公开课：直线的参数方程（课堂PPT）

1、预备知识：预备知识：1.向量共线的条件向量共线的条件abaab )0(/2.直线直线l的方向向量是指：的方向向量是指：与直线与直线l平行的非零向量平行的非零向量经过点经过点M(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l的的普通方程是普通方程是_;)(tan00 xxyy如何建立直线如何建立直线l的参数方程呢？的参数方程呢？e),(),(),(00000yyxxyxyxMM)sin,(coseyx0),(000yxMl),(yxM经过点经过点M(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l的的参数方程：参数方程：)(sincos00为参数ttyytxx参数参数t的几何意义是什么？的几何意义

2、是什么？|0MMt eyx0),(000yxMl),(yxM重合与则点若方向向下则若方向向上则若000, 0, 0, 0MMtMMtMMt521211ttMM ）（2221ttt ）（3.3.弦长公式：弦长公式：弦的中点：弦的中点：6)(231211是参数ttytx)(311是参数ttytx7若直线的参数方程为：若直线的参数方程为：(t为参数为参数)00 xxatyybt则直线经过点则直线经过点M0(x0 , y0),斜率为斜率为bka220| | |MMtab81.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.0cos(sinttyyt0 x=x是参数）探究探

3、究:直线的直线的参数方程形参数方程形式是不是唯式是不是唯一的一的|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）221abt当时，才具有此几何意义其它情况不能用。91 22 32233-3322xttyt (2)若直线的参数方程为为参数 ，则直线的斜率为 （ ） A、 B、 C、 D、 D(1)101111111,2222xatybtta btttt(3)若直线L的参数方程为为参数 ，L上的点P对应的参数是t，则点P与P之间的距离是（ ） A、 B、 C、 D、C(2)例1.设直线l过点A(2,-4),倾斜角为 (1)求l的参数方程；(2)设直线l与直线x-y+1=0交于点B，求线段AB的长

4、.65yx0),(000yxMl),(yxM|tOyxBAl01 yx|t直线上的点直线上的点M与参数与参数t的值是一一对应的的值是一一对应的弦长弦长|AB|=中点中点P的参数的参数| |t tt t| |2 21 1例例2：已知直线：已知直线 与抛物线与抛物线 交于交于A,B两点，两点， 点点M(-1,2)在直线在直线AB上，上，（1）求线段）求线段AB的长；的长；（2）求点）求点M(-1,2)到到A , B两点的距离之积；两点的距离之积；（3）求）求AB的中点的中点P的坐标。的坐标。01: yxl2xy 22 21 1t tt t t练习：练习： 求直线求直线 被双曲线被双曲线x2-y2=

5、1截得的弦长截得的弦长|AB|.)(23212为参数ttytx例例3.经过点经过点M(2,1)作直线作直线l ,交椭圆交椭圆141622yx于于A，B两点，如果点两点，如果点M恰好为线段恰好为线段AB的的中点，求直线中点，求直线l的方程的方程.练习：已知经过点练习：已知经过点P(2,0)，斜率为，斜率为 的直线的直线和抛物线和抛物线y2=2x相交于相交于A，B两点，设线段两点，设线段AB的中点为的中点为M，求点，求点M的坐标的坐标 .34弦的中点对应的参数为弦的中点对应的参数为2 2t tt t2 21 11521.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M

6、(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例1ABM(-1,2)xyO16(*)010122 xxxyyx得得：解解：由由112121 xxxx，由由韦韦达达定定理理得得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解解得得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐坐标标记记直直线线与与抛抛物物线线的的交交点点2222)2532()2511()2532()2511( MBMA则则245353 171l（）如何写出直线的参数方程？122?A Btt（ ）如何求

7、出交点 ， 所对应的参数 ，123AB MA MBtt（）、与 ， 有什么关系？1822.2,11,164xyA BMABL例2 经过点M作直线L,交椭圆于两点。如果点恰好为线段的中点，求直线 的方程。2,12cos1sin,MLxttyt 解：设过点的直线 的参数方程为为参数 代入椭圆方程为22123sin14 cos2sin80,.ttAMtMBtM则在椭圆内所以122124 cos2sin3sin110,cos2sin0,tan22122402ttMttklxxy 因为为AB的中点所以直线 的方程是：y-1=即ABlOxy19思考：思考：例例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把的解法对一般圆

8、锥曲线适用吗？把“中中点点”改为改为“三等分点三等分点”，直线的方程怎样求？，直线的方程怎样求？思考：思考：例例2还有别的解方法吗？还有别的解方法吗？ABlOxy20的参数方程为的直线解：设过点lM) 1 , 2(代入椭圆方程得为参数)(sin1cos2ttytx08)sin2(cos4) 1sin3(22tt12,MAtMBt由t的几何意义知因为点有两个实根，所以在椭圆内，这个方程必M1sin3)sin2(cos4221tt1sin38221t t21）得（平方2) 1 (的三等分点，为线段因为点ABM的方程为，因此直线lk32tan)2(321xy212tt) 1 (1sin3)sin2(

9、cos42221ttt)2(21sin3822221tt t22例323例41.经过点经过点M(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l的的参数方程：参数方程：)(sincos00为参数ttyytxx2.参数参数t的几何意义的几何意义:|0MMt 3. 直线上的点直线上的点M与参数与参数t的值是一一对应的的值是一一对应的.重合与则点若方向向下则若方向向上则若000, 0, 0, 0MMtMMtMMt若直线若直线l:)(sincos00为参数ttyytxx与曲线与曲线y=f(x)交于交于M1,M2两点，对应的参数两点，对应的参数分别为分别为t1,t2,(1)曲线的弦曲线的弦M1M2的长是的长是(2)线段线段M1M2的中点的中点M对应的参数对应的参数t的值的值是是4