机械波ppt课件

1、 振动在空间的传播过程叫做动摇振动在空间的传播过程叫做动摇常见的波有常见的波有: 机械波机械波 , 电磁波等电磁波等 1 机械波的几个概念机械波的几个概念一一. . 机械波的产生机械波的产生1. 产生条件产生条件: 波源波源 媒质媒质2. 机械波机械波: 机械振动在弹性媒质中的传播机械振动在弹性媒质中的传播 横波横波在动摇中，媒质质元的振动方向和波的在动摇中，媒质质元的振动方向和波的传播方向相互垂直传播方向相互垂直 纵波纵波媒质质元的振动方向和波的传播方向相互平媒质质元的振动方向和波的传播方向相互平行的波叫纵波。行的波叫纵波。3. 简谐波简谐波: 波源作简谐振动波源作简谐振动, 在波传到的区域

2、在波传到的区域, 媒质媒质中的质元均作简谐振动中的质元均作简谐振动 。 波的特征：波的特征：(1) 质元并未质元并未“随波逐流随波逐流 波的传播不是媒质质元的波的传播不是媒质质元的传播传播(2) “上游的质元依次带动上游的质元依次带动“下游的质元振动下游的质元振动(3) 某时辰某质元的振动形状将在较晚时辰于某时辰某质元的振动形状将在较晚时辰于“下游下游某处出现某处出现-波是振动形状的传播波是振动形状的传播(5) (5) 同相点同相点-相邻两同振动形状的点相邻两同振动形状的点间距为波长间距为波长 相位差相位差2 2沿波的传播方向沿波的传播方向, ,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。(4

3、) 振动具有时间周期性振动具有时间周期性,那么动摇在空间上也有周期那么动摇在空间上也有周期性性 ab xxu传播方向传播方向图中图中b点比点比a点的相位落后点的相位落后x 2o xut 不同时辰对应有不同的波形曲线不同时辰对应有不同的波形曲线 y 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况波形曲线能反映横波、纵波的位移情况1.1.波长波长 : : 波的传播方向上两相邻同相点间的间隔波的传播方向上两相邻同相点间的间隔 波的频率波的频率 : 媒质质点媒质质点(元元)的振动频率的振动频率 即单位时间内动摇所传播的完好波的数目即单位时间内动摇所传播的完好波的数目. 普通情况下普通情况下, ,波的周期波的周期(

4、 (频率频率) )等于波源的振动周期等于波源的振动周期( (频率频率) )2.2.波的周期波的周期T: T: 动摇传播一个波长所需的时间动摇传播一个波长所需的时间. . 波速又称相速度波速又称相速度( (相位传播速度相位传播速度) ) Tu三者关系三者关系固体内横波和纵波的传播速度固体内横波和纵波的传播速度u分别为分别为)(横波横波 Gu )(纵波纵波 Eu G：切变模量，：切变模量，E弹性模量，弹性模量， 固体的密度固体的密度液体和气体内，纵波的传播速度为液体和气体内，纵波的传播速度为)(纵波纵波 Ku K为体积模量为体积模量 弹性绳上的横波弹性绳上的横波 Tu T-T-绳的初始张力绳的初始

5、张力, , - -绳的线密度绳的线密度FllS在外力作用下，当其伸在外力作用下，当其伸长量为长量为l 时，内部产生时，内部产生弹性力弹性力F实验阐明：实验阐明：llESF 比例系数比例系数E叫弹性模量叫弹性模量设固体长为设固体长为l，截面积为，截面积为SF/S叫正应力，叫正应力，l/l叫线应变叫线应变lSrF固体切向形变固体切向形变r时，内时，内部产生切向弹性力部产生切向弹性力F实验阐明：实验阐明：lrGSF G叫切变模量叫切变模量体积模量体积模量 pVVp+p当液体或气体体积减少当液体或气体体积减少V时，时，压强相应增大压强相应增大p实验阐明：实验阐明：VVKp K叫体积模量，负号表示压强增

6、叫体积模量，负号表示压强增大体积变小大体积变小一一. . 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式( (波函数波函数) )讨论讨论: : 沿沿+ +方向传播的一维简谐波方向传播的一维简谐波(u , (u , ) )假设假设: : 媒质无吸收媒质无吸收( (质元振幅均为质元振幅均为A) A) 设设: : 原点原点O O处质元作谐振动初相位为零，其振动处质元作谐振动初相位为零，其振动表达式为表达式为 yO (t) = Acos t媒质中媒质中x处的质元在恣意时辰处的质元在恣意时辰t的位移的位移y(x,t)叫波函数叫波函数在在Ox轴上的轴上的P点，离点，离O点的间隔为点的间隔为xO点的振动传播到点的振动

7、传播到P点需时点需时t0 = x / u (u为波速为波速P处质元的振动方程为处质元的振动方程为)(cosuxtAyP 由于由于P点的恣意性，上式即沿正方向传播的平面简谐波点的恣意性，上式即沿正方向传播的平面简谐波的动摇方程的动摇方程)(cos),(uxtAtxy uxPOyx由由 = 2 /T ，u = = /T)(2cos),( xtAtxy 有有)(2cos),( xTtAtxy 或或取角波数取角波数kuk 2)cos(),(kxtAtxy 有有假设知距假设知距O点为点为x0 的点的点Q的振动规律为的振动规律为那么相应的波函数为那么相应的波函数为)cos( tAyQuxPOyxQx0 u

8、xxtAy0cosuxPOyxP点的振动比点的振动比O点早点早t0= x/u. 当当O点的相位是点的相位是t 时时, P点点的相位已是的相位已是 (t + x / u) .所以所以)(cos),(uxtAtxy 或或 xTtAtxy2cos),()cos(),(kxtAtxy 由由 y(x,t) cos( t -kx)从几方面讨论从几方面讨论1. 固定固定 x, (x= x0)cos(),(00kxtAtxy 动摇方程变为动摇方程变为x0点的振动方程点的振动方程比较原点处质元比较原点处质元, x0处质元在处质元在t时辰比原点处质元时辰比原点处质元相位落相位落kx0, x0的取值不同的取值不同,

9、 那么相位落后不同那么相位落后不同.x0处质元的振动速度处质元的振动速度)(sin0uxtAty 不同于波传播的速度不同于波传播的速度ux0处质元振动的加速度处质元振动的加速度)(cos0222uxtAty 可见可见, 动摇是相位依次落后的振动的集合动摇是相位依次落后的振动的集合)cos(),(00kxtAtxy 给出同一时辰的曲线给出同一时辰的曲线波形图波形图x2P2P1x1t 时辰波形时辰波形OyxP1处质元的相位处质元的相位(t0 kx1)P2处质元的相位处质元的相位(t0- kx2)两点的相位差两点的相位差xxk 2当相位差当相位差 = 2 时时波程差波程差x = 可见，波长是相位差为

10、可见，波长是相位差为2的两质元间的间隔的两质元间的间隔oytT可见可见, 波形沿传播方向前进波形沿传播方向前进, 即为行波即为行波4. 动摇方程反映了波的时间、空间双重周期性动摇方程反映了波的时间、空间双重周期性 T 时间周期性时间周期性 空间周期性空间周期性kTu 波传播的速度波传播的速度: 看某一特定振动形状即看某一特定振动形状即相位的传播速度相位的传播速度即相速度为即相速度为uktx ddy(x, t) = y(x+ x, t + t) 其中其中 x = u tuxOyxxt 时辰波形时辰波形t+t 时辰波形时辰波形知动摇方程知动摇方程y=5cos(2.5t0.01x), 求波长、周期和

11、波速求波长、周期和波速.(长度单位为长度单位为 cm,其它为其它为(SI)解解:方法一方法一(比较系数法比较系数法)将动摇方程改写为将动摇方程改写为 xty201. 025 . 22cos5 与与 xTtAy2cos比较比较1scm250cm20001. 02s8 . 05 . 22 TuT 得得方法二由物理量的定义求解方法二由物理量的定义求解1.波长是指同一时辰波长是指同一时辰t, 波线上相位差为波线上相位差为2的两点间的两点间的间隔的间隔(2.5t0.01x1) (2.5t0.01x2)=2cm20001. 0212 xx2.周期周期:相位传播一个波长所需时间相位传播一个波长所需时间t1

12、时辰时辰x1点处的相位点处的相位,在在(t1+T)时辰传到时辰传到x2(=x1+)点点(2.5t10.01x1)=2.5(t1+T) 0.01(x1+)T=0.8s3.波速波速: 振动相位传播的速度振动相位传播的速度t1时辰时辰x1点的相位点的相位,经过经过t=t2t1时间传到时间传到x2处处11212scm2508 . 0200 Tttxxu 一平面简谐波以速率一平面简谐波以速率u = 20m/s沿直线传播沿直线传播. 知在传播途知在传播途径上某点径上某点A的简谐运动方程为的简谐运动方程为y =3cos4t (SI). (1)以点以点A为为坐标原点坐标原点,写出动摇方程写出动摇方程.(2)以

13、距点以距点A为为5m处的点处的点B为坐标为坐标原点原点,写出动摇方程写出动摇方程;(3)写出传播方向上点写出传播方向上点C、点、点D的简谐的简谐运动方程运动方程;(4)分别求出分别求出BC和和CD两点间的相位差两点间的相位差.解解:知知 u=20m/sABCDx8m5m9mum10s2241 u1.以以A为原点为原点yA = 3cos4t (SI)A点的振动方程点的振动方程动摇方程动摇方程)SI()54cos(3)(4cos3xtuxty2.以以B为原点为原点,先写出先写出B点的振动方程点的振动方程把把xB=5m代入动摇方程代入动摇方程yB=3cos(4t+) (SI) uxtyB4cos3波

14、波3.以以A为原点为原点,求求C点的振动点的振动)SI(54cos3 xt)SI(5134cos3 tyC振振同理对同理对D点点)SI(594cos3 tyD4. BC间的相位差间的相位差 6 . 1)(2 CBBCxxCD间的相位差间的相位差 4 . 42 xC相位超前相位超前D4.4一一. . 弹性波的能量弹性波的能量 振动动能振动动能 形变势能形变势能 += 波的能量波的能量动摇过程就是能量传播的过程动摇过程就是能量传播的过程振动动能振动动能2)d(21dvmWk uxtAtyv sin而而所以：所以： uxtAVWk 222sin)d(21d弹性势能弹性势能 uxtAVWWkp 222

15、sin)d(21dd体积元的总能：体积元的总能： uxtAVWWWkp 222sin)d(ddd2)d(21d xyuVWp uxtuAxy sin而而)(cosuxtAy wk、w p均随均随 t 周期性变化周期性变化(1) 固定固定xw k = w p (2) 固定固定twk、w p随随x周期分布周期分布y=0处处w k w p最最大大y最大处最大处 wk w p为为 0o y xwkwpt = t0u(1/4) 2A2oyTtwkwpx = x0=/4( 1 / 4 ) 2A21. 在行波传播过程中在行波传播过程中,体积元的动能和势能同相且相等体积元的动能和势能同相且相等.2. 体积元的

16、总机械能随时间作周期性变化体积元的总机械能随时间作周期性变化.3. 体积元的总机械能随位置作周期性变化体积元的总机械能随位置作周期性变化,阐明任阐明任一体积元在不断放出和接受能量一体积元在不断放出和接受能量,故动摇传播能量故动摇传播能量.4.能量密度能量密度: 单位体积媒质中的动摇能量单位体积媒质中的动摇能量. uxtAVWw 222sindd平均能量密度平均能量密度: TTtuxtATtwTw02220dsin1d1 2221 A 机械波的能量与物质的密度、振幅平方、频率平方成正比机械波的能量与物质的密度、振幅平方、频率平方成正比1. 1. 能流能流( (能通量能通量) )uSux能流能流

17、: :P = wuS2.2.能流密度波的强度能流密度波的强度: :垂直经过单位面积的平均能流垂直经过单位面积的平均能流平面简谐波平面简谐波2221AuuwSPI 单位时间经过媒质中某面积的能量单位时间经过媒质中某面积的能量平均能流：平均能流：uSwP 一一. . 波的几何描画波的几何描画波线波线波面：波面：波前波前( (波阵面波阵面) )球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面振动相位一样的点组成的曲面振动相位一样的点组成的曲面.沿波的传播方向画的带箭头的线叫波线沿波的传播方向画的带箭头的线叫波线.波源最初振动形状传到的点连成的面曲波源最初振动形状传到的点连成的面曲.在各向同性媒质中在各向同

18、性媒质中,波线与波面垂直波线与波面垂直.1. 原理原理 : 媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作开场都可看作开场发射子波的子波源发射子波的子波源 (点波源点波源)。 在以后的任一时辰在以后的任一时辰, 这些子波面的包络这些子波面的包络面就是实践的波在该时辰的波前面就是实践的波在该时辰的波前 2. 运用运用 :t时辰波面时辰波面 t+ t时辰波面时辰波面波的传播方向波的传播方向能正确解释波的衍射、波的反射、波的折射等能正确解释波的衍射、波的反射、波的折射等球面波球面波 tt + t1. 景象景象波传播过程中当遇到妨碍物时波传播过程中当遇到妨碍物时, ,能能 绕过妨碍物的边缘而传播的景象

19、。绕过妨碍物的边缘而传播的景象。平面波平面波t+t时辰波时辰波面面ut波传播方向波传播方向t 时辰波面时辰波面可用惠更斯原理作图可用惠更斯原理作图a 为什么我们能听到墙外的声音却看不到墙壁外为什么我们能听到墙外的声音却看不到墙壁外发生了什么事发生了什么事?四四. .波的反射和折射波的反射和折射1. 波的反射波的反射 (略略)衍射景象显著衍射景象显著与否与妨碍物与否与妨碍物的大小和波长的大小和波长之比有关之比有关 用作图法求出折射波的传播方向用作图法求出折射波的传播方向BC=u1t媒质媒质1媒质媒质2折射波传播方向折射波传播方向AE=u2tACirtBE由图可得波的折射定律由图可得波的折射定律

20、i-入射角入射角, r-折射角折射角折射线、入射线和界面折射线、入射线和界面 法线在同一平面内。法线在同一平面内。21122121sinsinnnnuututuAEBCri1. 波传播的独立性波传播的独立性:媒质中同时有几列波时媒质中同时有几列波时 , 每列波都将每列波都将坚持本人原有的特性坚持本人原有的特性(传播方向、振动传播方向、振动方向、频率等方向、频率等), 不受其它波的影响不受其它波的影响 一一. 波的叠加原理波的叠加原理2. 叠加原理叠加原理:在几列波相遇而相互交叠的区域中，某点的振动是在几列波相遇而相互交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播各列波单独传播 时在该点引起的振动的矢

21、量和时在该点引起的振动的矢量和.叠加原理是一个重要的物理规律叠加原理是一个重要的物理规律满足叠加原理的物理系统为线性系统满足叠加原理的物理系统为线性系统.1. 干涉景象干涉景象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布2. 相关条件相关条件(1) 频率一样频率一样(2) 有恒定的相位差有恒定的相位差 (3) 振动方向一样振动方向一样 3. 波场的强度分布波场的强度分布 S2S1r1r2 p S1 y10 = A1cos( t+ 1) S2 y20 = A2cos( t+ 2) p点两分振动点两分振动 y1 = A1cos( t+ 1 - kr1) y2 = A2cos( t+ 2 - kr

22、2)设设S1、S2为相关波源，它们在同一为相关波源，它们在同一均匀媒质中传播，在均匀媒质中传播，在P点相遇点相遇.振动振动方向方向屏面屏面相位差相位差: = ( 2 - 1) - k(r2-r1) 2 k强度强度合振幅合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/2 p点合振动点合振动)cos(21 tAyyy cos22121IIIII合振动的初相合振动的初相)cos()cos()sin()sin(tg222111222111krAkrAkrAkrA ( I A2 ) 加强条件加强条件 ( 相长干涉相长干涉 ) = ( 2- 1) - k(r2-r1) = 2m (m=0,1,

23、2,)合振幅最大合振幅最大 A = A1+A22121max2IIIII 假设假设 A1 = A2 , 那么那么 Imax = 4 I1(m=0,1,2,) = ( 2- 1) - k(r2-r1) = (2m+1) 合振幅最小合振幅最小 A = | A1 - A2|2121min2IIIII 假设假设 A1 = A2 , 那么那么 Imin = 0普通情况普通情况 | A1 - A2| A (A1+A2) (3)加强减弱条件的另一种表述加强减弱条件的另一种表述设设2 = 1 , 取取 = r2r1 为波程差为波程差 2)(12 rrk加强条件加强条件 = r2r1 = m m = 0,1,2

24、, 减弱条件减弱条件 = r2r1 = 2m+1)/2 m = 0,1,2, 如下图如下图,A、B两点为处于同一媒质中两点为处于同一媒质中,且相距且相距20m的两个的两个波源波源,它们作同频率它们作同频率,同方向的振动同方向的振动.设它们激起的平面简设它们激起的平面简谐波振幅一样谐波振幅一样,波速均为波速均为200m/s,频率为频率为100Hz,且且A点出现点出现波峰时波峰时,B点出现波谷点出现波谷.求求A、B连线上因干涉而静止的各连线上因干涉而静止的各点的位置点的位置.OxAB解：知解：知 u =200m/s , =100Hzm2 u以以A为坐标原点为坐标原点)2cos(tAyAO 那么那么

25、B点振源的振动点振源的振动为为)2cos( tAyBOA点激发右行波点激发右行波)(2cos xtAyA Cx20 - xB点激发左行波点激发左行波 xtAyA202cos在在C点相遇而静止点相遇而静止(合振幅为零合振幅为零) )12(2202 mxtxt )12(2)20(2 mxx即即: 2x = m + 20当当 = 2 时时, x = 10mm = 0, 1, 2, 即即 x = 0, 1, 2, , 19, 20 米处为静止米处为静止.驻波是干涉的特例，是一种特殊的振动景象。驻波是干涉的特例，是一种特殊的振动景象。一一. 驻波的产生及特征驻波的产生及特征1.产生条件产生条件:两列波两

26、列波:(1)满足相关条件满足相关条件;(2)一样振幅一样振幅;(3)在同不断线上沿相反方向传播在同不断线上沿相反方向传播. 相遇而产生驻波相遇而产生驻波.2.驻波的特征驻波的特征(1)某些点一直不动某些点一直不动波节，某些点振动最大波节，某些点振动最大波腹。波腹。(2)波腹、波节等间隔稳定分布波腹、波节等间隔稳定分布(波形没有跑动波形没有跑动).(3)媒质质元分段振动媒质质元分段振动,各分段步伐一致各分段步伐一致,振幅不同振幅不同.uuOyxPABC设两列平面相关波沿设两列平面相关波沿x轴正、负向传播轴正、负向传播,在在x=0处相位一样处相位一样.右行波右行波: xtAy2cos1 xtAy2

27、cos2左行波左行波:x轴上的合振动为轴上的合振动为: xtAxtAyyy2cos2cos21txA 2cos2cos2 1. 驻波方程驻波方程:DEFGtxAy 2cos2cos2 由驻波方程由驻波方程与时间无关的因子为振与时间无关的因子为振幅幅,与时间有关的为相位与时间有关的为相位.振幅为振幅为: xA2cos2(1) 驻波的振幅沿驻波的振幅沿x轴周期变化轴周期变化.(2) 波腹波腹振幅最大振幅最大AxA22cos2 由由最大振幅为最大振幅为2A kx 2波腹处坐标：波腹处坐标：2 kxk = 0,1,2, (3)波节波节振幅为零振幅为零02cos2 xA由由4)12( kx相邻两波腹间距

28、相邻两波腹间距21 kkxxx2)12(2 kx相邻两波节的间距相邻两波节的间距21 kkxxx驻波方程驻波方程txAy 2cos2cos2 )02(cos2cos2cos2 xtxAy)02(cos)2cos(2cos2 xtxAy可写为可写为:驻波的相位与坐标无关驻波的相位与坐标无关,阐明不象行波随位置依次落阐明不象行波随位置依次落后后,即驻波的相位不向前传播即驻波的相位不向前传播.(1) 相邻两波节间各点的相位一样相邻两波节间各点的相位一样(2) 某一波节两边各点的相位相反某一波节两边各点的相位相反结论结论:驻波的相位分段一样驻波的相位分段一样,两波节间相位一样两波节间相位一样(振动步振

29、动步伐一致伐一致),某波节两边相位相反某波节两边相位相反,相位不向前传播相位不向前传播.“驻驻实践上是一种特殊的振动景象实践上是一种特殊的振动景象.驻波的相位不向前传播驻波的相位不向前传播,能量也不向前能量也不向前传播传播.驻波的能量只在波节与波腹之间驻波的能量只在波节与波腹之间,动、势动、势能交替转换能交替转换.各质元到达最大位移时各质元到达最大位移时,动能为零动能为零,波节处波节处势能最大势能最大.各质元经过平衡位置时各质元经过平衡位置时,势能为零势能为零,波腹波腹处动能最大处动能最大.能量交替地由波腹附近转向波节附近能量交替地由波腹附近转向波节附近,再再由波节附近转回到波腹附近由波节附近

30、转回到波腹附近.因此有两个因此有两个等值反向的能流等值反向的能流.1. 波在媒质分界面反射的特征波在媒质分界面反射的特征波在固定端反射时波在固定端反射时,反射处为波节反射处为波节;波在自在端反射波在自在端反射时时,反射处为波腹反射处为波腹.2. 波疏与波密媒质波疏与波密媒质 入射波入射波透射波透射波反射波反射波ox媒质媒质1(Z1=1u1)媒质媒质2(Z2=2u2)界面界面假设假设Z1 Z2 (Z叫波叫波阻阻)媒质媒质1为波疏媒质为波疏媒质,媒质媒质2为波密媒质为波密媒质.3. 反射点的性质反射点的性质波从波疏媒质垂直入射到波密媒质波从波疏媒质垂直入射到波密媒质,被反射回到波疏被反射回到波疏媒

31、质时媒质时,在反射处构成波节在反射处构成波节;反之反之,那么在反射处构成波那么在反射处构成波腹腹.(1) 假设假设Z1 Z2 结论结论:分界处为波节分界处为波节, 阐明入射波与反射波在该处相位相阐明入射波与反射波在该处相位相差差, 即反射波在分界处相位突变即反射波在分界处相位突变, 或者相当于附或者相当于附加半个波长加半个波长.(也称为半波损失也称为半波损失)对于具有一长度为对于具有一长度为L的两端固定的弦线的两端固定的弦线,假设构成假设构成驻波驻波,那么其波长应满足那么其波长应满足:2 nL 或或nLn2 n = 1, 2, 3, 与此对应的频率为与此对应的频率为Lununn2 n = 1,

32、 2, 3, LuLn2,2, 111 LuLn22,22, 222 LuLn23,32, 333 Lununn2 n = 1, 2, 3, 每一频率对应于弦线的一种振动方式每一频率对应于弦线的一种振动方式,这些频率叫这些频率叫本征频率本征频率基频基频: 最低频率最低频率1谐频谐频: 其它较高的频率其它较高的频率2 , 3 , 4 , 它们是基频的整数倍它们是基频的整数倍弦乐器基于这一原理弦乐器基于这一原理,最低频率的叫基音最低频率的叫基音,其它叫泛其它叫泛音音,如第一泛音、第二泛音、如第一泛音、第二泛音、基音决议乐器的音调，泛音决议乐器的音色基音决议乐器的音调，泛音决议乐器的音色.由由Fou

33、rier分析分析,任何一个周期性函数都可分解为一任何一个周期性函数都可分解为一系列基频调和频的和系列基频调和频的和. 简正模的运用相当广泛简正模的运用相当广泛.如图如图,有一平面波有一平面波 y1= Acos2(t/T) (x/) 向右传播向右传播,在距在距坐标原点坐标原点o为为x0 = 5 处被垂直界面反射处被垂直界面反射, 反射面可看作固反射面可看作固定端定端, 反射波振幅近似等于入射波振幅反射波振幅近似等于入射波振幅.求求: (1)反射波的动反射波的动摇方程摇方程; (2)驻波的动摇表达式驻波的动摇表达式; (3)在在O到到x0间各波节、各间各波节、各波腹点的坐标波腹点的坐标.解解: (

34、1) 入射波方程为入射波方程为 xTtAy2cos1在在x0处处,入射波的振动为入射波的振动为 102cos52cos15TtATtAy在在x0处处,反射波的振动为反射波的振动为 112cos25tTAyo入射波入射波反射波反射波xx0 x 112cos02xxTtAy故反射波的动摇方程为故反射波的动摇方程为 xTtA2cos(2)驻波的表达式驻波的表达式 xTtAxTtAyyy2cos2cos21 22cos22cos2 TtxA TtxA 2sin2sin2(3) 波节波节02sin x kx 210, 2 , 1 , 02 kkx 波腹：波腹：12sin x 212kx4)12( kxk = 0, 1, 2, , 9当波源当波源S和接纳器和接纳器R有相对运动时有相对运动时, 接纳器接纳到的频接纳器接纳到的频率率 R不等于波源振动频率不等于波源振动频率 S的景象的景象 参考系参考系 : 媒质媒质 VS : 波源的运动速度波源的运动速度, VR : 接纳器运动的速接纳器运动的速度度.RVRSVs S:波源振动频率波源振动频率 , :波的频率波的频率 , R:接接纳频率纳频率1. 波源和接纳器都静止波源和接纳器都静止 (VS=0,VR=0) R = = S 1秒后秒后波前的位置波前的位置vRu 1秒后秒后接纳器的位置接纳器的位置接纳器