潍坊市昌乐县中考数学一模试卷含答案解析

1、山东省潍坊市昌乐县中考数学一模试卷、选择题（本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有的，请把正确的选项选出来，每小题选对得1.已知/A=65，则/A的余角等于（A. 115B.55C.35D.252.下列说法中，错误的是（ ）A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形4.在实数n、: tan60中，无理数的个数为（3A.1B. 2C. 3D. 45.下列运算中，正确的是（ ）2 2、3663 2 63 3A.-(m+r)=nm B.(mn)=mn C. m? m=m D. n十n =n6.如果

2、|- ，那么x取值范围是()A. xw2 B.xv2 C.x2 D.x2Cl7.分式- 的值为0,则()x+1A. x=-1 B.x=1 C. x=1D. x=0&如图，已知AB/ CD E是AB上一点，DE平分/BEC交CD于D,ZC=80是（ ）A. 40B.45C.50D.55个是正确3分，不选或多选均记零分。）3.下列图形中，不是轴对称图形的是，则/D的度数D.9已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲2=17,S乙2=14.6，S丙3=19,如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个

3、，则你应选择（）A.甲团B.乙团C.丙团D.采取抽签方式，随便选一个10.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A.一 -_B. _:|x （1+80%） x60 x （1+80%） i_1UC_ -坐-AQD_ _- =10（1+80%） x x 60（1+80%） x I_1U11.一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k2 B.kv2且1 C

4、. kv2 D.k2且k工112.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”， 经观察可以发现：图A2比图A1多出2个 “树枝”，图A比图A多出4个“树枝”，图A比图A多出8个“树枝”，照此规律，图A比图A多出“树枝”（）A. 32B. 56C. 60D. 64二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.把3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是 _ .14.在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000,这个数用科学记数法表示为 _ .15.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y

5、=2-0.1x +2.6x+43（0匚、tan60。中，无理数的个数为（）2A. 1B. 2C. 3D. 4考点：无理数；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：利用特殊角的三角函数值得到tan60-二然后根据无理数的定义得到在所给四个数中,无理数有：n,_,tan60 .解答：解：tan60=二，在实数n、 _、“Jj、tan60中，无理数有：n,甘tan60 .故选：C.点评：本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数；常见形式有：字母表示无理数，如n等；开方开不尽得数，如匚等；无限不循环小数，如0.1010010001等.也考查了特殊角的三角函数值.5下列运算中，正确的是（）/、/2

6、 2、36632633A.（m+n =nm B.（mn）=mn C. m? m=m D. n十n =n考点：同底数幕的除法；去括号与添括号；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方. 分析：分别利用合并同类项以及幕的乘方运算和同底数幕的除法运算法则化简求出即可. 解答： 解：A、-（m+r）=n-m,故此选项错误；B（mn2）3=mn6,故此选项正确；325C m? m=m,故此选项错误；D n3*n3=1，故此选项错误；故选：B.点评：此题主要考查了合并同类项以及幕的乘方运算和同底数幕的除法运算法则等知识， 正确化简各式是解题关键.6.如果：，：，那么x取值范围是（）A. x2 D.x2考点：二次

7、根式的性质与化简.专题：计算题.分析：根据二次根式的被开方数是一个0的数，可得不等式，解即可.解答：解：工_ 1=2-x，x2w0,解得xw2. 故选A.点评：本题考查了二次根式的化简与性质.解题的关键是要注意被开方数的取值范围.2-17.分式- 的值为0,则（）X+1A. x=-1 B.x=1 C. x=1D. x=0考点：分式的值为零的条件.分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0; （2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题.解答：2解：由题意可得x-仁0且x+1半0,解得x=1.故选：B.点评：本题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母不为0这 个 条

8、 件 ， 所以常以这个知识点来命题.&如图，已知AB/ CD E是AB上一点，DE平分/BEC交CD于D,ZC=80,则/D的度数 是（ ）而得出结论.解答：解：AB/ CDZC=80,/BEC=180-ZC=180-80=100,/BED玄D,/ DE平分ZBEC ZBED=/BEC=X100=50,22 ZBED玄D=50.故选C.点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.9.已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是35223岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲=17,S乙=14.6,S丙=19,如果你最喜欢带游客

9、年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（）A.甲团B.乙团考点：平行线的性质.分析：先根据平行线的性质得出ZBEC的度数，再由DE平分ZBEC得出ZBED的度数，进D.5550C.丙团D.采取抽签方式，随便选一个考点：方差.分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.223解答： 解：S甲=17,S乙=14.6,S丙=19,S乙2最小，游客年龄相近，故选B.点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越

10、不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.10小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得()A 二二B.-:;,x (1+80%) x60 x (1+80%) i_iUC.“- D.-I(1+80%) x x 60(1+S0%) x x_iU考点：由实际问题抽象出分式方程.专题：压轴题.分析： 若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程

11、是25千米，但交通 比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.解答： 解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，2530，:1i工IT故选：A.点评：本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解.11.一元二次方程(1-k)x22x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k2 B.kv2且1 C. kv2 D.k2且k工1考点：根的判别式.分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零；2(2)在有不相等的实数根下必须满足=b-4ac0.解答： 解： a

12、=1-k,b=-2,c=-1, 一元二次方程有两个不相等的实数根，2 2=b-4ac=2-4X(1-k)x( -1)0，解得kv2,(1-k)是二次项系数，不能为0,k工1且kv2.故选B.点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系 数不为零这一隐含条件.12.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图” ，经观察可以 发现：图A比图A多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A比图A3多出8个“树枝”，照此规律, 图A比图A2多出“树枝”()ALA：A：AiA. 32B. 56C. 60 D. 64考点：规律型：图形的变化类.专题：压轴题；规律型.分析

13、： 通过观察已知图形可以发现：图A比图Ai多出2个“树枝”，图A比图A多出4个“树枝”，图A比图A多出8个“树枝”，以此类推可得：A比图A多出“树枝”4+8+16+32个解答： 解：图A2比图Ai多出2个“树枝”，图A比图A多出4个“树枝”，图A比图A多 出8个“树枝”，A比图A多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选C.点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.二、填空题(本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分)322213.把3x-6x y+3xy分解因式的结果是3x(xy).考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式3x,再根

14、据完全平方公式进行二次分解即可求得答案;2 2a2ab+b =(ab)片片32222解答： 解：3x-6x y+3xy =3x(x-2xy+y) 故答案为：3x(x-y)2.点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二 次分解，注意分解要彻底.14.在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000,这个数用科学记数法表示为1.25X107.考点：科学记数法一表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|v10,n为整数.确定n的值是易错点，由于12500000有8位，所以可以确定n=8-仁7.

15、解答： 解：12 500 000=1.25X107.故答案为：1.25X107.点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.15.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y=2-0.1x +2.6x+43(0 xw30),若要达到最强接受能力59.9，则需13分钟.考点：二次函数的应用.分析：此题实际是求当函数值为59.9时，自变量的值.直接代入解答即可.完全平方公式:2=3x(x-y)2解答： 解：把y=59.9代入y=-0.1x +2.6X+43中得：XI=X2=13分钟，即学生对概念的接受能力达到59.9需要13分钟.点评： 本题

16、是把实际问题转化为数学问题，就是已知函数值，求自变量的值，得出题目的 结论.16.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球， 它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%付近，则口袋中白球可能有12个.考点：利用频率估计概率.分析：由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个 数即可.解答：解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%右，口袋中得到红色球的概率为25%=： . -，解得：X=12,故白球的个数为12个.故答案为：12.点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是 解题关键

17、.17.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30,然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的仰角为60,则建筑物AB的高度是_ ：=_m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.专题：应用题.分析：设ABx,在RtABC中表示出BC,在RtABD中表示出BD,再由CD 20米，可得关于x的方程，解出即可得出答案.解答：解：设AB=x在RtABC中，/C=30,在RtABD中，/ADB=60,则BD=k= r，AB则Be.由题意得，: x-x=20,3解得：x=10* 3.即建筑物AB的高度是10

18、 7m.故答案为：10_.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义，利 用三角函数的知识表示出相关线段的长度.18.如图，四边形ABCD是菱形，/A=60,AB=2扇形EBF的半径为2,圆心角为考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质. 专题：几何图形问题.分析：根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 DBH得出四边形GBHD勺面积等于厶ABD的面积，进而求出即可.解答：解：如图，连接BD.四边形ABCD是菱形，/A=60,/ADC=120,/ 仁/2=60,DAB是等边三角形，/AB=2,ABD的高为扇形BEF的半

19、径为2,圆心角为60,/4+/5=60,/3+/5=60,/3=/4,设AD BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在ABG DBH中，血ED,ABGADBH( ASA,四边形GBHD勺面积等于厶ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBSAAB亍-X2X；=-；.36023故答案是:60,ABG则图中阴影部点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得 出四边形EBFD的面积等于厶ABD的面积是解题关键.三、解答题(本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，

20、 做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不 了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表. 请结合统计图表，回答下列问题.对雾霾的了解程度百分比A非常了解5%B比较了解mC基本了解45%D了解n(1)本次参与调查的市民共有400人，m= 15%,n= 35%;(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；(3)请将图1的条形统计图补充完整；(4)根据调查结果.学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机

21、摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加 竞赛的概率为多少？考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法.分析：(1)利用本次参与调查的市民人数=A等级的人数*对应的百分比.n=1-A,B, C等级的人数求解.m=等级的人数m=z忌人数对雾霾无气了解程度前条形统计图对雾霾天气了解程度的扇降统计图200 八图 1(2) 利用扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角=360XD类的百分比.(3)D部分的人数=总人数XD部分的百分比.再画图.(4)根据小刚摸出白球和红球的概率，即可得出小明参加竞赛的概率. 解

22、答： 解：(1)本次参与调查的市民共有20十5%=400 (人)，mL=15% n=1-5%- 45%- 15%=35%400故答案为：400,15% 35%(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360X35%=126故答案为：126.(3)D部分的人数为：400X35%=140(人).图 1(4)小明同学摸出了一个白球，里面还有2个红球和2个白球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，白球和红球的概率是,2小明参加竞赛的概率为 .2点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键.20.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y”(k丰0)在第一象限的

23、图象交于A点，x过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点 (点B与点A不重合)，且点B的横坐标 为2,在x轴上求一点M使MA+M最小.考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题.分析：(1)设出A点的坐标，根据OAP的面积为1,求出xy的值，得到反比例函数的解 析式；(2)作点A关于x轴的对称点A,连接AB,交x轴于点M,得到MA+M最小时，点M的位置，求出直线AB的解析式，得到它与x轴的交点，即点M的坐标.解答： 解：(1)设A点的坐标为(x,y),则OP=x PA=y,/OAP的面积为1

24、,.二xy=1,xy=2，即k=2,2反比例函数的解析式为：y=；x(2)作点A关于x轴的对称点A,连接AB,交x轴于点M, MA+MBi小，yL10点B的横坐标为2,点B的纵坐标为y=：=i,两个函数图象在第一象限的图象交于A点，92x= x1,y=2,xA点的坐标(1,2),A关于x轴的对称点A(1,-2),设直线AB的解析式为y=kx+b,rk+b= - 2匕k+b二1 fk=3解得,%直线y=3x-5与x轴的交点为(，0),3则M点的坐标为(上，0).3点评： 本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题， 解题 的关键是确定MA+M最小时，点M的位置，灵活运用数

25、形结合思想求出有关点的坐标和图象 的解析式路线解答.21.如图，在RtABC中，/C=90,BE平分/ABC交AC于点E,点D在AB上,DEI EB.(1)求证：人。是厶BDE的外接圆的切线；(2)若AD=2二,AE=6,求EC的长.D考点：切线的判定；勾股定理.专题：证明题.分析：(1)取BD的中点0,连结OE如图，由/BED=90，根据圆周角定理可得BDE的外接圆的直径，点OBDE的外接圆的圆心， 再证明OE/ BC,得到/AEO=Z C=90, 于是可根据切线的判定定理判断人。是厶BDE的外接圆的切线；(2)设0O的半径为r,根据勾股定理得62+r2=(r+27)2,解得r=2，根据平行

26、线分 线段成比例定理，由OE/ BC得 =，然后根据比例性质可计算出ECCE 0B解答：(1)证明：取BD的中点0，连结OE如图，DE丄EB,/BED=90, BDBDE的外接圆的直径，点OBDE的外接圆的圆心，/BE平分/ABC/CBE玄OBE/OB=OE/OBE=/ OEB/EB=ZCBEOE/ BC,/AEO=/ C=90,OE丄AE,AC是厶BDE的外接圆的切线；(2)解：设OO的半径为r,贝UOA=OD+DA=r+2二,OE=r,2 2 2在RtAEO中 , /AE+OE=AO,62+r2=(r+27)2,解得r=2二,TOE/ BC,，u即 一,即-=,CE OB CE23CE=3

27、.点评： 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了勾股定理和平行线分线段成比例定理.22.如图1是安装在斜屋面上的热水 器，图2是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋 面的倾角为25,长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40,安装热水器的铁架 水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长(结果精确到0.01米).考点：解直角三角形的应用.分析： 过B作BF丄AD于F.构建RtABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出 答案.然后根据BF的长可求出AF的长，再判定出四

28、边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的 长，再用CD的长减去ED的长即可解答.解答：解：如图：过B作BF丄AD于F.在RtABF中,/ sin/BAF=1,AB BF=ABsin/BAF=2.1sin401.350.真空管上端B到AD的距离约为1.35米.在RtABF中,/ cos/BAF=,ABAF=ABcos/ BAF=2.1cos401.609./ BF丄AD, CD! AD,又BC/ FD,四边形BFDC是矩形.BF=CD BC=FD在RtEAD中，ED/ tan/EAD=,ADED=ADtanZ EAD=1.809tan250.844.CE=CD- ED=1.350-0.844=0.

29、5060.51團1点评： 本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力, 又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用.23.如图，RtABC中，/ACB=90,AC=6cm BC=8cm动点P从点B出发，在BA边上以 每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向 点B匀速运动，运动时间为t秒(Ovtv2)，连接PQ(1)若厶BPCQfAABCt目似，求t的值；(2)连接AQ CP,若AQL CP,求t的值.考点：相似三角形的判定与性质.专题：动点型.分析：(1)分两种情况：当BP3ABAC时,BP BA=BQ BC;当厶BPQBCA时,BP:BC=BQ BA再根据BP=5t,QC=4t,AB=10cm BC=8cm代入计算即可；(2)过P作PMLBC于点M, AQ CP交于点N,则有PB=5t,PM=3t, MC=8- 4t,根据ACQ CMP得出AC:CM=CQ MP代入计算即可.解答：解：根据勾股定理得：BA= .(1)分两种情况讨论：当BPQ BAC时三-二-BA_BC/ BP=5t,QC=4t, AB=1Q BC=8当BPQoBCA时，二-二-BCBA t=l或时， BPQABCA41(2)过P作PML BC于点M, AQ CP交于点N,如图所示: