机械振动发展史

1、公元前1000多年，中国商代鋼寰已有十二音律中的九 律，并有五度谐和音程的柳念。在战国时期，？圧子徐无 鬼？中就记教了同频率共振现象。人们对与振动相关问题的 研究起源于公元前6世纪毕达哥拉斯(Pythagoras)的工作，他 通过试验观测得到弦线振动发出的声音与弦线的长度、直径 和力的关系。意大利天文学家、力学家、哲学家伽和昭(Galileo Galilei)经过实验观察和数学推算，于1 5 8 2年得到了单摆等 时性定律。荷兰数学家、天文学家、物理学家惠更斯(c. Huygens)于1 6 7 3年著？关于鉀樓的运动？,提 出单瞿大ill动时并不具有等时性这一非线性现象，并研 究了一种周期与

2、振幅无关的等时櫻。法国自然哲学家和科学 家梅森(M. Mersenne)于1623年建立了弦振动的频率公式, 梅森还比伽利略早一年发现单瞿頻率与摆长平方成反比的 关系。英国物理学家胡克(RHooke)于1 6 7 8年发表的弾性 定律和英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿(I. Newton) T 1 6 8 7年发表的运动定律为振动力学的发 展奠定了根底。在下面对振动开展史的简述中，主要是针对线性振动、 非线性振动、师机振动以及振动信号采集和处理这三个方面 进展的。而关于线性振动和非线性振动开展史的简介中，Q 分为理论研究和近做分桥方法两个方面。线性振动理论在1 8世纪迅速开展并趋于成熟

3、。瑞土数 学家、力学家欧拉(L. Euler)于1728年建立并求解了单摆在有 阻尼介质中运动的傲分方程；1 73 9年研究了无阻尼简谐受 迫振动，并从理论上解释了共振现象；1 74 7年对九个等质 量质点由等刚度弹簧连接的系统列出微分方程组并求出准 确解，从而发现线性系统的振动是各阶简谐振动的叠抽。法 国数学家、力学家拉格朗日(J丄.Lagrange)于1 7 6 2年建立 了离散系统振动的一般理论。最早被研究的连续系统是眩 线，法国数学家、力学家、哲学家达朗伯(J.leR. d, Alembert) 于1 74 6年发表的？眩振系统是眩线，法国数学家、力学家、 哲学家达朗10(1 1eR.

4、 d, Alembert)于1 74 6年发表的？弦 振动研究？将地开展的偏微分方程用于眩振动研究，得到了 眩的波动方程并求出行波解。瑞土数学家约翰第一伯努利(JBernoulli)f 1 7 2 8年对弦的振动 进展了研究，认为弦的根本振型是正眩型的，但还不知道髙 阶振型的性质。与约翰第一伯勞利为同一家族的瑞土数学 家、力学家丹尼尔第一伯努利(D丄Bernoulli)于1 7 3 5年 得到了悬臂梁的振动方程，1 74 2年提出了弹性振动理论中 的叠抽原理，并用具体的振动实验进展验证。19世纪后期，师着工业和科学技术的开展，振动力学 的应用逐浙受到重视01由于工程构造系统通常是复杂的， 难以

5、从理论上准确求得系统的动态特性，于是关于线性振动 分桥的各种近做方法相继问世。1 8 7 3年，英国力学家、 物理学家瑞利(Lord Rayleigh)基于对系统的动能和势台旨的 分桥给出了确定基频、的近似方法，称为瑞利原理；在地的 两卷著名著作？声学理论？中系统总结了前人和他研究弹性 振动的成果。1 887年瑞利首先指出弹性波中存在外表波, 这对认识地震的机理有重耍作用。1908年，瑞士力学家 里玆(W. Ritz)开展了瑞利原理，将其推广成为几个低阶固有 频率的近做廿算方法，称为瑞利一里弦法。1894年邓克 利(S. Dunkerley)分析旋转轴振动时提出一种近做ii算多圆盘 轴横向振动

6、基频的简单实用方法。1 9 04年斯托德拉(A. Stodola)it算轴杆频率时，提出一种逐步近似方法,它是矩阵 迭代方法的雏形。1 902年法莫(H. Frahm)it算船壬轴扭振 时提出离散化的思想，后来开展成为确定轴系和梁频率的实 用方法;1 95 0年汤姆(W. Thomson)将这种方法开展为矩阵 形式，从而最终形成传递矩阵方法。在20世纪初期，美籍 俄罗斯力学家铁木辛柯(S. P. Timoshenko)于1 9 0 5年发表 了论文？轴的共振现象？，首次考虑了质量分布的影响，并把 瑞利原理应用于构造工程问题。在第一次世界大战期间，铁木辛柯在梁横向振动微分方程中考虑了转 动惯量和

7、剪力的作用，这种模型后来被称为“鉄木辛椰梁 o铁木辛椰还撰写了 20余本著作，如？工程中的振动问题？ 和？林料力学？等。在19世纪后期，人们开场进展非线性振动理论的研究。 法国科学家庞期莱H. Poincar色是非线性力学的先驱，他 率先对振动分桥的定性理论进展了研究，还在有眼7昆沌意 义上说明了某些系统的混沌行为，但直至庞加莱1912年去 世后约60年才引起了混沌热潮。在1881年至1 8 8 6年发 表的一系列论文中，庞抽莱讨论了二阶系统奇点的分类，定 义了奇点和极限坏的指数，还提出了分岔欄念。定性理论的 个重要方面是稳定性理论，最早的研究成果是1 78 8年由 拉格朗日建立的保守系统平衡

8、位置的稳定性判f o 1UD莱的 继承人美国伯克霍夫(G.D. Birkhoff)在1 9 2 7年写了一本权 威性专著？动力系统？，他严格证明了庞加莱的一些猜测。1 9 6 7年美国数学家斯梅尔(s. Smale)写出一篇叫？傲分动力系 统？的文章该文被举世公认为阳克霍夫论文的继续。187 9年开尔文(L. Kelvin) fD泰特(w. G. Tait)考察了陀螺力和耗散 力对保守系统稳定性的影响，其结论后来由切塔耶夫 (H.r. JeTaeB)给出严格证明。1 892年'对保守系统稳定性的影响，其结论后来由切塔耶夫(H.r. qeTaeB)出严格证明。1 892年,俄国数学家、力

9、学 家里亚普诺夫A.M. JlanyHOB 从数学角度给出了运动稳 定性的严格定义，并提出了研究稳定性的直接方法。在非线性振动中，除了自由振动和受迫振动外，还存在 另外一类特殊的周期振动一自激振动0 1 9 2 6年德波尔研 究了三极电子管回路的自激振蒲现象；1 9 3 2年邓附托 (J.P. denHartog)分桥了输电线的自激振动，也就是输电线的 舞动;1 93 3年贝克(J. G. Baker)的工作说明有能源输入时干 摩擦会导致自激振动。对非线性振动的研究还使人们沃识了一种新的运动形 式一混沌振动。阪抽莱在2 0世纪末已经认识到不可枳系 统存在复杂的运动形式，运动对初始条件具有敏感依

10、顿性， 现在称这种运动为混沌。1945年剑桥大学的卡特莱特 (M. L. Cartwright)和特 15 德(J.E. Littlewood)对受迫德波尔 振子的理论状态进展分桥说明，该系统有两个具有不同周期 的稳定周期解，这说明运动具有不可预测性。斯梅尔提出的 马蹄映射概念可以解释卡特莱特、特伍德结果。1963年美国 麻省理工学院洛伦兹(E. N. Lorenz)发表了论文？确定性非周期 流？是混沌理论的开皿性工作，发现了被科学家称为“蝴蝶 效应"的现象。1 971年法国Ruelle fU荷兰Takens &造了 “奇怪吸引子，这个术语。1 9 7 3年日本上田(Y. U

11、eda)等 在研究达芬方程时得到一种混舌L、貌似齣机且对初始条件极 度敏感的振动形态0 1 9 7 5年天印仃.Y. Li)和J. A. Yorke 在他们的论文？周期3意味混沌？中首先提出“混沌3- 术培，并被学者承受。在定量近做求解非线性振动方面，法国数学家、力学家、 物理学家泊松(S. D. Poisson)在1 8 3 0年研究单櫻振动时 提出了摄动法的根本思想，泊松还于1 8 2 9年用分子间相互 作用的理论导出弹性体的运动方程，发现弹性介质中可以传 播横波和纵波。1 8 8 3年林滋泰德(A. Lind-stedt)解决了摄 动法的长期顶冋题0 1918年达芬(G. Duffing

12、)在研究硬弹簧 受迫振动时采用了谐波平衡法和逐次迭代法。1920年德 波尔(Van der P01)研究电子管非线性振蒲时提出了慢变系数 法的根本思想。1 9 3 4年克雷诺夫(H. M. KpblJIOB)和博戈 留I專夫(H. H. Boro II I060B)将其开展成为适用于一般弱非线 性系统的平均法;1 947年他们Q捉出一种可以求任意阶近 做解的浙近方法。1 9 5 5年米特罗波尔斯基 I0.A. MzrponojibCKPIPi将这种方法推广到非定常系统，最终形成了 KBM法。1 9 5 7年斯特罗克(P. A. Sturrock)在研究电等离子体非线性效应时用两个不同尺度 描述

13、系统的解而提出多尺度方法。前面简要介绍了关干确定性振动冋题研究的历史。振动 的另外一类是葩机振动。1905年德国伟大的科学家爱因 斯iQ(A.Einstein)用力学和统廿学相结合的方法研究了悬浮粒 子在流体中的运动，在理论上说明了 1 8 2 7年布朗运动产生 的原因。现在所说的齣机振动始于2 0世纪5 0年代中期， 当时由于火箭和喷气技术的开展，在航空航天工程中提出了 3个问题：大气湍流引起的飞机抖振气流别离或湍流激起 构造或局部构造的不规那么振动；喷气噪声引起的飞行器 外表构造的声疲劳；火箭运载工具中的有效负载的可靠性。 这些问题的一个共同特点是鼓励的师机性。葩机振动奠基人 美国的S.

14、H.Crandal于1 966年对随机振动的前 10年开展进展了评述；1979年E. H. Varmarcke对19 6 6 年以后齣机振动的开展进展了评述；后来Crandall于1983 年对20世纪7 0年代和80年代初的齣机振动的开展进展了 比抵全面的综述。在工程振动问题分桥中，振动信号的采集和业理是葩机 振动理论应用的前提，常用的信号分桥处理方法是傅里叶变 换和小波变换0 1 80 7年，法国工程师傅里叶(J.B. J. Fourier) 提出任一函数都能展开成为三角函数的无穷级数，即傅里叶 变换思想。当时这一思想并未能得到著名数学家拉格朗日、法国拉普拉斯(P.s. Laplace)和

15、勒it德 (A.M. Legendre)的认可。自 M 1 9 6 5 年 J. w. Cooley 和 J. w. Tukey创造了快速傅里叶变換(FFT)和it算机的迅速开 展，傅里叶变换已经成为数据分林和处理的重要工具。与傅 里叶变换相比，小波变换是时间空间和濒域的局部变换, 因而能够有效地从采集的振动信号中提取信息，通过伸缩和 平移助能,解决了傅里叶变换不能解决的许多冋题,被誉为 “数学显傲镜厂。它的出现是调和分桥开展史上的里程碑。小波变换这_创新的概念是由法国工程师J. Morlet首先提 出的，当时也未能得到数学家的认可0 1 9 8 6年Y. Meyer偶 然构造了一个真正的小波基，并与s. Mallat &立了构造 小波基的统一方法一多尺度分