向量减法运算及其几何意义（课堂PPT）

1、1、向量加法的、向量加法的三角形法则三角形法则baOa a a a a a a abbbbbbbBbaAa+b首尾相接连端点首尾相接连端点温故知新温故知新baAa a a a a a a abbbBbaDa+b2、向量加法的、向量加法的平行四边形法则平行四边形法则起点相同连对角起点相同连对角Cr rr rr rr r. abba+ += =+ +r rr rr rr rr rr r)()(cbacba+ + += =+ + +3、向量加法的、向量加法的交换律：交换律：4、向量加法的、向量加法的交换律：交换律：4例例2 长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮常常通过轮渡

2、进行运输渡进行运输.如图所示如图所示,一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸A点点出发出发,以以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行的速度向垂直于对岸的方向行驶驶,同时江水的速度为向东同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度航行的速度(保留两个有效数字保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向求船实际航行的速度的大小与方向(用与江用与江水速度间的夹角表示水速度间的夹角表示,精确到度精确到度).5解解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行试用向量表示江水速度、船速以

3、及船实际航行的速度的速度(保留两个有效数字保留两个有效数字)6(2)求船实际航行的速度的大小与方向求船实际航行的速度的大小与方向(用与江用与江水速度间的夹角表示水速度间的夹角表示,精确到度精确到度).在在RtABC中中,CADB=2,=5ABBC r r22ACABBC=+r r r2225 = 295.4=+29 tan,2CAB=因为70CAB=船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为702.2 2.2 平面向量线性运算平面向量线性运算2.2.2 2.2.2 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义探究探究向量是否有减法向量是否有减法? ?如何理解向量的减法如

4、何理解向量的减法? ?我们知道我们知道, ,减去一个数等于加上这个减去一个数等于加上这个数的相反数，如数的相反数，如:5-1=5+(-1):5-1=5+(-1)向量的减法是否也有类似的法则：向量的减法是否也有类似的法则：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？一、相反向量一、相反向量a定义：与定义：与 长度相等，方向相反的向量，长度相等，方向相反的向量，叫做叫做 的相反向量的相反向量，记作：，记作： aa ar ar在计算中常用,BAAB =10一、相反向量一、相反向量结论：结论：（1）=)( a（2）零向量的相反向量仍是零向量）零向量的相反向量仍是零向

5、量,=+=+aaaa)()()3(（4）如果是）如果是a,b互为相反的向量，那么互为相反的向量，那么=+=baba, =rr00a0ba0二、向量减法：二、向量减法：定义：定义：)( baba + += = 即：减去一个向量相当于加上这个向量的即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。相反向量。把把 也叫做也叫做 与与 的差。的差。 与与 的差的差也是也是一个向量一个向量。ba abab三、向量减法的作图方法：三、向量减法的作图方法：呢？如何作出根据减法的定义，已知baba,rarb)( babarrrr+=, ,a babr rrr已知根据减法的定义如何作出呢？rarbraOArbBDC

6、rb()+ rrab()+ rrabrr:ab的的作作图图方方法法四、向量减法的几何意义四、向量减法的几何意义:rarbraOArbBrrab将两向量平移将两向量平移,使它使它们有相同的起点们有相同的起点.连接两向量的终点连接两向量的终点.箭头的方向是指向箭头的方向是指向“被减数被减数”的终点的终点.baab r rr rr rr r减减向向量量 的的终终点点被被减减向向量量 的的终终，这这就就是是向向量量点点减减表表示示从从指指向向的的向向量量法法的的几几何何意意义义. .abba r rr rr rr r表表示示与与 的的和和等等于于也也可可理理解解为为：的的向向量量. .“共起点，连终点

7、，指向被减向量共起点，连终点，指向被减向量”思考思考? ?？abrr br(1)如图，如果从如图，如果从a的终点到的终点到b的终点作向量，那么的终点作向量，那么所得向量是什么？所得向量是什么？a a babr rrr、线则应样 ：若若向向量量共共，怎怎作作出出呢呢？思思考考arbarb（1）（2）OABABOabrrabrr同向同向反向反向| | |a bababa bababba = =+ + = = r r r rr rr rr rr rr r r rr rr rr rr rr rr r若若 ，方方向向相相反反，若若 ，方方向向相相同同，（或或）| |a babab+若若 ，不不共共线线，

8、则则r rrrrrr rrrrr| |任意向量 ， ，有|a bababab+r rr rrrrrrrrrrrrr| |任意向量 ， ，有|a bababab + +r r r rr rr rr rr rr rr r| |任意向量 ， ，有|a bababab + + + +r r r rr rr rr rr rr rr r1., , , ,.a b c dab cdr r r rrr r r例 已知向量求作向量ababccddABCD O.,. 2.,. 1:为为所所求求则则作作作作在在平平面面上上任任取取点点作作法法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO = = = = = =

9、 = =练习, ,.a babr rr r如图，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）abrrabrrabrrABoABoABoABBAOAOBab= r r rrroababrr例2：选择题： ( )( )( )()ABACDBA ADB ACC CDD DC= rr rrr rr（2） ( )( )( )()ABBCADA ADB CDC DBD DC+= r rrr r rr（1）DCDBACbabADaABABCD,. 2表表示示向向量量用用已已知知平平行行四四边边形形例例= = =abABCD解：有向量加法的平行四边形法则，解：有向量加法的平行四边形法则， 得得ACab=+

10、rrr;由向量的减法可得，由向量的减法可得，.DBABADab= r rrrr (一一)知识知识 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 2. 理解向量减法的定义，理解向量减法的定义， 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形正确熟练地掌握向量减法的三角形法则法则 小结小结: (二二)重点重点 重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则22作业：作业：1、自编练习、自编练习2、预习、预习2.2.3，P90练习练习rarbABCD变式训练一：当变式训练一：当a a , ,b b满足什么条件时，满足什么条件时，a a + +b b与与a a b b垂直？

11、垂直？_ _ | |=rrab变式训练二：当变式训练二：当a a , ,b b满足什么条件时，满足什么条件时，|a |a + +b b|=|=|a a b b| |？_ _ rrab和和 互互相相垂垂直直ba+ba变式训练三：变式训练三：a a + +b b与与a a b b可能是相等向量吗？可能是相等向量吗？_不可能不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同因为平行四边形的两条对角线方向不同.rarbABCDO 如图如图, 中中,你能用你能用 表示向量表示向量AB和和AD吗吗?变式训练变式训练 四四ABCDrr rrAO =,OB = b,AO =,OB = b,ar r,b,ba解解:AB

12、=a a + b;AD=a a - b.,ABCD ABaDAb OCcbcaOA=+ = rr rr rrrrr r如图平行四边形例4：证明：ABCDabcOOABAOBABOBacbOBCBOCOCDAcb=+=+=+=+=+证明：练习1_;_;_;_;_.ABADBABCBCBAODOAOAOB= rr r r r rr r r r填空：DB rBA rADrAC rCA rBAAB=重要提示重要提示你能将减法运你能将减法运算转化为加法算转化为加法运算吗？运算吗？练习练习:2:2CDBDACAB+化简) 1 (:0CBBDCDCDCD=+= r r r r rr解 原式COBOOCOA+

13、化简)2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA=+=+= r rr r r rr r解 原式3、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由01=+ BAAB、OBOAAB=、23、相反向量就是方向相反的量、相反向量就是方向相反的量4、若、若 ，则，则A、B、C三点是一个三角形的定点三点是一个三角形的定点0=+CABCABaa =+05、（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线（ ）例例3:化简化简(1);(2);(3).+r rrrrrr rrABCBABBCDADCMNMPPQ解解(1)AB-CB=AB+(-CB)=AB+BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.r0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ)=MN-MQ =MN+QM =QM+MN=QN.练习练习 1化简：化简：)()(BDACCDAB0)()(=+=+=+=+=DAADCADCBDABBDCADCABBDACCDAB原式练习._BC, 5AC, 8AB的取值范围是则若=13BC3ABACABACABAC,ABACBC+=解：,120| | 3|oABa ADbDABababab=+ rrrrrrrrrr如图已知向量练习3:，且，求