必修二点直平面(打印两份)

1、第二章直线与平面的位置关系陈毅东2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1平面含义：邛面是无限延展的2三个公理：(1)衿理1:如果一条直线上的两点在一个半圆内，那么这条直线在此半卸内 符号表示为AG L BG L => L Qa AG a ,B a公理1作用：判断直线是否在平面内.(2)伶理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A B、C三点不共线=> 有且只有一个平面a,使 AG a、 B G a、CG a 。公理2作用：确定一个平面的依据。(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：PG a A 0 =&

2、gt; a A 0 =L，且PG L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 .2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：。目交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;八1平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行; 符号表示为：设a、b、c是三条直线a /bc /b =>a II c强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3怜角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4注意点：a'与b

3、所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与 O的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上; 两条异面直线所成的角9 e (0 ,);当两条异面直线所成的角是直角时，我们就手这两条异面直线互相垂直，记作 a±b； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.32.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内 有无数个公共点(2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点a a来表小年(3)直线在平面平行一一没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称

4、为直线在平面外，可用2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平圆平行的判定定理：平圆外一条直线与此平圆内的一条直线平行，则该直线与此平卸平行。 简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：arb U 0=> a / aall b.2.2.2平面与平面平行的判定1、上个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、判断两平面平行的方法有二种：(1)用定义；(2)判定定理；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.32.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直

5、线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂直，记作 L，a ,直线L叫做平面a的垂线，平面a叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点 P叫做垂足。2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直注意点：a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b）定理体现了 “直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平

6、面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形a -AB- 03、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、卓线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理:两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。练习题6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行;（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1B、2C、3D、418、已知E、F、

7、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH / F G .19、已知求证：EH / BD. （12 分）ABC 中 ACB 90°, SA 面 ABC , AD SC,求证：AD 面SBC. （12 分）21、已知正方体 ABCD ABGD1,求证：(1 ) C1O /面 ABiDi ；(2 ) AC 面 ABiDi .DL。是底ABCD对角线白交点.7 caZ_b/b,/C（14分）/二卜一广A%2 如图2, P是 ABC所在平面外的一点， 且FA，平面 ABC,平面FAC，平面 PBC.求证：BC，平面PAC.4如图2,在三棱锥 A BC加，BC= AC AD= BD,作BE! CD E为垂足，作 AHL BETH,求证：AH1平面BCDI)图25 如图3, AB是圆O的直径，C是圆周上一点， PA 平面ABC若AE! PC, E为垂足，F是PB上任意一点，求证：平面 AE"平面PBC证明：AB是圆O的直径，AC BC .（：图318. 如图，在长方体 ABCDAiBiCiDi 中，AB = 2, BBi=BC = 1, E 为 D1C1 的中点，连结 ED,