平面解析几何初步一轮复习-(有答案)

1、第四章平面解析几何初步第1课时 直线的方程基础过关1 .倾斜角：对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所 转的最小正角 a叫做直线的倾斜角.当直线和X轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为 0.倾 斜角的范围为.斜率:当直线的倾斜角 a W90寸，该直线的斜率即 k = tana当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在.2 .过两点Pl(Xl, yi), P2(X2, y2)(Xl Wg)的直线的斜率公式 .若X1 = X2,则直 线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90。.3 .直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式典型例题例1.已知直线

2、(2m2+m3)x+(m2m)y = 4m 1. 当m =时，直线的倾斜角为 45.当m= 时，直线在x轴上的截距为1 .当m= 时，直线在y轴上的截距为一3.2当m =时，直线与x轴平行.当 m =时，直线过原点.解：(1) 一 12或一 1 工或一 2 一 0 (5)2324变式训练1. (1)直线3y十43 x+2=0的倾斜角是()A. 30 B. 60 C. 120 D. 150(2)设直线的斜率 k=2 , P1 (3, 5), P2(X2, 7), P ( 1, y3)是直线上的三点，则 X2, y3依 次是()A. -3, 4 B. 2, 3 C. 4, - 3 D. 4, 3(

3、3)直线11与12关于X轴对称，11的斜率是一 币,则12的斜率是()A.V7B. J CD. 3(4)直线1经过两点(1, 2), (3, 4),则该直线的方程是 .解：(1) D.提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是.3(2) C.提示：用斜率计算公式 乙2(3) A.提示：两直线的斜率互为相反数.(4) 2y+3x+1=0.提示：用直线方程的两点式或点斜式例 2.已知三点 A (1, -1), B (3, 3), C (4, 5). 求证：A、B、C三点在同一条直线上.证明 方法一 A (1, -1), B (3, 3), C (4, 5),3 15 3kAB=2,kBC= =2 , ，k

4、AB=kBC,3 14 3 A、B、C三点共线.方法二 . A (1, -1), B (3, 3), C (4, 5),|AB|=2 J5 , |BC|=/，|AC|=3 4, . |AB|+|BC|=|AC| ,即 A、B、C 三点共线.方法三 /A (1, -1), B (3, 3), C (4, 5),. AB = (2, 4), BC = (1 , 2) , ,1, AB =2 BC .又 aB与BC有公共点B, A、B、C三点共线.变式训练2.设a,b, c是互不相等的三个实数，如果 A(a,a3)、B (b,b3)、C (c,c3)在同一直线上，求证： a+b+c=0.证明,A、B

5、、C三点共线，kAB=kAC, 3333二 a,化简得 a2+ab+b2=a2+ac+c2,a b a cb2-c2+ab-ac=0, (b-c) (a+b+c) =0,a、b、c互不相等，. b-cwQ a+b+c=0.例 3.已知实数 x,y 满足 y=x2-2x+2 (-1 x40xo 1当且仅当xo1=即xo = 2取等号，Q(2, 8)xo 1PQ 的方程为：y4 -6，.-.x + y-1o=o 8 42 6变式训练4.直线l过点M(2, 1),且分别交x轴y轴的正半轴于点 A、B, O为坐标原点.(1)当4AOB的面积最小时，求直线 l的方程；(2)当| MA | | MB取最小

6、值时，求直线l的方程解：设 l: y- 1 = k(x-2)(k42(1 k )=2|k|当且仅当一k= 1即k = 1时等号成立 k此时l的方程为x+y-3=o（本题也可以先设截距式方程求解）小结归纳1 .直线方程是表述直线上任意一点 M的坐标x与y之间的关系式，由斜率公式可导出直线方 程的五种形式.这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线 的特点而定.2 .待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围.如：点斜式、斜截式中首先要存在余率，截距式中横纵截距存在且不为。，两点式的横纵坐标不能相同等（变形后除处）.3 .在解析几

7、何中，设点而不求，往往是简化计算量的一个重要方法 .4 .在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就会出现解题漏洞，此时就要补救：较好的方法是看图，数形结合来找差距第2课时直线与直线的位置关系基础过关(一)平面内两条直线的位置关系有三种 .1 .当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定关八11 ： y=kx+b112： y=k2x+b211： A1x+BIy + C1 = 012： A2x+B2y + C2=0平行重合相交(垂直)2 .当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系.(二)点到直线的距离、直线与直线的距离1 . P(xo, yo

8、)到直线 Ax+By + C=0的距离为.2 .直线li/12,且其方程分别为：li： Ax+By+Ci=0 12： Ax + By+C2=0,则li与12的距离 为.(三)两条直线的交角公式若直线11的斜率为kl, 12的斜率为k2,则1 .直线11到12的角。满足.2 .直线11与12所成的角(简称夹角)，荫足 .(四)两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数.(五)五种常用的直线系方程. 过两直线11和12交点的直线系方程为 Ax+By+C1+ (A2x+B2y+C2)=0(不含12). 与直线y = kx+b平行的直线系方程为 y= kx + m

9、 (mw b). 过定点(xo, yo)的直线系方程为 y yo=k(x xo)及x=xo. 与Ax + By+C=0平行的直线系方程设为Ax + By + m = 0 (mwC). 与Ax + By+C=0垂直的直线系方程设为Bx-Ay + C1=0 (AB w 0).典型例题例 1.已知直线 hax+2y+6=0 和直线 12：x+(a-1)y+a 2-1=0,(1)试判断11与12是否平行；(2) 1112时，求a的值.解(1)方法一 当 a=1 时，11：x+2y+6=0,12：x=0,1 1不平彳:亍于12；当 a=0 时，11：y=-3,12：x-y-1=0,1 1 不平彳亍于 1

10、2;当awl且awo时，两直线可化为a111:y=- -x-3,12:y= 1-ax-(a+1),a 1li / 122 1a , 解得 a=-1,3 (a 1)综上可知，a=-1时，li/ 12,否则li与12不平行. 方法二 由 A1B2-A2B1=0,得 a (a-1) -1 2=0, 由 A1C2-A2C1WQ 彳导 a(a2-1)-1 x 6w 0, l1 /12a(a 1) 1 2 0a(a2 1) 1 6 02a=-1,a2 a 2 0a(a2 1) 6故当a=-1时，I1 / 12,否则11与12不平行.(2)方法一 当 a=1 时，11：x+2y+6=0,1 2：x=0, 1

11、1与12不垂直，故 a=1不成立.当 awl时，11：y=- x-3,12：y=j(a+1)，=-1aa=2.3方法二 由 A1A2+B1B2=0,得 a+2(a-1)=0 a=-.3变式训练1.若直线11 ： ax+4y-20=0 , 12： x+ay-b=0 ,当a、b满足什么条件时，直线 11与12分别 相交？平行？垂直？重合？解：当a=0时，直线11斜率为0, 12斜率不存在，两直线显然垂直。当aw。时，分别将两直线均化为斜截式方程为：11 ： y= ax+5 , 12： y= -x+4a aa 1(1)当一：w ，即aw 土时两直线相父。4aa1b(2)当一 = 且5w 时，即a=2

12、且bw10 a= 2且b 10时，两直线平行。 4aa(3)由于方程(a)(- a)= 1无解，故仅当a=0时，两直线垂直。(4)当一a = 1且5= b时，即a=2且b=10或a= 2且b= 10时，两直线重合口 4 a a例2.已知直线1经过两条直线11： x + 2y=0与12： 3x 4y10=0的交点，且与直线 5x2y+3=0的夹角为-,求直线1的方程.解：由x 2y 0 解得11和12的交点坐标为(2, 1),因为直线13的斜率为k3= 5 , 1与133x 4y 10 02的夹角为一，所以直线1的斜率存在.设所求直线1的方程为y+1 = k(x-2). 4则 tan = 4k

13、k31 kk3k 52n;2k=7或k = - 7,故所求直线1的方程为y + 1 = 2 (x 2)或y+1=三(x 2)即7x+3y + 337、11 = 0 或 3x-7y-13=0变式训练2.某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高 BC=80 （米）， 塔所在的山高 OB=220 （米），OA=200 （米），图中所示的山坡可视为直线1,且点P在直线l上, x 800 x 640 2x 2x与水平地面的夹角为，tan =r试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角/BPC最则A(200, 0), B (0, 220), C(0, 300).直线l的方程为y=（x-200

14、）tan，贝Ux 200y=2设点P的坐标为（x,y）,则P （x,x 200 ) (x200). 2x 8002x由经过两点的直线的斜率公式3 300 kPC= 2 xx 200kPBx220x 6402x由直线PC到直线PB的角的公式得tan/ BPC=1 kkCPB k PC160-2x64xx 288x 160 64064“c i(x 200).x幽鲤288 x要使tan/BPC达到最大，只需 x+竺06丝-288达到最小，由均值不等式 x160 640x+288 2160 640 -288,x当且仅当x= 160 640时上式取得等号. x故当x=320时，tan/ BPC最大.这时

15、，点P的纵坐标y为y= 320 200 =60. 2由此实际问题知 0v/ BPCv ,所以tan/BPC最大时，/ BPC最大.故当此人距水平地面 60 2米高时，观看铁塔的视角/BPC最大.例3.直线y=2x是4ABC中/ C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为 A( 4, 2)、B(3 ,1),求点C的坐标并判断 ABC的形状.解：因为直线y = 2x是ABC中/C的平分线，所以 CA、CB所在直线关于y = 2x对称，而A( 4, 2)关于直线y = 2x对称点Ai必在CB边所在直线上设 Ai(xi, y1)则y12-21Xi ( 4)得 x1 4V1 2 2 Xi 4 y1222即

16、 Ai(4, -2)由Ai(4, -2), B(3, 1)求得CB边所在直线的方程为：3x + y10=0又由3x2；10 0解得C4)1又可求得：kBC = 3, kAC=-3kBC kAC= 1,即 ABC是直角三角形变式训练3.三条直线1i： x+y+a=0 , l2： x+ay+1=0 ,ax+y+1=0能构成三角形，求实数 a的 取值范围。解：aeR且aw,l aw2 (提示：因三条直线能构成三角形，故三条直线两两相交且不共点， 即任意两条直线都不平行且三线不共点。(1)若1i、l2、l3相交于同一点,则1i与l2的交点(-a-1, 1)在直线l3上,于是a(-a-1)+1+1=0

17、,此时a=1或a= -2。(2)若 1i / l2,则-1 = - 1 , a=1。 a(3)若 1i / l3,则-1 = - a, a=1。(4)若 l2 / l3,则- = -a, a= 1。) a例4.设点A(-3, 5)和B(2, 15),在直线l: 3x 4y + 4 = 0上找一点p,使| PA | PB|为最小，并求出这个最小值.解：设点A关于直线l的对称点A的坐标为(a, b),则由AAr 和AA被l平分，b 5 3则口 4a 33 2解之得 a= 3, b= 3, .A =(3, 3).(|PA|十|PB|)min= |A B| = 5 尺 b 54 4 02. kA -三

18、- 18,.A B 的方程为 y + 3= 18(x 3)解方程组3x 4y 4 0得P(8 , 3) y 318(x 3)3变式训练4:已知过点A (1, 1)且斜率为一过P、Q作直线2x+y= 0的垂线，垂足分别为解：设l的方程为y1 = m(x1),则 P (1+ 工，0), Q (0, 1 + m) mm(m0)的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点, R、S,求四边形PRSQ的面积的最小值.从则直线PR: x 2y u= 0;m直线 QS: x 2y+2(m+1)=0 又 PR/QS| RS |=11|2m 2 1 |3 2m m 一m,522又 | PR |= Jm , | QS |

19、= 1而四边形PRSQ为直角梯形,12 -Sprsq=一2一=m 2 5=-(m+ -+ 9)25 m 4，5(2+犷180=3.6四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.小结归纳1.处理两直线位置关系的有关问题时,要注意其满足的条件.如两直线垂直时，有两直线斜率都存在和斜率为 O与斜率不存在的两种直线垂直.2 .注意数形结合，依据条件画出图形，充分利用平面图形的性质和图形的直观性，有助于问 题的解决.3 .利用直线系方程可少走弯路，使一些问题得到简捷的解法.4 .解决对称问题中，若是成中心点对称的，关键是运用中点公式，而对于轴对称问题，一般 是转化为求对称点，其关键抓住两点：一是对称点的连线与

20、对称轴垂直；二是两对称点的中 点在对称轴上，如例 4第3课时线性规划基础过关1.二兀一次不等式表布的平面区域.一般地，二元一次不等式 Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线，不等式 Ax + By+00所表示的平面区域（半平面）包括边界线. 对于直线Ax + By+C=0同一侧的所有点（x、y）使得Ax + By+C的值符号相同.因此，如 果直线Ax + By + C = 0 一侧的点使 Ax + By+C0,另一侧的点就使 Ax + By+ C0（或Ax + By+C0）所表示的平面区域时，只要在直线A

21、x + By+C=0的一侧任意取一点（xo, yo）,将它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不等式就表 示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部 分.2.线性规划基本概念名 称意义线性约束条件由x、y的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对x、y的约 束条件目标函数关于x、y的解析式如：z2x+y, zx2+y2等线性目标函数关于x、y的一次解析式可行解满足线性约束条件x、y的解（x, y）叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最

22、小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 用图解法解决线性规划问题的一般步骤：设出所求的未知数； 列出约束条件（即不等式组）；建立目标函数； 作出可行域和 目标函数的等值线； 运用图解法即平行移动目标函数等值线，求出最优解.（有些实际问题应注意其整解性）典型例题例1.若4ABC的三个顶点为 A（3, 1）, B（ 1, 1）, C（1, 3）,写出 ABC区域（含边界） 表示的二元一次不等式组.解：由两点式得 AB、BC、CA直线的方程并化简得 AB : x+2y-1 = 0, BC : x-y+2=0,CA: 2x + y5=0x 2y 1 0结合区域图易

23、得不等式组为x y 2 02x y 5 0变式训练1:4ABC的三个顶点为 A（2 , 4）、B（-1, 2）、C（1 , 0）,则 ABC的内部（含边界）可用二元一次不等式组表示为 .2x 3y 8 04x y 4 0x y 1 07 x 5 y 230例2.已知X、y满足约束条件J x 7 y110分别求：4x y100(1) z= 2x+ y z= 4x 3yZ=x2+y2的最大值、最小值？解：在直角坐标系中作出表示不等式组的公共区域如图阴影部分.其中 A(4, 1),B(T, 6),C(-3, 2)(1)作与直线2x+y=0平行的直线11： 2x+y = t,则当11经过点 时，t取最

24、小.Zmax = 9Zmin =13(2)作与直线4x3y=0平行的直线12： 4x-3y = t,则当12过点C时，t最小，12过点B时，t 最大.-zmax =14 Zmin = - 18(3)由Z=x2+y2,则 丘表示点(x, y)到(0, 0)的距离，结合不等式组表示的区域.知点 B到原点的距离最大，当(x, y)为原点时距离为0.Zmax = 37Zmin = 0变式训练2：给出平面区域如下图所示，目标函数t=ax y,(1)若在区域上有无穷多个点(x, y)可使目标函数t取得最小值，求此时 a的值.(2)若当且仅当x= - , y=f时，目标函数t取得最小值，求实数 a的取值范围

25、? 35125解：(1)由 t = axy 得 y = ax t 要使t取得最小时的(x, y)有无穷多个, 则y = axt与AC重合.a= kAC =(2)由 Kac a K bc 得一152 a0),圆心为,半径r3 .二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程的充要条件 是.4,圆C： (xa)2+(yb)2=r2的参数方程为 . x2+y2= r2的参数方程为5 .过两圆的公共点的圆系方程：设。Ci: x2+ y2 + Dix+ Eiy+ Fi= 0, OC2: x2 + y2+D?x+E2y+ F2=0,则经过两圆公共点的圆系方程为 .典型例题例1.根据下

26、列条件，求圆的方程.(1)经过A(6, 5), B(0 , 1)两点，并且圆心在直线3x+10y + 9 = 0上.(2)经过P(-2, 4), Q(3, 1)两点，并且在x轴上截得的弦长为 6. 解：(1); AB的中垂线方程为 3x+2y-15=03x 2y 15 03x 10y 9 0解得圆心为 C(7, 3),半径r=展5故所求圆的方程为(x7)2+(y+3)2=65(2)设圆的一般方程为x2 + y2+Dx + Ey+F= 0将P、Q两点坐标代入得2D 4E F 20 3D E F10 令 y = 0 得 x2+Dx + F = 0由弦长 |x1 一 x2|=6 得 D24F= 36

27、解可得 D=2, E=- 4, F= 8 或 D = 6, E=- 8, F = 0故所求圆的方程为 x2+ y2 2x 4y 8 = 0 或 x2+ y2 6x 8y = 0一 5 一 (一 3)-2-2变式训练1:求过点 A (2, 3), B (2, 5),且圆心在直线 x 2y3=0上的圆的方程.由A (2, 3), B ( 2, 5),得直线 AB的斜率为kAB =线段AB的中点为(0, 4),线段AB的中垂线方程为 y+4= 2x,即y+ 2x +4=0,解方程组2x y 4 0/曰 x 得x 2y 3 0 y，圆心为(1, 2),根据两点间的距离公式，得半径二吊(2+1)2+(3

28、+2)2 =V10所求圆的方程为(x+1)2+(y +2)2=10例2.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P, Q两点，且OPOQ (O为坐标原点)， 求该圆的圆心坐标及半径.解方法一将x=3-2y,代入方程 x2+y2+x-6y+m=0, 得 5y2-20y+12+m=0.设 P(x1,yi) ,Q(x2,y2),则 yi、y2满足条件:12 m yi+y2=4,y iy2=.5OPX OQ, xx2+yiy2=0.而 xi=3-2yi,x2=3-2y2.xix2=9-6(y i+y 2)+4y i 平.m=3,此时A 0,圆心坐标为1,3，半径片刍方法二 如图所示

29、，设弦 PQ中点为M ,22- OiMXPQ,koIM2. OiM 的方程为：y-3=2 x 1即：y=2x+4.由方程组y 2x 4x 2y 3 0解得M的坐标为(-i, 2)则以PQ为直径的圆可设为(x+i) 2+(y-2) 2=r2. OPXOQ, 点O在以PQ为直径的圆上. . (0+I) 2+ (0-2) 2=r2,即 r2=5,MQ2=r2在 RtOiMQ 中，OiQ2=OiM2+MQ2. 22ii ( 6)2 4m2 i(3-2)2+5=-4.m=3.，半径为2,圆心为 工,3 . 22方法三 设过P、Q的圆系方程为 x2+y2+x-6y+m+(x+2y-3)=0.由OPOQ知，

30、点O (0, 0)在圆上.1- m-3 =0,即 m=3圆的方程可化为x2+y2+x-6y+3 + x+2 y-3 =0即 x2+(i+ )x+y 2+2( -3)y=0.圆心 mJ,23) ,又圆在 PQ上.22-i+2 (3- ) -3=0, 2=i ,m=3.圆心为 1,3 ,半径为-. 22变式训练 2:已知圆 C: (x-i) 2+(y-2) 2=25 及直线 l:(2m+I)x+(m+I)y=7m+4 (m C R). (i)证明：不论 m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.(1)证明 直线 l 可化为 x+y-4+m(2x+y

31、-7)=0,即不论m取什么实数，它恒过两直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点.两方程联立，解得交点为(3, 1),又有(3-1) 2+ (1-2) 2=5 25,.点(3, 1)在圆内部，不论m为何实数，直线l与圆恒相交.(2)解从(1)的结论和直线l过定点M (3, 1)且与过此点的圆C的半径垂直时,所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得|AB|=2 Jr2 CM2 =2,25 (3 1)2 (1 2)2 4，5.l被圆此时,kt=-1 c，从而 kt- 21 =2.r-3.l 的方程为 y-1=2(x-3),即 2x-y=5.例3.知点P (x, y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一

32、点.(1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值;(2)求x-2y的最大值和最小值；(3)求心的最大值和最小值. x 1解 (1)圆心C (-2, 0)到直线3x+4y+12=0的距离为3 ( 2) 4 0 126d=.32 425.P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r= 6+1=,最小值为 d-r=9-1=1. 5555(2)设 t=x-2y, 则直线x-2y-t=0与圆(x+2) 2+y2=1有公共点.1 2 t & 1.：. 75 -2 w t 茁-2,1222tmax= v5 -2 , tmin=-2- 5 .(3)设 k=, x 1则直线kx-y-k+

33、2=0与圆(x+2) 2+y2=1有公共点,3k 2(3 .3,331.1. k,*2144kmax= 3-3, kmin=33.44变式训练3:已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.(1)求y-x的最大值和最小值；(2)求x2+y2的最大值和最小值.解(1) y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线 y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时12 0 b 2，解得b=-2.,2所以y-x的最大值为-2+ J6 ,最小值为-2- J6 .(2) x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心

34、到原点的距离为 又0)2 (0 0)2 =2 ,所以x2+y2的最大值是(2+第)2=7+4 l当且仅当a=b时取等号，此时,5d2=1, d取得最小值.a 1 ,、由a=b及2b2=a2+1得 或 b 1a 1一,进而得r2=2b 1所求圆的方程为(x1)2+(y1)2=2 或(x+1)2+(y+1)2=2解法二同解法a 2b,所以a- 2b=旬5 da2=4b2%45 bd+5d2,将 a2=2b21 代入整理得 2b2&击 bd + 5d2+1=0(派)把(X)看成关于 b的二次方程，由于方程有实数根，故4 0即8 (5d2- 1) 0, 5d可见5d2有最小值1,从而d有最小值 率 ,

35、将其代入(X)式得 2b2i4b + 2=0, b=4 r2=2b2=2, a2=2b21=1, a= 土由I a 2b I =1知a、b同号故所求圆的方程为(x1)2+(y 1)2=2 或(x+1)2+(y+1)2=2变式训练4:如图，图O1和圆O2的半径都等于1,。1。2=4,过动点P分别作圆O1和圆O2 的切线PM、PN(M、N为切点)，使得PM=PN,试建立平面直角坐标系，并求动点 P的 轨迹方程.解：以Oi、O2的中点为原点，O1O2所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则 Oi(2, 0)、02(2, 0).如图：由 PM =r PN 得 PM2= 2PN2PO121 = 2(P0

36、P 1),设 P(x, y)(x+2)2+y2- 1= 2(x -2)2+y2- 1即(x 6)2+y2= 33为所求点P的轨迹方程.小结归纳1 .本节主要复习了圆的轨迹方程，要明确：必须具备三个独立条件，才能确定一个圆的方程.2 .求圆的方程时一般用待定系数法：若已知条件与圆心、半径有关，可先由已知条件求出圆的半径，用标准方程求解；若条件涉及过几点，往往可考虑用一般方程；若所求的圆过两已知圆的交点，则一般用圆系方程.3 .求圆方程时，若能运用几何性质，如垂径定理等往往能简化计算.4 .运用圆的参数方程求距离的最值往往较方便.5 .点与圆的位置关系可通过点的坐标代入圆的方程或点与圆心之间的距离

37、与半径的大小比较 来确定.则d=B里.1k2 第6课时直线与圆、圆与圆的位置关系基础过关1 .直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为4,圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系： 相切 d= r = 0相交 相离 2 .圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为 R和r(Rr)圆心距为d,则两圆的位置关系满足以下条件:d R+ r外离 外切 相交 内切 内含3 .圆的切线方程 圆x2 + y2=r2上一点p(xo, yo)处的切线方程为1: 圆(xa)2+(y b)2=r2上一点p(xO, yo)处的切线方程为1 : 圆x2 + y2+Dx + Ey

38、+F=0上一点p(xO, yo)处的切线方程为典型例题例1.过。：x2+y2=2外一点P(4, 2)向圆引切线.求过点P的圆的切线方程.若切点为Pi、P2求过切点Pi、P2的直线方程.解：(1)设过点P(4, 2)的切线方程为y-2=k(x-4)即 kx-y+2 -4k = 0巴土=解得k= 1或k=1 k27切线方程为：xy2 = 0 或 x-7y+10= 0(2)设切点 P 1(x1, y1)、P2(x2, y2),则两切线的方程可写成l1： x1x+y1y=2, 12： x2x+y2y =2因为点(4, 2)在11和12上.贝U有 4 x1 + 2y1 = 24x2+2y2=2这表明两点都在直线 4x + 2y=2上，由于两点只能确定一条直线，故直线2 x+y1 = 0即为所求变式训练1: (1)已知点P(1, 2)和圆C: x2 y2 kx 2y k20,过P作C的切线有两条，则k的取值范围是()A.k R2.3V(2)设集合范围是 (A=)(x,y)|x2 + y2W4,B=(x,y)|(x1)2+(y1)2w2(r0),当 An B=B 时，r 的取值A . (0,也1) B. (0, 1 C. (