基于有效数据的经验模态分解快速算法研究

1、基于有效数据的经验模态分解快速算法研究胡劲松(宁波工程学院电信学院宁波 , 315010 杨世锡(浙 江大学机能学院杭州 , 310027摘要 在介绍了经验模态分解 (简称 EM D 方法的理论和算法基础上 , 为了提高 EM D 算法 的速度 , 提出了基于有效 数据的 EM D 快速算法 , 即通过 EM D 分解中止的计算区域限定于有效数据段来实现算法的提速。通过对非线性信 号的实验研究表明 , 基于有效数据的 EM D 快速算法不但能显著提高算法的速度 , 而且还可以提 高算法的精度。该 研究成果能广泛地用于信号时频分析领域。关键词 有效数据经验模态分解快速算 法时频分析中图分类号 T

2、 P 206 T H 113. 1 T H 165. 3引言对一列时间序列数据先进行 EM D 分解 , 然后 对各个分量做希尔伯特变换 (Hilbert Transform a-tio n 的信号处理方法 , 是由美国国家宇航局的 Nor -den E . Huang 于 1998年首次提出的 1, 被称为希尔 伯 特黄变 换 (Hilber t -Huang T ransformation , 简称 HHT 。 H HT 被认为是宇航局在应用数学研究历史 上最重要的发明 , 是 200年来对以傅里叶变换为基 础的线性和稳态谱分析的一个重大突破 2。由于时 间序列的信号经过 EMD, 分解成

3、一组 本征模函数 (Intrinsic M ode Function , 简称 IMF , 而不是像傅 里 叶变 换 把信 号 分解 成 正弦 或余 弦 函数 , 因 此 , HHT 既能对线性、 稳态信号进行分析 , 又能对非线 性、 非稳态信号进行分析。 HH T 方法已用于地球物 理 学、 生物 医 学、 旋 转 机械 故 障诊 断 等领 域 的研 究 3-7, 并取得了较好的效果。EMD 算法用到了 耗时的三次样条插 值 , 如何 减少 EMD 分解的时间 , 提高算法的效率 , 研究 EM D的快速算法 , 具有重要的意义。 本文提出了基于有效 数据的 EMD 快速算法 , 取得了较

4、好的效果。1 EMD 方法基本原理经验模态分解方法能把非平稳、 非线性信号分 解成一组稳态和线性的数据序列集 , 即本征模函数。 所谓本征模函数 , 必须满足 2个条件 :a. 对于一列数 据 , 极值点和过零点数目必须相等或至多相差一点 ; b. 在任意点 , 由局部极大点构成的包络线和局部极 小点构成的包络线的平均值为零。这种方法本质是通过特征时间尺度获得本征振 动模式 , 然后由本征振动模式来分解时间序列数据。 下面是时间序列数据经验模态分解的一种基本算法 :(1 初始化 :r 0(t =x (t , i =1;(2 得到第 i 个 IM F:a. 初始化 h 0(t =r i (t ,

5、 j = 1; b. 找出 h j -1(t 的局部极值点 ; c. 对 h j -1(t 的极大 和极小值点分别进行插值 , 形成上下包络线 ; d. 计算 上 下包络线的平均值 m j -1(t ; e . h j (t =h j -1(t -m j -1(t ; f . 如果 Tt =0j j -12h j (t 0. 3, 则 im f i (t =h j (t ; 否则 , j =j +1, 转到 (b ;(3 r i (t =r i -1(t -im f i (t ;(4 若 r i (t 极值点数不少于 2个 , 则 i =i +1, 转 到 2; 否则 , 分解结束 , r i

6、 (t 是残余分量。算法最后可得x (t =ni =1im f i (t +r n (t (1 即原始数据数列可表示为本征模函数分量和一个残 余项的和。2 EMD 快速算法基本原理一般对于短数据序列 , 为了 消除 EM D 算法的 端点效应 , 在做 EMD 分解之前要对欲分解的数据 序列进行数据延拓 , 然后把延拓后的数据采用 EM D 算法进行分解。 由 EMD 基本原理中的算法可见 , 跳 出循环过程有两个中止条件 :一个是当极值点数目 第 26卷第 2期 2006年 6月 振动、 测试与诊断 V ol. 26N o. 2 Jun. 2006(编号 :。 :小于 2时跳出整个循环过程

7、; 另一个是当标准差小 于等于设定值时 , 跳出一次内部循环过程。在通常的计算中 , 数据延拓后就用 EMD 算法 直接进行分解 , 分解后再取中间一段和原数据序列 数目相等的数据点 , 把延拓部分产生的数据抛弃。 在 判断循环过程的中止条件时 , 是以延拓后的整个数 据段来判断的。 这样 , 由于极值点较多和判断标准差 SD 的数据长度较长 , 就会使循环过程增多。因此 , 如果在有效的那段数据范围内进行极值点、 标准差 的计算与中止条件判断 , 便可提高 EM D 分解的速 度。 当然 , 对于长数据序列的分析 , 也可采用此方法 , 在有效的那段数据范围内进行极值点、 标准差的计 算与中

8、止条件判断。有效数据就是研究中感兴趣的那段数据 , 对于 短数据序列 , 就是延拓后在中间的那段原始数据 ; 对 于长数据序列 , 可以把感兴趣的那段数据作为有效 数据。若一个短数据序列为 128点 , 左右各延拓 64点 , 则有效数据为中间的 128点 , 有效数据的起始位 置为第 65点 , 终止点位置为第 192点。在通常的 EM D 算法中 , 入口条件一般是要进 行分 解的一列 数据 , 当 采用本 节基于 有效数 据的 EMD 算法时 , 入口条件改为要分解的数据序列 , 即 有效数据起始点位置、 有效数据终止点位置。这样 , 知道了有效数据段 , 就可根据有效数据段来计算极 值

9、点和标准差。3研究方法拟采用一个调频调幅非线性仿真信号进行算法 效果研究。其解析表达式为x (t =(1+0. 2sin(2 7. 5t cos(2 30t + 0. 5sin(2 15t +sin(2 120t (2 信号由一基频为 30H z, 调制频率为 15Hz 的调 频调幅非线性信号和一频率为 120Hz 正弦信号叠 加而成。 对调频调幅部分的调频频率进行分析 , 得角 频率 (t (t =d t=60 +15 co s(30 t (3 由式 (3 可得频率 f (t f (t =2 =30+7. 5cos(30 t (4 图 1为该信号的时域波形和傅氏幅值谱 ; 图 2为 该信号的

10、理想分解图 , 上面一个为 120Hz 正弦信 号 , 下面一个为调频调幅信号。为了进行算法验证 , 需要减弱或消除端点效应 图 1非线性信号时域图和傅氏幅值谱图 2非线性信号理想分解图a. 对仿真信号的基频进行周期采样 , 每周取 128点 ;b. 采取周期延拓的方法。研究的步骤如下 :先对仿真信号进行周期延拓 , 然后采用欲研究的算法对该信号进行 EM D 分解 , 抛弃延拓部分的数据点 , 获得 EM D 分解后的本征 模函数 ; 再把各个本征模函数与图 2所示的理想成 分进行比较来获得分解误差 , 进而评价算法的精度。 这样 , 可排除端点效应对分解误差的影响 , 同时 , 记 录算法

11、运行的时间进行算法速度的比较研究。算法 的快速性研究采用每周采集点数的变化来实现数据 量的变化 , 进而比较两种算法的分解速度。4算法效果图 3为非线性仿真信号基本 EM D 算法分解结果 与误差曲线 , 从上到下依次为 :分解后第 1个信号分 量 ; 第 1个分解的分量与理想分解分量比较后的误 差 ; 分解后第 2个信号分量 ; 第 2个分解的分量与理想120振动、 测试与诊断 第 26卷似的结果。 表 1为两种算法的效果比较 , 可见 , 在同样 的计算环境下 , 快速算法比基本算法计算时间明显减 少。 第 1个分量的分解误差基本一样 , 第 2个分量的分 解误差减少 , 分解精度提高 ,

12、 这是由于在计算标准差 时没有把有端点效应的数据点计算在内的原因。图 4所示为每周采集点数与分解时间的关系。由图可见 , 基本算法和快速算法的分解时间随着数量的增多而 增大 , 但是快速算法的分解时间的增大不如基本算法 快。因此 , 随着数据量的增大 , 快速算法也是有效的 , 并且数据量越大 , 效果越明显。图 3非线性仿真信号基本 EM D 算法分解图与误差曲线图 4数据量与分解时间的比较 由此可见 , 采用基于有效数据的快速算法 , 不但 能显著提高 EM D 的计算速度 , 而且还可以提高计算精度。表 1两种算法比较结果算法所耗 时间 /m s 第 1个误差曲线 最大绝对误差 第 2个

13、误差曲线 最大绝对误差基本 EM D 算法 0. 90. 00400. 1403快速 EM D 算法 0. 30. 00410. 02835总结本文提出了基于有效数据的经验模 态快速算 法 , 论述了该算法的原理 , 采用非线性仿真信号 , 把 基本经验模态分解算法和快速算法进行 了比较研 究。 研究结果表明 , 基于有效数据的经验模态分解快 速算法不但可以显著提高算法的速度 , 而且还可以 提高算法的精度 , 具有明显的优点。参考文献1 Huang N E, Z heng Shen, Stev en R L , et al. T he em-pir ical mode decom po si

14、tio n and the Hilber t spect rum for nonlinear and non -stat ionar y time ser ies analysis C Pr oc . Ro yal Society . L ondon A :s . n . , 1998:903-995.2 N ASA. Bett er algo rit hms fo r analy zing nonlinear, no n-sta tio nar y dat a EB /O L .2005-07-10. http :/tco . gsfc. nasa. g ov.3 L oh C H, W u

15、 T C, Hua ng N E. Applica tio n of theempirical mo de deco mposition -Hilber t spect rum method to identify near -fault gr ound-motion char ac-t erist ics and str uctural responsesJ. Bullet in of the Seismolog ical So ciety o f A mer ica , 2001(91 :1339-1357.4 V asudeva n K , Co ok F A. Empir ical m

16、o de skeleto niza-t ion o f deep cr ust al seismic data :theor y and a pplica-t ions J .Jo ur nal o f Geo phy sical R esear ch-SolidEarth, 2000(105 :7845-7856.5 Echev err ia J C , Cr ow e J A , W oo lfso n M S , et al . A p-plicatio n of empirical mode decomposit ion to heart r atevar iability analy

17、 sisJ.M edical &Bio lo gica l Eng ineer -ing &Co mputing , 2001(39 :471-479.6胡劲松 , 杨世锡 , 吴昭同 , 等 . 基于经验模 态分解的旋转机械振动信 号滤 波技 术研 究 J.振 动、 测试 与诊 断 , 2003, 23(2 :96-98. 7 胡劲松 , 杨世锡 . 基于 EM D 和 HT 的旋 转机械 振动信号 时频 分析 J. 振动、 测试 与诊断 , 2004, 24(2 :106- 110.第 一作者 简介 :胡劲 松男 , 1971年 2月 生 , 副研究员。 主要从 事智能检测

18、、 信号处 理 与故障诊断技术 研究。曾发表“ 基于模 糊 隶属 函 数的 变 压器 色 谱 峰定 性 算法 ” ( 电力系统 自动化 2005年第 29卷 第 18期 等论文。E-mail:nbhjsyaho o. co m. cnResearch on Semi -Active TMD of Building Structure Vibration ControlZhou X ingde 1 M ing Baohua 2(1Depart ment of Engineer ing M echanics, Hehai U niv er sity N anjing , 210098, China

19、(2P la nning Co nst ructio n Office N ing na n N ew Zo ne o f N anjing N anjing, 210012, ChinaAbstract In or der to improv e the unsteady anti-seismic effect and narro w frequency suppression band of using T M D (tuned mass damper , an sem i -activ e tuned mass dampers (STM D w ith a controllable da

20、m per is studied. Firstly , the step functio n is adopted as actuating fo rce function for acquir ing a convenient dam per change. Secondly , the semi-active vibratio n control plan w ith constraints is presented as the w ork range of co ntrollable damper is considered . T hir dly , the generalized

21、predictiv e contro l plan is utilized to fit fo r earthquake's r ando micity. T he numerical exam ples show that using ST M D can reduce the desig n val-ues of m ass, stiffness and dam per to about 30%, 90%and 90%.Respectively, and the anti-seism ic effect of using STM D is better than that of u

22、sing TM D .Keywords building structures sem i-activ e co ntrol gener alized predictive contro l ST MDStudy on Valid -Data -Based EMD Fast AlgorithmH u J ingsong 1 Yang Shix i 2(1Departm ent of Elect ro nic a nd Infor mation T echnolog y, Ning bo U niver sity o f T echnolog y N ing bo , 315010, China (2Co llege o f M echanical and Ener g y Engineer ing , Zhejiang U niver sity Hang zho u, 310027, ChinaAbstract To reduce the calculation tim e w hile using the EM D m ethod , this paper presented a valid -data