高次谐波开槽回旋行波放大管自洽非线性数值模拟

1、第10卷第2期1998年5月强激光与粒子束HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSVol.10,No.2May,1998高次谐波开槽回旋行波放大管自洽非线性数值模拟张宏斌李宏福喻胜王华军黄勇杨仕文杜品忠(电子科技大学高能电子学研究所成都610054)摘要在未考虑电子注速度零散、引导中心零散以及波导壁损耗的情况下,采用四阶龙格库塔法,对均匀截面开槽高次回旋行波放大管注波互作用进行了数值计算,得出一些重要的互作用规律。电子注绕轴作大回旋运动。在模式、四次谐波、35.05GHz、58kV、8A、v v=1.5的情况下,饱和效率达到24.4%,增益为34dB,峰值功率为113.2k

2、W,饱和带宽为4%。关键词回旋行波管开槽波导常驱动带宽饱和带宽高次谐波中图分类号TN62回旋行波放大管属于毫米波放大器件,它以高功率、高效率、宽频带而著称,在雷达与通迅等领域有着极其重要的应用前景,自七十年代末以来,在理论和实验方面都取得了长足的进展1,2,3,7。对于零次谐波回旋行波管,在毫米波波段需要很高的直流磁场,因而需要体积较大的超导系统或电磁铁系统来提供直流磁场。采用高次谐波互作用,便可大大降低管子对直流磁场的要求2,3,使采用永久磁铁成为可能,从而可大大减小管子的体积。由于开槽壁和光滑壁波导中高频场分布存在的差异,开槽波导更有利于注波互作用,工作电压要求较低,工作效率比光滑壁波导要

3、高,同时与光滑壁波导相比具有很好的模式竞争抑制能力6。总之,高次谐波、宽带、开槽多级互作用电路是今后回旋行波管研究和发展的主要方向。基于这些原因,我们采用四次谐波开槽波导对回旋行波放大管进行了数值模拟,并得到了一些重要的互作用规律。1开槽波导中高频场的模式和特性图1所示为开槽波导结构以及电子注轨迹横截面图(虚线表示电子注横截面图)。设N为开槽波导的槽数,、0为间隙半张角,a、b分别为波导内外半径,r、z为电子的柱坐标,v为电子的横向速度,5为动量空间角,即v与x轴的夹角。为了方便起见,将波导分为两个区域进行讨论: 区(0<r<a)和 区(a<r<b)。由于在回旋行波管中

4、电子注与波的有效互作用场为4,5TE波场,故仅需要关心横电波(Ez=0)高频场的分布情况。这里只给出高频电场分量的表达式,有关高频磁场分量的表达式可进一步通过麦克斯韦方程求得。在 区(0<r<a)中Er=-#=-j(t-#J#(kcr)ekcr2#-kzz)(1)(2)E=A#Jkc#=-#(kcr)ej(t-#-kzz)国家863激光技术资助项目及电子部预研项目1997年12月29日收到原稿,1998年3月5日收到修改稿。张宏斌,男,1963年9月出生,在读博士© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. Al

5、l rights reserved.274强激光与粒子束第10卷在 区(a<r<b)中E=A0Jkc0Er=0(3)qm2 N-kzz)(kcr)-B0Y0(kcr)ej(t-(4)A0=J0(kca)Y0(kcb)-J0(kcb)Y0(kca)B0=-0Y0(kcb)在以上各式中,E0为高频场振幅;#为角向谐波(5)数;A#为角向#次谐波项的振幅系数;kc为截止波数;q为开槽序数(q=1,2,N);m代表高频场的角向模式。A#的值以及电路的色散关系可由电磁场在r=a处的边界条件确定。,#=m+jNFig.1Crose2sectonalviewofe2beam#J#(kca)0(6

6、)A#=andslottedgyro2TWTwithoutwaveguide.0,#m+jN,图1中空外开槽波导结构及电子注横截面(虚圆)式中,j=0,±1,±2,色散关系为+#=-J#(kca)#02=J0(kca)Y0(kcb)-J0(kcb)Y0(kca)(7)(6)式表明,只有当空间谐波次数#=m+jN时,非零空间谐波项才存在。对于间隙数为偶数(即N为偶数)的情况,开槽结构能支持N 2+1个角向模式(即m=0,1,2,N 2)。角向模式决定相邻间隙高频场的相位差,对于每一具体模式,此相位差值为m2 。每一角向模式均由无数个角向谐波项组成,其谐波振幅系数由(6)式决定

7、。在所有角向模式中有两个比较重要的模式,即模式和2模式,其角向谐波相对强弱分布情况见图2所示。由图2可知,2模式的能量主要集中于零次谐波中,而模式的能量主要集中于±N 2次谐波项中,因此,模式较2模式更适合于高次谐波回旋互作用。如果电子注回旋谐波次数(用S表示)已经设定,那么槽数N的选择应保证最强非零次角向谐波项的次数#与回旋谐波次数S相等。如,对于模式,槽数N应等于2S。当角向模式m和槽深(即a b的值)确定后,截止波数kc的值可由(7)式通过数值求解方Fig.2Dependenceofazimuthalharmonicamplitudeonazimuthalharmonicnum

8、berfor(a)mode(N=8,)and(b)2mode(N=4,).25°.5°0=110=22图2角向谐波振幅对角向谐波数(#)的分布示意图。© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第2期张宏斌等:高次谐波开槽回旋行波放大管自洽非线性数值模拟275法得到5,6。2自洽非线性理论)的分布函数冷腔场相同。在热腔中,高频场沿轴向呈缓变分布状况,对横坐标(r,下面给出 区中的热腔场(TE波)电场分量的表达式,有关磁场分量的表达式可进一步通过麦克斯韦方程求得。E

9、r=-bCmn#=-j(t-#J#(kcr)ekcr)#(8)(9)j(t-E=A#J#(kcr)ebCmn#=-)#上述各式中,Cmn为电场归一化系数;f(z)为一复函数,代表高频场沿z轴的缓变分布情况。Cmn的值由下式求得Cmn=2b2+A-2#22aJ#-1(kca)-J#(kca)J#-2(kca)-kca222J#(kca)+2NA0J1(kcr)+B0Y1(kcr)2rdr0ab(10)以下是自洽非线性注波互作用常微分方程组。5从洛伦兹公式(d dt)(v)=-( e m0)E+v×(B+B0)出发,可推得电子在高频场(E,B)和直流磁场(B0)作用下的运动方程。每个电子

10、有6个运动参量方程,这里仅给出了速度分量及动量空间角3个运动参量方程。=-dzuz)+Esin(5-)+Ercos(5-(11)(12)-Brsin(5-)0Bcos(5-=Brsin(5-dzuz=-dz)+Bcos(5-)uuz)+Ersin(5-)-Ecos(5-u)+Bsin(5-)+Brcos(5-uz(Bz+B0)(13)式中,m0和分别为电子的静止质量和相对论因子;5为动量空间角;u=v。从有源麦克斯韦方程出发,推得自洽非线性注波互作用方程为22(k2-kc)f(z)=-2+bCmn5zs2v20#=-#J#(kcr)cos(5-kcr)+(14)(kcr)sin(5-ej(#-

11、t)d(t)dsjA#J#边界条件 z=0=-jkzf(0)f(z) z=0=f(0),dz(15)式中f(0)为输入高频场电场幅值。方程(15)(18)为自洽非线性注波作用方程组。将电子注离散为N用进行数值计算,计算结果在后面给出并讨论。© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.T个宏电子,则一共有(20),利用四阶龙格库塔法对注波互作6NT+2个一阶非线性微分方程,结合边界条件(19)、276强激光与粒子束第10卷表1数值模拟参数与结果Table1thesimulationpa

12、rametersandresultsinnercircuitradiusoutercircuitradiuscircuitlengthbeamvoltagebeamcurrentmagneticfieldmodenumberofvanesfrequencysimulationresultspeakefficiencypeakpower0.312cm0.445cm20.025cm58kV8A1.50.324T835.05GHz24.4%113.2kWFig.3DependenceofefficiencyonvelocityratioA (S=4,model,I=5V=58kV, 0=1.032,

13、B0 Bg=0.99)图3效率与电子注速度比值的关系3结果与讨论表1给出了互作用电路参数,各图表曲线相关参数见相应图表标注。图3给出了驱动功率为100W情况下,效率与电子速度比值的关系。由于在回旋行波管中波的能量取自于电子的横向能,又由于当值增大,电子的横向能量以及回旋半径也随着增大,因此互作用效率也就随着增大而增大。但当增大到一定值后,注波互作用达到饱和,同时由于电子注回旋半径过大,电子在波导壁上产生截获,这样互作用效率又随值增大而减小。图4所示为饱和效率与B0 Bg值之间的关系,B0、Bg分别为直流磁场和共振点磁场。从图所示曲线可知,降低B0图5所示电流分别为4A、8A和12A情况下饱和增

14、益随频Bg值,有助于提高饱和互作用效率。率变化的关系。图中为高频场频率,c为波导截止频率。可以看出饱和增益和饱和带宽都随电流的增长而有所增加。在8A和图示情况下3dB饱和带宽为4%。图6所示为几个不同磁场失谐率下饱和增益以及饱和效率随频率变化的关系。由图可见,磁场失谐率对饱和增益及饱和带宽有较大影响,B0 Bg值的提高有利于饱和增益及饱和带宽的提高,但饱和效率却有所降(b)分别为常驱动情况下效率及增益随频率变化的关系。图(a)表明,电流的增加低。图7(a)、Fig.4Dependenceofsaturationefficiencyonmagneticdetuningratio(S=4,mode

15、l,I=5A,=1.5)V=58kV, c=z,图4饱和效率与磁场失谐率B0 Bg值的关系Fig.5DependenceofsaturationgainonfrequencyforbeamcurrentsI=4A,8A,and12A(S=4,=1.5,B0 mode,V=58kV,Bg=0.99)图5不同电流下饱和效率随频率变化的关系© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第2期张宏斌等:高次谐波开槽回旋行波放大管自洽非线性数值模拟277Fig.6Dependenceof(a)s

16、aturationgainand(b)saturationefficiencyonfrequencyformagneticdetuningratiosB0 B=0.983,0.985,and0.99(S=4,mode,I=8A,V=58kV,=1.5)图6不同磁场失谐率下饱和效率随频率变化的关系Fig.7Dependenceof(a)efficiency(b)gainonfrequencyunderconstantinputpowerPin=30WforbeamcurrentsI=2A,5A,10A(S=4,=1.5)mode,V=58kV,B0 Bg=0.99,图7不同电流下效率随频率变化的

17、关系有利于常驱动带宽及互作用效率的提高。图(b)表明,在小电流情况下,增益随电流的增加有较大增加,但当电流值较大时,电流对增益的影响较小。所谓常驱动带宽是指在其它条件都不变的情况下,互作用效(b)为在三率随频率变化的带宽。图8(a)、个不同驱动功率及图示条件下,互作用效率及增益与频率的关系。图(a)表明,驱动Fig.8Dependenceof(a)efficiency(b)gainonfreq2功率的增大有利于常驱动带宽和互作用效uencyforinputpowerPin=10W,30W,50W(S=4,率的提高,但增益却随驱动功率的增大而mode,I=5A,V=58kV,B0 =1.5)Bg

18、=0.99,有所降低(见图b)。图9为作绕轴大回旋图8不同输入功率下效率随频率变化的关系运动的电子注在互作用区四个特殊轴向位置处的轨迹横断面图。(a)图所示为电子注刚进入互作用区时(即z=0处)的初始未微扰状况。(b)图为小信号初始阶段(z=8.01cm)处的示意图。在此阶段中,电子注在与高频场的作用下,沿角向方向逐渐向四个群聚中心聚集(对于四次谐波互作用情况)。(c)图为互作用中期情况(z=15.58cm处)。此间,电子注已分成四个群聚块,分别落入四个减速相位区,电子注被高频场(d)图为互作用后期示意图(z=20.03cm处)。减速而向高频场交出能量。此间电子注的相位捕获已相当完全,互作用已

19、开始达到饱和状态。4结束语我们在单模、没有速度零散、引导中心零散以及波导壁损耗的情况下,对高次谐波回旋行波管注波互作用进行了数值计算,得出了一些互作用规律。研究结果表明,开槽波导高次谐波回旋行波管能在较低的磁场下和较宽的频带范围内,获得较高的互作用效应。高次谐波互作用降低了管子对磁场的要求,使采用永久磁铁成为可能。由于在模式中,高频场能量主要集中于高次谐波项中,而在2模式中,能量主要集中于零次谐波项中,因此,模式较2模式更有利于高次谐波放大。适当降低磁场失谐率B0 Bg的值,有利于提高饱和互作用效率,但饱和带宽有所降低。另外,适当提高横纵向速度比值(v 电流值以及输入功率,有利于常驱动带v)、

20、© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.278强激光与粒子束第10卷Fig.9Cross2sectionaldistributionofelectronbeamataxialpositionzequalto(a)0cm,(b)8.01cm,(c)15.58cm,(d)20.03cm图9电子注在四个轴向位置处的横断面分布情况宽、增益和互作用效应的提高。参考文献1ParkGS,etal.Gainbroadeninginaninhomogeneousgyrotrontravelingw

21、aveamplifier.IEEEIEDM90,1990,7037052GuoH,GarmelY,etal.Designanddevelopmentofahighperformancegyro2TWTamplifieroperatingatacyclotron785harmonicfrequency.IEEEIEDM91,1991,7833LeouKC,McDermottDB.Dielectric2loadedwidebandgyro2TWT.IEEETransactions,1992,PS20(3):1881964LiHongfu,XuFengling,LiuShenggang.Theory

22、ofharmonicgyrotronwithmulticonducterstructure.IntJElectronics,1988,65(3):4094185LiHongfu,LiXiang.Analysisandcalculationofanelectroncyclotronmaserhavinginnerandouterslottedstructure.219IntJElectronics,1991,70(1):2136ChuKR.Theoryofharmonicgyrotronoscillatorwithslottedresonantstructure,IntJjournalofInfraredandMillime256terWaves,1984,5(1):377.Stable1MW,third2harmonicgyro2TWTamplifier.IEEETrans,1994,PS22(5):608615WangQS,etalNONLINEARSELF-CONSISTENTSIMULATIONOFHIGH-HARMONICSLOTTEDGYRO-TWTAMPLIFIERZhangHongbin,LiHongfu,YuSheng,WangHuajun,HuangYong,Yan