《物理学教学》5-1 简谐振动的描述

1、 第 5 章 机 械 振 动 任一物理量在某一定值附近往复变化均称任一物理量在某一定值附近往复变化均称 为为振动振动. . 机械振动机械振动 物体围绕一固定位置往复运动物体围绕一固定位置往复运动. . 周期和非周期振动周期和非周期振动 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等及晶体中原子的振动等. .其运动形式有直线、平面和空间振动其运动形式有直线、平面和空间振动. .谐振子谐振子 作简谐运动的物体作简谐运动的物体. .简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动. .简谐运

2、动方程简谐运动方程)2cos()cos(tTAtAx 1 1、 振幅振幅maxxAtx图图AA xT2Tto 一、 简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程5-1 5-1 简谐振动的运动学简谐振动的运动学)cos(tAx2 2、 周期、频率周期、频率kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期2T 周期周期)(cosTtA注意注意tx图图AA xT2Tto21T 频率频率T22 圆频率圆频率 周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的的物理性质有关物理性质有关tx图图AA xT2Tto)cos(tAx)(cosTtA频率为频率为Hz33.1/1T例如，例如，心脏的跳动心脏的跳动80次次/分分s

3、 75. 0) s (8060(min801）T周期为周期为大象大象 2530 马马 4050猪猪 6080 兔兔 100松鼠松鼠 380 鲸鲸 8动物的心跳（次动物的心跳（次/分）分） 昆虫翅膀振动的频率（昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 苍苍 蝇蝇 330 黄黄 蜂蜂 220 相位的意义相位的意义: 表征任意时刻（表征任意时刻（t）物体振）物体振动状态（相貌）动状态（相貌）. 物体经一周期的振动，物体经一周期的振动，相位改变相位改变 .2t3 3、 相位相位)cos(tAx相位相位 tt)()(0tt时，初相位初相位同相、反相、超前

4、、滞后同相、反相、超前、滞后)cos(dd222tAtxa)cos(tAx由由得得)sin(ddtAtxv二、 简谐振动的速度与加速度简谐振动的速度与加速度1 1、简谐振动的速度和加速度、简谐振动的速度和加速度tx 图图tv图图ta 图图TAA2A2AxvatttAAoooT)cos(tAx0取取2T)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAaT22020vxA00tanxv000vv xxt初始条件初始条件)sin(tAv)cos(tAx 对给定振动对给定振动系统，周期由系系统，周期由系统本身性质决定，统本身性质决定，振幅和初相由初振幅和初相由初始条件决定始条件决定.

5、.2振幅、初相与初始条件的关系振幅、初相与初始条件的关系 cos0A2 0, 0, 00vxt已知已知 求求讨论讨论)2 cos(tAxxvotx图图AA xT2Tto0sin0Av0sin取取2)cos(tAx)sin(tAv旋转矢量旋转矢量 自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，使它使它的模等于振动的振的模等于振动的振幅幅A ，并使矢量并使矢量 在在 Oxy平面内绕点平面内绕点O作作逆时针逆时针方向的方向的匀角速转动匀角速转动，其角其角速度速度 与振动圆频与振动圆频率相等率相等，这个矢量这个矢量就叫做就叫做旋转矢量旋转矢量. AA三、 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示

6、法)cos(tAx 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .xAo 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .xAoxoAcos0Ax 0t0 x 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .xAooAtt t)cos(tAxx用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图tx 讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （1）对对同一同一简谐运动，相

7、位差可以给出简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间两运动状态间变化所需的时间ttt)()(1212ttt)cos(11tAx)cos(22tAx 从旋转矢量的角度来理解上述结论便是时从旋转矢量的角度来理解上述结论便是时间等于角位移除以角速度。间等于角位移除以角速度。Ax2Atobaat3TTt61232AbtvAxAoA （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位的简谐运动，相位差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成（解决振动合成问题）问题）. .12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt 两个两个同同频率频率的简谐运动，相位差

8、即为初的简谐运动，相位差即为初相位之差相位之差0 xto同步同步xto为其它为其它超前超前落后落后12txo反相反相 例例1 1 一质量为一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，的物体作简谐运动，其振幅为其振幅为0.08 m，周期为，周期为4 s，起始时刻物体在，起始时刻物体在x=0.04 m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试求试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所时，物体所处的位置和所受的力；受的力； o08. 004. 004. 008. 0m/xv （2）由起始位置运动到由起始位置运动到x = -0.04 m处处 所需要的最短时间所需要的最短时间.

9、 .o08. 004. 004. 008. 0m/xm 0400.x代入代入0cosxAA3300v解解1s 22Tm 08. 0As 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm已知已知0m 04000v,.x求（求（1）Fxt, s 0 . 13o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg 01. 0ms 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 xxmkxF2)32cos(08. 0txN 1070. 13可求（可求（1）Fxt, s 0 . 13 （2）由起始位置运动到由起始位置运动到x = -0.04 m处所需处所需要的最短时间要的最短时间. . 法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到x= -0.04 m处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为to08. 004. 004. 008. 0m/xv2332s