分式易错点剖析

1、分式运算常见错误示例一、概念记不准例1下列哪些是分式？哪些是整式？a4错解：，是分式，是整式.在代数式点中，因为在分母中含有字母，所以是分式；在代数式23中，因为它是二项式，属于整式；3a4是分式.错解分析：分式的定义就是形如公，其中A和B都为整式，分母B中要B含有字母，土中的分母是常数，而不是字母；二3中的是分式,aa加3后，仍然属于分式；把分式和分数混淆了.正解：，是整式，是分式.二、直接将分式约分例2x为何值时，分式。有意义？x9错解：告W3.要使分式有意义，必须满足x+3?0,即x?x9x3x3x3-3.错解分析：错误的原因是将x-3约去，相当于分子、分母同除以一个可能为零的代数式，无

2、意中扩大了字母的取值范围，当x=3时,分式无意义的条件漏掉了.正解：要使分式有意义，必须满足x2-9#0,解得x#±3.当x#±3时,分式等有意义.三、误以为分子为零时，分式的值就为零例3当x为何值时，分式29的值为零？错解：由题意，得|x|-2=0，解得x=±2.当x=±2时，分式邑，的2x4值为零.错解分析：分式值为零的条件是分子为零而分母不为零.本题当x=-2时，分母2x+4=2X(-2)+4=0,分式无意义,应舍去.正解：由题意，得|x|-2=0，解得x=±2.当x=2时，分母2x+4#0;当x=-2时，分母2x+4=2X(-2)+4=

3、0,分式无意义.当x=2时，分式凶一2的2x4值为零.四、分式通分与解方程去分母混淆2例4化简二一-x-2.x2错解:原式=x2-x(x-2)-2(x-2)=x2-x2+2x-2x+4=4.错解分析：上述错误在于进行了去分母的运算，当成了解方程，而本题是分式的加减运算，必须保持分式的值不变.正解:上-x-2=上-(x+2)=上-x2x2=x2(x2.x 2五、颠倒运算顺序例5计算a+bx 1. b=x2x2x2x2x2错解：a+bx1=a+l=a.b错解分析：乘法和除法是同级运算，应按从左到右的顺序进行.错解颠倒了运算顺序，造成运算错误.正解：a+bx1=-x1=4bbbb2六、化简不彻底例6

4、计算占2X17错解:原式=1_42x22x2x2x 22x2x24x2x2=.2x2x22x2x2错解分析：上面计算的结果，分子、分母还有公因式（x-2）可约分,应继正解：原式=2x 2 x 24x2x 2续化简.1_4x22x22x2x22x2x21=.2x2x22x2x22x2七、忽视“分母等于零无意义”致错1.错在只考虑了其中的一个分母例7x为何值时,分式一一有意义？11x1错解：当x+1?0,得x?-1.所以当X丰-1时，原分式有意义.错解分析：上述解法中只考虑了分式工中的分母，没有注意整个分式的x1大分母1工.x1正解：由x+1丰0,得X丰-1.由1丰0,得xW0,因此，当x1x#0

5、且x#-1时，原分式有意义.2.错在没有把方程的两个解带到分母中去检验22例8先化简，再求值：?2 1 #0, x 2 - 1 半 0, x 小 士 1.当取x= 0时代入x+1，原式=1.2x 1 (x 1),其中x满足x2-3x+2=0.x1x2x1错解：？2x21=J)?(x1"/=x.x1x2x1x1(x1).x2-3x+2=0,.(x-2)(x-1)=0.-.x=1或x=2,原式=1或2 .错解分析：只要把本题中的x=1代入到(x-1)2中可知，分母等于0,所以原式无意义.故原式只能等于2.224正解：._x_Jx1x2xx(x1)(x1)(x1)由x2-3x+2=0,解得

6、x1二2,x2=1,当 x=2 时，x+10x2-2x+1?0,当x=1时，x2-2x+1=0,故x只能取x=2,则原式=x=2.3 .错在没有考虑除式也不能为零先化简11 xx 1 x2 1再选择一个恰当的x值代入并求值.错解：1六x _ x 11x2 1 x 1(x 1)(x 1)_1=x+ I.错解分析：本题若取x=0,则除式x颠倒到分母上时，分式就变得无意义了，显然是不正确的，所以x?-1,0,1.其他值代入均可求.正解：1'；=J-(x1)(x1)x1,x1x1x1xx-1?0,x2-1?0,4为除数不为0,即x?0,x1.x#±1且x?0,当取x=2时原式=x+1=2+1=3.4 .错在“且”与“或”的混用例10x为何值时,分式1有意义？(x2)(x3)错解：要使分式有意义，x必须满足分母不等于零，即(x-2)(x-3)0,所以x丰2或x#3.错解分析：“且”与“或”是两个完全不同的联结词，两件事情至少一件发生用“或”，两件事情同时发生用“且”正解：要使分式有意义，x必须满足(x-2)(x-3)?0,所以x?2且x#3.八、忽视分数线具有双重作用2例11化简：x12