浅谈初中阶段的非负数教学

1、浅谈初中阶段的非负数教学全椒县南屏中学侯秀英非负数是初中代数的一个比较重要的概念， 应用非负数概念 解题是一种重要的教学方法。 关于非负数，课本中没有明确而系 统的提法，只在个别章节及习题里出现。因此，把非负数教学作 为一条线索、有计划、分层次在各个阶段穿插讲授，可以加深学 生对课本知识的理解。因此，在初中数学教学中，有必要加强“非 负数”教学。一、非负数何时提出？我认为，在初一上学期“有理数” 一章的学习中，有负数的 引入和绝对值概念的建立， 就可以不失时机的归纳： 任何有理数 的绝对值是非负数，再联系数轴，明确非负数的分布区域和特点。 这样有助于学生理解绝对值概念的本质，正确地进行有关绝对

2、值 的计算。在初一上学期“乘方”这一节里，可进一步提出，任何平方 数都是非负数，这样做，有助于学生掌握平方数的特点，正确进 行有关平方数的运算。这样学生就有了两种非负数的数学表达形式，即|a|冷，a?淘o在初二学习“二次根式”的教学时，一方面应该强调只有 非负数才有平方根，也就是对于 “被开方数a 一定是非负数，即a冷；另一方面应强调算术根的非负性，即 R。,从而揭示 算术根的最本质特点。在有关二次根式的问题中，非负性是题目中隐含的重要条件，在解题时，务必灵活运用这些条件，问题才 能顺利得解。例：已知在实数范围内J5-a a-32= a-3、字a ,求a的正整数值。分析：本题中隐含的条件是：二

3、次根式中被开方数一定是非 负数，弁且因为二次根式本身是非负数， 所以等式右边也必是非 负数。解：,5-a a-3 = a-3 5-a a-3 冷5-a 0 3%在.a的正整数值是3、4、5算术根的非负性对于研究二次根式是极其重要的概念，而关于二次根式的两个重要公式，G2=a a 0,a2=a非常深刻地把初中阶段涉及的三种非负数有机地联系了起来，要让学生以非负数为纲理解、记忆和应用这两个公式。二、非负数的应用在第一部分中已提到，初中数学中常见的非负数有三种：(1)实数的绝对值是非负数；(2)实数的偶次窑是非负数；(3)算术根是非负数。非负数具有以下一些重要性质：（1）当n个非负数的和为零时，这n

4、个非负数都为零；（2）有限个非负数的和，仍然是非负 数；（3）有限个非负数的积，仍然是非负数；（4）非负数的商（除 数不为零），仍然是非负数；（5）非负数的最小值为零，非负数 没有最大值。下面举例说明以下非负数的应用：1、用于求值例：已知ai Jb 一x 1 2 1取取大值2.原式取得最小值是6-2=4. 、用于化简 2b 1 0,求整式a1000b1001的值。解：b2 b 1 （b 1）2 |b 1由已知条件得a 1 |b 1 0有性质 2 得心 1 o, 1bli。,即 a=-1,b=-1,1001-10.整式 a10。b1001 =- 1 10002、用于求极值例：当x为何值时，求分式

5、3x2 6x 5 人1的取小值.x2 x 12解：原式=6x2 12x 10 6x22x 2 -22 _ _2 _x2 2x 2x2 2x26-x 112x 10,所以当x=-1时,12 1取最小值1,例：将节a-b 4化为最简根式。 31 解：12a-b4 a-b12 a-b3 3 a-b=Va-b 当 a b 时Vba当a b时4、用于解方程(组)例:解方程组 x+y=6 (1)xy-z2 9 2 22解：由(1)得 x=6-y ,代人(2)得 y -6y 9 z 0y-32 z2 022y-3 O, z 0, y-3 O, z Oy 3,x 3,原方程组的解为x 3,y 3,z O.5、用于判定方程有无实根例：当a、b为何值时，方程 x2 21 ax 3a2 4ab 4b2 2 0 有实根。解：依题意得： 4(1 a)2-4(3a2 4ab 4b2 2) 22-4 a-1 2 a 2b2 0又,1a-1 2 0,a 2b2 0.22 - 4 a-1 a 2b 0故只能a-1 2 a 2b 2 0由非负数的性质得a-1 0,a 2b 0,解之得a=1,b=- 1,2 此时，原方程有实根。由此可见从非负数的提出， 到应用非负数概念解题，在整 个初中阶段非常重