六年级数学下册 第二单元 圆柱和圆锥 圆柱 圆柱的侧面积教案 西师大版 教案

1、圆柱（第2937页）1教科书分析 在认识圆柱、圆锥特征以及学习圆柱、圆锥的有关内容之前，教科书先设计了一幅主题图，呈现的是同学们观看“神舟5号”图片展，受其鼓舞自己动手制作“神舟5号”模型的情景。这既是儿童生活的真实写照，又为后面学习圆柱、圆锥提供实物依据。显而易见，主题图的内容一方面为圆柱、圆锥两节教科书内容的编写提供了现实的课程资源；另一方面也为学生在圆柱、圆锥的学习中，如何从生活中去发现常见的物体的特征并从中抽象出相应的几何图形提示了学习线索。教科书是按实物引入抽象图形认识特征求表面积和体积的顺序编写的。遵循学生的认知规律，教科书先选取了生活中常见的一组圆柱形物体如易拉罐、硬币、日光灯管

2、等，引导学生通过观察从这些大小不同、形状各异的圆柱形实物中抽象出圆柱，并介绍圆柱各部分的名称，清楚直观，易懂易记。其次是从操作中去发现圆柱上下两个底面是大小完全相等的两个圆，圆柱的侧面展开是一个长方形等特点，帮助学生理解侧面积与表面积的异同。同时，还安排了利用转化的思想让学生自主探索圆柱体积怎样计算的内容。这样编写一方面展现了圆柱体积计算公式推导的思维过程，另一方面也对学生的学习方法进行了有效的指导。教科书在本节内容的安排中，十分突出新旧知识间的联系，始终注意利用转化的思想把新知变成旧知，再根据旧知来学习新知。如展开圆柱的侧面（转化）得到长方形（旧知），再抓住圆柱侧面与长方形的联系解决侧面积（

3、新知）的问题。又如把圆柱（新知）转化为近似长方体（旧知），再根据长方体的求体积方法（旧知）、圆柱与近似长方体之间的联系来解决圆柱体积公式的推导问题。这样编排，不仅让学生经历了整个知识学习的过程，理解并掌握了计算圆柱侧面积、表面积及体积、容积的基本方法，更重要的是学生在学习活动中感受到转化的数学思想方法。教科书在课堂活动中把测量圆柱的有关长度与计算表面积、体积结合起来。一方面有利于增强练习的活动性，促进学生的手脑并用；另一方面，让学生在测量和计算的活动中更好地理解计算与测量数据间的关系，学会根据计算的需要正确选择测量的方法，进一步加深学生对所学知识的理解和把握。2教学建议 本节内容建议用4课时完

4、成教学任务。 教学主题图时，可用多媒体或挂图出示主题图中两部分内容：一是“神舟5号”图片展的现场，二是同学们在动手制作“神舟5号”模型的活动。引导学生对这两部分内容仔细观察，自主发现图中“神舟5号”图片、展厅立柱、热水器上的水桶等物体上所反映的圆柱、圆锥等几何现象，并从学生的动手制作活动中去抽象出圆柱和圆锥。从实物中去发现并认出圆柱、圆锥对六年级学生来说并不太困难，教学时，教师可放手让学生去观察“神舟5号”的图片，从图片上物体的轮廓中抽象出圆柱和圆锥，再从同学们的操作中初步区分圆柱与圆锥的外形特点，建立其图形的表象，了解圆柱和圆锥的特征。圆柱的教学重点应是圆柱特征的认识和侧面积、体积计算公式的

5、探索。首先应通过圆柱特征的认识建立圆柱的概念，教学时一要引导学生充分借助对生活中常见的圆柱形物体的观察，逐一抽象出圆柱的几何特征；二要认识圆柱各部分名称，建立高的概念；三要通过动手操作去发现圆柱的上下底面都是圆，而且是两个大小完全相等的圆。圆柱特征的认识是后面继续学习侧面积、体积、容积的基础，这一认识过程对每位学生来说都十分必要，因此教学时要高度重视，做好上述几个方面的指导和引领工作，组织学生经历操作，观察探索的全过程，从而建立起圆柱的正确概念。其次是自主探索圆柱的侧面积公式。 教学例1、例2时，可分以下几个步骤进行：一是让学生看着实物先猜想圆柱的侧面展开是什么形状；二是沿高（或其他方法）剪下

6、并展开圆柱的侧面加以认识；三是探索圆柱的侧面展开图与长方形之间的联系，从而探索推导出圆柱侧面积公式。当学生用不同的方法把圆柱的侧面展开后，教师要引导学生把观察的着力点放在这个圆柱侧面展开图与长方形的联系上，指导学生在观察、讨论的基础上，由长方形的面积公式推导出圆柱侧面积公式。 教学例3时，可以组织学生用小组合作的方式进行圆柱体积计算方法的探索，让学生在充分动手分、拼圆柱学具的基础上，再进行演示和交流。也可先引导学生讨论圆面积计算公式的推导方法对圆柱是否适用，能不能设法把圆柱转变为长方体，怎样计算圆柱的体积，是讨论的重点，然后再由学生独立地计算出圆柱的体积。本节内容中有两个课堂活动，教学时要注意

7、突出其活动性。可让学生独立活动或小组活动自主进行测量和计算，若学生有一定困难，教师可参与其中，指导学生逐步完成课堂活动。 第32页的课堂活动是求圆柱的表面积，但对应测量圆柱哪个部分的长度并未作具体的规定，给学生选择的自由度较大，只要学生测量的方法和数据是正确的，都应予以认可。 第35页的课堂活动是测量并算出杯子的容积。教学时可在学生交流的过程中追问学生是怎样测量杯子的相关数据的，为什么要从杯子的里面去测量数据，了解学生对容积这一概念的理解和掌握的程度。对学生的发现，教师都应及时给予充分的肯定，使学生在活动的过程中获得成功的体验，从而增强学好数学的自信心。 练习七主要围绕圆柱侧面积、表面积公式的

8、应用展开训练。第2题学生完成后，可引导学生进行比较，找出圆柱侧面积与表面积的区别与联系，在此基础上给予适当的总结。 第3，4题是所学知识在生活中的应用，通风管不可能有底，因此只能计算圆柱的侧面积，而蓄水池抹水泥部分则是侧面积加上一个底面积。这些被成年人看来是简单的问题，对缺乏生活经验的小学生来讲，理解和区分清楚是有一定困难的。教学时，可采取演示、实物观察或实地了解等方法帮助学生获得感性认识，以尽量减少因生活经验不足的原因造成判断失误。也可以采取让学生们在做题前先议一议的方法来促进学生的交流和互帮互助，在交流的过程中使学生受到启发。 教学第6题时，可指导学生认真看图，借助直观图解决问题。要特别注

9、意的是：一要让学生自主去发现这个模型的表面积是圆柱侧面积的一半加两个底面积的一半还要加上剖面这个长方形面积；二要提醒学生认真观察，不能多算或少算某一个部分的面积；三要训练学生会用语言表述自己的思考过程。练习八主要是圆柱体积、容积知识的综合应用。当第1题填完表后，可让学生说说侧面积和体积的区别，自己是怎样求出这些圆柱的侧面积和体积的。 练习第3题、第4题都是求容积，由于给的条件不同，在计算时就有所不同，且第4题还多一个体积单位与质量单位的转化问题。在这些细小的方面教师都要注意引导学生去认识和区别，培养学生严谨的科学态度和细致认真的良好习惯。 第5题是逆向思考的题目，可组织学生议一议准备怎样解答，

10、让学生明白求水的深度实际就是求圆柱的高，根据圆柱体积公式可推出高等于体积（容积）除以底面积。 第6题要让学生理解“混凝土在管道内的流速为每分35 m”这个条件，如果学生有一定困难，教师可采取画图、演示等直观方法来解决他们理解上的困难。 第8题是一道综合题，教师要指导学生弄清楚：（1）这根钢管的底面形状是什么？（2）圆环形的面积怎样求？（3）求这根钢管的体积，可以采用哪些方法？也可以引导学生对本题的解题方法展开讨论，各抒己见，在交流的过程中提高解决问题的能力。思考题可以让学生思考当拿走一个盒子后，减少的表面积是哪些部分？314 cm2实际是圆柱形盒子的哪个部分？求体积要用底面积乘高，怎样才能找到

11、高？3教学案例圆柱的侧面积教学内容：教科书第3031页。教学目标： 1结合实物图形，认识圆柱的特征，建立圆柱的概念。 2引导学生探索圆柱侧面积计算公式，初步掌握圆柱侧面积的计算方法，会运用公式计算圆柱的侧面积。 3培养学生观察、质疑、分析、解决问题的能力和动手操作的能力。 4经历实验操作的过程，体验学习的乐趣，培养学生的探索精神和创新意识。教学重点：经历观察实验发现、验证的学习过程，初步掌握并会应用圆柱的侧面积公式。教具、学具准备：多媒体课件、圆柱模型、空易拉罐、剪刀等。教学过程：一、创设情景，认识圆柱1谈话导入教师：同学们，“神舟5号”成功发射，标志我国航天技术走在世界前列。我们学校也为此举

12、办了图片展（用展示台把主题图上半幅投影在屏幕上），让我们一起来参观当时的图片展。同学们，请仔细观察，从这幅画面上，你看到了哪些立体图形？学生：图中有长方体、圆柱，还有圆锥。教师：能指出画面上哪些物体是圆柱吗？（请学生指认）其实在生活中，圆柱早就和我们是朋友了（课件展示教科书第30页圆柱实物图），图中的物品我们一定非常熟悉，它们都是什么形状的呢？学生：图一是易拉罐，它是圆柱形的。学生：这是一枚硬币，它是一个很薄的圆柱。学生：最后一幅图是日光灯管，它是一个又细又长的圆柱。2认识圆柱教师：对！尽管图中物品的粗细、长短各不相同，但它们都是圆柱（课件：红色的线在各物品的轮廓上闪烁，再同时将闪烁的部分平移

13、到各物品的下边，将原实物抽象成几何图形）。下面让我们一起对这些圆柱作进一步研究好吗？（板书：圆柱）教师：请同学们拿出自己准备的圆柱模型，四人一组仔细观察（可以看、摸、比、量），去发现圆柱的特点好吗？学生自主进行分组的观察活动。教师巡视各小组，并适时加入其中的议论。教师：同学们，谁能把自己的发现告诉大家？学生1：我用手摸了圆柱的这部分（指侧面），它是一个曲面。学生2：我从书上知道圆柱两底面之间的距离是它的高。学生3：圆柱的两个底面都是圆形。学生4：我们小组量了这个圆柱的底面直径，发现两个底面直径一样长，说明这两个底面是一样大的。教师：同学们的发现还真不少，并且还会用量直径、周长的方法知道圆柱上下

14、两个圆面一样大，真会动脑筋。老师有一个问题：这个圆柱可以画几条高呢？学生：可以画1条高，可以画无数条高3. 指出图中的圆柱（教科书第32页练习七第1题）。教师：（指着圆柱教具）既然这上下两个底面之间的距离是相等的，那么在这两个底面之间就一定能画出无数条高。老师想让同学们猜一猜：这张彩色纸（指教具侧面）也就是圆柱的侧面展开后，会是什么形状？（同时板书：侧面积）学生讨论并交流自己的想法。二、探索圆柱侧面积的计算方法1验证猜想，初步感知圆柱侧面与长方形的关系（1）操作（可两人一组，也可四人一组）。自己设法把圆柱学具上的商标纸弄下来。（2）展开这张纸，看看是什么形状。（3）讨论：a你是怎样展开这张纸的

15、？b这张长方形纸的长与圆柱的哪部分有关系？有什么关系？c这张长方形纸的宽与圆柱的哪部分有关系？有什么关系？学生讨论之后，教师了解还有没有学生不是沿圆柱的高剪下侧面这张纸的。2再次感知，推导公式（1）推导圆柱侧面积公式。教师：刚才同学们都经历了猜想和验证的学习过程，知道了圆柱的侧面展开是一个长方形，那怎样得到圆柱侧面积公式呢？学生：我们小组是沿高把这张商标纸剪开的（指易拉罐的侧面），展开纸得到一个长方形。这个长方形的长和易拉罐的底面周长相等，宽和易拉罐的高相等。因为长方形面积是长宽，所以圆柱侧面积是底面周长高。学生：我们也是沿高剪的，但得到的是一个正方形。它的一条边长与圆柱的底面周长相等,另一条

16、边长与圆柱的高相等。因为正方形面积是边长边长，所以圆柱侧面积公式是周长高。教师板书：长方形面积长宽正方形面积边长边长 圆柱侧面积底面周长高圆柱侧面积底面周长高教师：同学们，当圆柱的底面周长和高的长度不同时，我们沿高把侧面展开，可以得到长方形；当圆柱的底面周长和高的长度相同时,我们沿高把侧面展开就可以得到正方形。通过操作和观察，我们借助长方形、正方形面积公式以及圆柱侧面和长方形、正方形的关系推导出了圆柱侧面积公式，真为大家高兴。（2）应用公式。如果知道的是圆柱的底面半径和高，会求圆柱的侧面积吗？知道直径和高呢？3教学例1（1）读懂例题，说说题中的条件和问题。（2）解决这道题可以直接用侧面积公式吗？（3）学生独立算出这个圆柱的侧面积。三、巩固应用1练习七第2题（1）说说表中3个圆柱的已知条件各是什么。（2）想一想，可以怎样求得这3个圆柱的侧面积？（3）独立求出圆柱的侧面积。（4）集体订正，并请学生