定积分与微积分基本定理复习课件

1、第第13课时定积分与微积分基本定理课时定积分与微积分基本定理目录目录2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.了解定积分的实际了解定积分的实际背景，了解定积分的背景，了解定积分的基本思想，了解定积基本思想，了解定积分的概念分的概念.2.了解微积分基本定了解微积分基本定理的含义理的含义.本部分主要有两种题型，一是本部分主要有两种题型，一是定积分的计算，二是用定积分定积分的计算，二是用定积分求平面图形的面积高考中，求平面图形的面积高考中，多以选择题或填空题的形式考多以选择题或填空题的形式考查定积分的概念和计算以及曲查定积分的概念和计算以及曲边梯形面积的求法，难度较小边梯形面积的求

2、法，难度较小.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理目录目录某个常数某个常数函数函数f(x)x目录目录思考探究思考探究提示：提示：相等定积分的大小仅与被积函数及积分区间有关相等定积分的大小仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量无关而与积分变量无关目录目录目录目录目录目录f(b)f(a)目录目录课前热身课前热身答案：答案：d目录目录答案：答案：c目录目录目录目录目录目录目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1目录目录目录目录目录

3、目录【规律小结规律小结】求简单定积分的步骤：求简单定积分的步骤：(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差；数与常数的积的和或差；(2)把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分；把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分；(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数；分别用求导公式找到一个相应的原函数；(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值；利用微积分基本定理求出各个定积分的值；(5)计算原始定积分的值计算原始定积分的值目录目录跟踪训练跟踪训练1.计算下列定积分：计算下列定积分：目录目录目录目录例例2目录目录

4、【答案】【答案】a目录目录【规律小结规律小结】求由不同曲线围成的图形的面积时求由不同曲线围成的图形的面积时，若被积若被积函数的原函数难以找到函数的原函数难以找到，但被积函数具有明显的几何意义但被积函数具有明显的几何意义，可利用几何法求其面积可利用几何法求其面积目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录例例3考点考点3定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用 一质点在直线上从时刻一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度开始以速度vt24t3(m/s)运动求：运动求：(1)在在t4 s的位置；的位置；(2)在在t4 s内运动的路程内运动的路程目录目录目录目录目录目录跟踪训练跟踪训练3.设变力设变力f(x)作

5、用在质点作用在质点m上，使上，使m沿沿x轴正向从轴正向从x1运动运动到到x10，已知，已知f(x)x21且和且和x轴正向相同，求变力轴正向相同，求变力f(x)对质点对质点m所做的功所做的功目录目录1.被积函数若含有绝对值号，应去绝对值号，再分段积分被积函数若含有绝对值号，应去绝对值号，再分段积分2.若积分式子中有几个不同的参数若积分式子中有几个不同的参数,则必须先分清谁是积分变量则必须先分清谁是积分变量.3.定积分式子中隐含的条件是积分上限不小于积分下限定积分式子中隐含的条件是积分上限不小于积分下限4.定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意

6、：面积非负，而定积分的结果可以为负负，而定积分的结果可以为负目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例易错警示易错警示【常见错误常见错误】解答本题易出现两点错误：一是不理解定积解答本题易出现两点错误：一是不理解定积分的几何意义写错图形面积与定积分间的关系分的几何意义写错图形面积与定积分间的关系，二是积分二是积分上、下限确定出错上、下限确定出错目录目录【答案】【答案】c目录目录【防范措施防范措施】使用定积分的几何意义求定积分和使用定积使用定积分的几何意义求定积分和使用定积分的方法求曲边图形的面积是有区别的使用定积分的几何分的方法求曲边图形的面积是有区别的使用定积分的几何意义计算定积分意义计算定积分，定积分的值是定积分的值是“面积的代数和面积的代数和”，即面积即面积是带有符号的是带有符号的，当函数图象在当函数图象在x轴下方时轴下方时，这个值是负值这个值是负值，只只有函数图象在有函数图象在x轴上方时轴上方时，定积分的值才是正值定积分的值才是正值，因此在使用因此在使用定积分的几何意义求定积分时一定