种因素的影响,运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些次要因素后，有些运动如汽车刹车、启动，飞机的 起飞、降落等有时也可以把它们看成是匀变速直线运动,应用匀变速直线运动的规律解决这类问题.2交通安全问题汽车行驶的安全车距等于反应距离和刹车距离之和.二、求解匀变速直线运动需注意的问题求解匀变速直线运动的问题

2、时， 一定要认真分析运动过程， 明确哪些是已知量， 哪些是待求 量，并养成画示意图的习惯.由于匀变速直线运动的两个基本公式(速度公式和位移公式)中包括五个物理量(v0、vt、a、s、t)，因此，只要知道其中的三个量，就一定可以求出另外两 _ 个量学习学习探究区探究区基础自学落实軍点豆动探究一、汽车行驶安全问题和 v -1 图像的应用1.汽车行驶安全问题启动过程：匀加速直线运动(1)汽车运动模型 行驶过程：匀速直线运动刹车过程：匀减速直线运动(2) 反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间.(3) 反应距离反应距离 s1=车速 v0X反应时间 t.刹车的加速度.(5)安全距离淙故涓本溯源 推

3、陈方可却新在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全.刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离S2= vo2a(av0)，大小取决于初速度和2安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分.2.利用 v t 图像求位移v t 图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大 小.例 1 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方 80 m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s 才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是 0.5 s,则(1) 在反应时间内汽车的位移是多少？(2) 紧急刹车后，汽车的位移是多少？(

4、3) 该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？解析 解法一 设汽车的初速度为 v,且 v = 108 km/h = 30 m/s.(1) 汽车在反应时间内的位移为s1=vt|=30 x0.5 m=15 m.(2) 汽车在刹车过程中的位移为S2=；t2=30 x4 m=60 m.(3) 汽车停下来的实际位移为s= S1+ s2= (15+ 60) m = 75 m.由于前方 80 m 处出现了事故，所以不会出现安全问题.解法二0.54.5临汽车的位移可以通过 v t 图像求解，作出汽车这个过程的v t 图像(如图)，由图像可知(1)反应时间内的位移 S1= 30 x0.5 m= 15 m.、“30

5、x4刹车位移 s2=2 m = 60 m.(3)总位移 s=0.5* ；5 X30= 75 m 由于前方 80 m 处出现了事故，所以不会出现安全问题.答案 (1)15 m (2)60 m (3)不会二、刹车类问题和逆向思维法1特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t=詈(av0)在这种题目中往往会存在“时间陷阱”.2处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算.注意虽然汽车刹车后不

6、会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零 的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线 运动.例 2 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2,求: (1)开始制动后，前 2 s 内汽车行驶的距离.(2)开始制动后，前 5 s 内汽车行驶的距离.解析汽车的初速度 v0= 72 km/h = 20 m/s，末速度 vt= 0,加速度 a= 5 m/s2;汽车运动的vtvo0 20 m/s ,总时间 t=r = 4 s.a 5

7、 m/s(1)因为 ti= 2 st，所以汽车 5 s 时早已停止运动i2i2故 s2=vt+?at=(20 x4x5x4)m=40 m(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初、一i2i2速度为零的匀加速直线运动.此题可以用如下解法：s2= ?at = ?x5x4 m = 40 m).答案 (i)30 m (2)40 m三、追及相遇问题1. 追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住：(1) 位移关系：S2= s+ Si.其中 s0为开始追赶时两物体之间的距离，si表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面物体的位移.(2) 临界状态：vi=v2

8、.当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、 最值问题.2. 处理追及相遇问题的三种方法(1) 物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方 程求解.(2) 数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t 的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若 Q 即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；= 0，有一个解，说明刚好追上或相遇； Q 无解，说明不能够追上或相遇.(3) 图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解.例 3 物体 A、B 同时从同一地点沿同一方

9、向运动，A 以 i0 m/s 的速度做匀速直线运动，B以 2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A、B 再次相遇前两物体间的最大距离.解析解法一物理分析法A 做 VA= 10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度为 a= 2 m/s2的匀加速直线运动.根 据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于 B 的速度，它们之间的距离逐渐变大；当 B 加速到速度大于 A 的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A、B 间的距离有最大值的临界条件是VA=VB设两物体经历时间 t 相距最远，则VB= at把已知数据代入两式联立解得t= 5 s.在时间 t 内，A、B 两物体前进的距离分别

10、为：SA=VAt=10 x5 m=50 m1212SB=2at= x2x5 m=25 m.A、B 再次相遇前两物体间的最大距离为：Asm=SASB=50 m25 m=25 m.解法二图像法根据题意作出 A、B 两物体的 V t 图像，如图所示由图可知，A、B 再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是VA=VB,得 t1= 5 s.1A、B 间距离的最大值在数值上等于厶OVAP的面积，即Asm=x5X10 m = 25 m.解法三极值法物体 A、B 的位移随时间变化的规律分别是sA= 10t, sB= 2x2Xt2= t2，贝UA、B 再次相遇前2两物体间的距离As= 10t t2，可知As

11、 有最大值，且最大值为：Asm=4X- -010m4X(1 )=25 m.答案 25 m1-安冷行驶距离=反应框离I刹年距离匀减速直线运动t位移翅一一沪5xt + 右 由两式解得 t= 0.72 s故驾驶员的反应时间约为0.72 s3.(刹车类问题)一滑块在水平面上以 10 m/s 的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2. 求:(1) 滑块经 3 s 时的速度的大小；(2) 滑块经 10 s 时的速度及位移的大小.答案(1)4 m/s (2)025 m解析取初速度方向为正方向，则v0= 10 m/s,2a= 2 m/s由b= 得滑块停止所用时间t1=0s= 5 sa 2(1)由 vt

12、= V0+ at 得滑块经 3 s 时的速度 V1= 10 m/s+ ( 2) 3 m/s= 4 m/s因为滑块经 5 s 时已经停止，所以 5 s10 s 时滑块的速度为 0,10 s 时的位移也就是 5 s 时的位移，由 s= v t 得 s=10+0 5 m= 25 m4.(追及相遇问题)甲车以 3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动乙车落后2 s 在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做匀加速直线运动.两车的运动方向相同.求： (1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？答案 (1)12 m (2)(2 + 2,2) s 70 m解析(1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为别是v1= 3 (t + 2) = 3t + 6a，则由题意可得 s= vtt,则甲、乙两车的速度分V2= 6t由