高中物理带电粒子在磁场中的运动真题汇编(含答案)

1、高中物理带电粒子在磁场中的运动真题汇编(含答案)一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1.如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ垂直MN放置，挡板的中点置于 N点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠 M的上方取点A, 一比荷_q=5x 15C/kg的带正电粒子，从 A点m以vo=2X 13m/s的速度沿平行 MN方向射入电场，该粒子恰好从 P点离开电场，经过磁场 的作用后恰好从 Q点回到电场。已知 MN、PQ的长度均为L=0.5m,不考虑重力对带电粒

2、子的影响，不考虑相对论效应。: , :u i :E ;口Ci ；(1)求电场强度E的大小；(2)求磁感应强度B的大小；在左侧虚线上 M点的下方取一点 C,且CM=0.5m,带负电的粒子从 C点沿平行MN方向 射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到 Q点和P点，求两带电粒子在 A、C两点射入电场的时间差。【答案】(1)16N/C (2)1.6 10 2T (3) 3,9 104s【解析】【详解】(1)带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=VotL 1qE212 2m解得 E=16N/C*V0tan (2)设带正电的粒子从 P点射出电

3、场时与虚线的夹角为。，则：qEtm可得0=450粒子射入磁场时的速度大小为v= J2 vo2粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB mr由几何关系可知r L2解得 B=1.6 X10-2t(3)两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速 ，,3 ，,一,圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为,带负电的粒子转过的圆心角为 一；两带电22粒子在AC两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差； 若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间2 r 2 mv qB 3,带正电的粒子在磁场中运动的时间为：t1 -T 5.9 10 4s；1 4 1,带负电的粒子

4、在磁场中运动的时间为：t2 -T 2.0 104s2 4带电粒子在AC两点射入电场的时间差为t t1 t2 3.9 10 4s2.如图所示，在一直角坐标系xoy平面内有圆形区域，圆心在 x轴负半轴上，P、Q是圆上的两点，坐标分别为 P (-8L, 0) , Q (-3L, 0)。y轴的左侧空间，在圆形区域外，有 一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度的大小为B, y轴的右侧空间有一磁感应强度大小为 2B的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外。现从 P点沿与x轴正方向成37。角射出一质量为 m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不 计粒子的重力。求：(1)带电粒

5、子的初速度；(2)粒子从P点射出到再次回到 P点所用的时间。【答案】(1)v8qBL41 、 m> (2)t (1 瓦)qB【详解】(1)带电粒子以初速度v沿与x轴正向成37o角方向射出，经过圆周 C点进入磁场，做匀速 圆周运动，经过 y轴左侧磁场后，从 y轴上d点垂直于y轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得:QC 5Lsin37oO1QOQsin37O5L在y轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为Ri,R O1Q QC2 v qvB m Rim 曰8qBL解得：v ；m2vmv(2)由公式qvB m得：R2 二，解得：R2 4L R2qB由R2 4L可知带电粒子经过 y轴右侧磁场后从图中

6、 Oi占垂直于y轴射放左侧磁场，由对称性，在y圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E点，沿直线打到 P点，设带电粒子从P点运动到C点的时间为t1PC 5Lcos37otiPC带电粒子从C点到D点做匀速圆周运动，周期为 工，时间为t2qBTi37°t20Ti360带电粒子从D做匀速圆周运动到Oi点的周期为丁2,所用时间为t3q2BqB1t3-T2P点所用的时间为t2从P点到再次回到t 2tl 2t2t2联立解得：t 141 m o45 qB3.如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd, bc长度为2L, cd长度为1.5L, e、f分别为ad、bc的中点.efcd区域存在竖直

7、向下的匀强磁场，磁感应强度为B；质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点.abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为2.qB-L;质量为km的不带电绝缘小球 巳以大小为 理的初速度沿bf方向运动.P与A 6mm发生弹性正碰，A的电量保持不变，P、A均可视为质点.(1)求碰撞后 A球的速度大小;(2)若A从ed边离开磁场，求 k的最大值；(3)若A从ed边中点离开磁场，求 k的可能值和A在磁场中运动的最长时间.【答案】(1) Va言詈(2)1(3) k 7 或 k13m1 t3 ' 2qB(1)设P、A碰后的速度分别为Vp和VA, P碰前的速度为VqBL由动量守恒定律：

8、kmv kmvP mvA1 ,21 ,212由机械能守恒定律:kmvkmvPmvA222解得：Va2kqBL(2)设A在磁场中运动轨迹半径为 R,由牛顿第二定律得:qvAB2mVA2k解得：R L k 1由公式可得R越大，k值越大如图求得(3)(I)1,当A的轨迹与cd相切时，R为最大值，R Lk的最大值为k 1令z点为ed边的中点，分类讨论如下：A球在磁场中偏转一次从 z点就离开磁场，如图 2有R2(3(1.5LR)2解得:5L62kk 1L可得:（II）由图可知A球能从z点离开磁场要满足R L,则A球在磁场中还可能经历一次半2圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开.如图

9、3和如图4,由几何关系有:R2(3R iL)2，5 一k 或k11球A在电场中克服电场力做功的最大值为Wm2 2 2q B L6mVa迪，由于1mvA 8m 222.225q B L2 2.2q B L1 ,3时,qBL,由于1 mvA2m 2128m22, 2q B L8m6m22, 2q B L6m- 5L解得：R 一或R82k由R L可得:k 15综合（I）、（ II）可得A球能从z点离开的k的可能值为：k 或k72 mA球在磁场中运动周期为 T qB1.3当k 时，如图4, A球在磁场中运动的最长时间 t T344.在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R= 0.2m的圆形匀强磁场

10、区域，磁感应强度B=1.0T,方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点。点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度 l =0.1m。现从坐标为（-0.2m, -0.2m)的P点发射出质量 m = 2.0X 10-9kg、带电荷量 q= 5.0X 10-5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小vo=5.0x 103m/s (粒子重力不计)。(1)带电粒子从坐标为(0.1m, 0.05m)的点射出电场，求该电场强度；(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m, - 0.05m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强

11、度大小和方向。A a » * '【答案】(1) 1.0X104N/C (2) 4T,方向垂直纸面向外【解析】 【详解】解：(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：2 V0qv0B m 一 r可得：r=0.20m=R根据几何关系可以知道，带电粒子恰从。点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y1 2根据类平抛规律可得：l v0t, y -at22根据牛顿第二定律可得：Eq ma联立可得：E 1.0 104N/CqE| l 一 一3(2)粒子飞离电场时，沿电场方向速度：Vy at 5.0 10 m/s=v0m TV0

12、粒子射出电场时速度：v . 2vo根据几何关系可知，粒子在 B区域磁场中做圆周运动半径：r 网2根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB m rmv ,联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：B 4Tqr根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。5.太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O,外圆弧面AB的电势为！( o),内圆弧面 CD的电势为 ，足够长的收集板 MN平行边界ACDB, ACDB与2MN板的距离为L.假设太空中漂浮着质量为 m,电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸 附到AB圆弧面上，并被加速电

13、场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界 ACDB的粒子再次返回.(1)求粒子到达 。点时速度的大小；(2)如图2所示，在PQ (与ACDB重合且足够长)和收集板 MN之间区域加一个匀强磁2场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经 O点进入磁场后最多有 一3能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；(3)如图3所示，在PQ (与ACDB重合且足够长)和收集板 MN之间区域加一个垂直 MN的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小 E ,若从AB圆弧面收集到的某粒子经 4L。点进入电场后到达收集板 MN离O点最远，求该粒子到达 。点的速度的方向和它在

14、 PQ 与MN间运动的时间.【答案】(1)v Jq-; (2) B Jm ； ( 3)600 ; 2L I,mL . 2qq【解析】【分析】【详解】12试题分析：解：(1)带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得： qU 0 -mv22u 2v/m(2)从AB圆弧面收集到的粒子有 2能打到MN板上，则上端刚好能打到 MN上的粒子与3MN相切，则入射的方向与 OA之间的夹角是60 ,在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角 600 .根据几何关系，粒子圆周运动的半径：由洛伦兹力提供向心力得：qBv联合解得：B 1 mL . 2q(3)如图粒子在电场中运动的轨迹与 这是一个类平抛运动的逆过程.建立如图坐

15、标R 2L2 v mRMN相切时，切点到 。点的距离最远,qE2mL2Lq2mEqt ,2qEL m I m若速度与x轴方向的夹角为角vx1“0cos cos 606.如图甲所示，在直角坐标系中的0WxW底域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点(2L, 0)为圆心、半径为 L的圆形区域，与 x轴的交点分别为 M、N,在xOy平面内，从电离室产生的质量为 m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为 U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知 O、Q两点之间的距离为 L,飞出电场后从 M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。2(1)求0WxWK域

16、内电场强度 E的大小和电子从 M点进入圆形区域时的速度 Vm；(2)若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度 B的大小和电子在圆形区域内运动的时间 t;(3)若在电子从 M点进入磁场区域时，取 t=0,在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为正方向)，最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期 T满足的关系表达式。x轴方向做匀速直线运动， tVoL2mU(2)2 1,设VM的方向与x轴的夹角为 仇0= 45° mmL2n . 2emU7 R 3 L叵;(3) T的表达式为TVm

17、8 eU1, 2, 3,)【解析】【详解】12(1)在加速电场中，从 P点至U Q点由动能定理得：eU -mv22电子从Q点到M点，做类平抛运动,L 1 eE,2 y轴方向做匀加速直线运动，一 一 t2 2m,2U由以上各式可得： E 2UL电子运动至M点时:2/ Ee 2VoLt)m即:VmeU设vM的方向与X轴的夹角为 0,cos解得：0= 45°。(2)如图甲所示，电子从 M点到A点，做匀速圆周运动，因 02M =O2A, OiM = OiA,且O2A/MO1,所以四边形 MO1AO2为菱形，即 R=L甲2由洛伦兹力提供向心力可得：evMB m%R(3)电子在磁场中运动最简单的

18、情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90。，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：2n(72R) 2L (n=1, 2, 3,)电子在磁场中做圆周运动的轨道半径mvMR eBo解得:3,)c 2n _ 2emU /Bo (n=1, 2,eL1 一电子在磁场变化的半个周期内恰好转过,圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期4的整数倍时，可使粒子到达 N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是2 m又ToeBo则T的表达式为TmL/(n=1, 2, 3,)。2n2e

19、mU7.平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B ( B的大小未知)，第二象限和第三象限内存在沿-y方向的匀强电场，x轴上有一点P,其坐标为(L, 0)。现使一个电量大小为 q、质量为m的带正电粒子 从坐标(-2a, a)处以沿+x方向的初速度vo出发，该粒子恰好能经原点进入 y轴右侧并 在随后经过了点 P,不计粒子的重力。(1)求粒子经过原点时的速度；(2)求磁感应强度 B的所有可能取值(3)求粒子从出发直至到达 P点经历时间的所有可能取值。【答案】(1)粒子经过原点时的速度大小为&vo,方向：与x轴正方向夹45 °斜向

20、下;(2)磁感应强度B的所有可能取值： B -nmv0- n=1、2、3；(3)粒子从出发直至到达 P点经历时间的所有可能取值：t 当 k- (k 1)3v02qB4qBk=1、2、3Vom 3 mnT" nyr n=1、2、32qB 4qB【解析】【详解】2a = vot,(1)粒子在电场中做类平抛运动，水平方向:竖直方向：a vyt 2vy斛付.vy = vo, tan 0= 1, 9 45 ,Vo粒子穿过O点时的速度：v Jv； v2 J2v0；(2)粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得:2vqvB m , r粒子能过P点，由几何知识得：L= n

21、rcos45°n= 1、2、3nmvo_解得：B n=1、2、3(3)设粒子在第二象限运动时间为ti,则：ti=一；Vo粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：Ti 2，T2 ,qBqB粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧,1若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2= -T1,413若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：t2= -T1 + - T2,4413右粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：t2= 2X T1 + T2,4413若粒子两次经过下万磁场、两次经过上万磁场到达P点：t2=2

22、X T1+2X T2,44m3 m贝Ut2 k (k 1) k= 1、2、32qB4qB一, m 3 m或 t2 n n n=1、2、32qB 4qB粒子从出发到P点经过的时间：t = t+t2,-12alm3 m解得：t k- (k 1) k= 1、2、3v0 2qB4qB2a或t 一vom 3 mn n- n=1、2、32qB 4qB8.如图所示，质量 m=15g、长度L=2m的木板D静置于水平地面上，木板 D与地面间的动 摩擦因数 科=0.1,地面右端的固定挡板C与木板D等高。在挡板 C右侧竖直虚线 PQ MN之间的区域内存在方向竖直向上的匀强电场，在两个半径分别为R=1m和R2=3m的

23、半圆围成的环带状区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两半园的圆心。到固定挡板C顶点的距离OC=2m,现有一质量 m=15g、带电荷量q=+6X 10 3c的物块A(可视为质点)以 vo=4m/s的初速度滑上木板 D,二者之间的动摩擦因数科2=0.3,当物块A运动到木板D右端时二者刚好共逮，且木板D刚好与挡板C碰撞，物块A从挡扳C上方飞入PQNM区域，并能够在磁场区域内做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2。(1)当物块A刚滑上木板D时，求物块 A和木板D的加速度大小.(2)求电场强度的大小.(3)为保证小物块 A只能从环带状区域的上、下两个开口端飞出，求磁感应强度大小的取值 范围。5【答

24、案】(1)3m/s2, 1m/s2; (2)25V/m ; (3)1T B T或 B 5T3【解析】【详解】(1)当物体刚滑上木板 D时，对物体A受力分析有：2mg ma2解得：a2=3 m/s2对木板D受力分析有：2mg 1 2mg ma1mg qE解得：a=1m/s2(2)物块A进入区域PQNM后，能在磁场区域内做匀速圆周运动，则有:解得：E=25 V/m；(3)物块A与木板D共速时有：v Vy a2t ait解得：v=1 m/s2粒子做匀速圆周运动有： qvB m R要使物块A只从环带状区域的上、下两个开口端飞出磁场，物块A在磁场中运动的轨迹半OC RfOC+Rc OC + R2径R应满

25、足：R 或1 R 22225解得：B 5T或仃 B T。 39.如图所示，在 xoy平面(纸面)内，存在一个半径为 R=02.m的圆形匀强磁场区域，磁感 应强度大小为B=1.0T,方向垂直纸面向里，该磁场区域的左边缘与y轴相切于坐标原点 O.在y轴左侧、一0.1mwxw的区域内，存在沿 y轴负方向的匀强电场(图中未标出),电场强 度的大小为E=10X 104N/C.一个质量为 m=2.0X 109kg、电荷量为q=5.0 X 10C的带正电粒 子，以vo=5.0 X3m/s的速度沿y轴正方向、从P点射入匀强磁场，P点的坐标为(0.2m, 0.2m),不计粒子重力.(1)求该带电粒子在磁场中做圆

26、周运动的半径；(2)求该带电粒子离开电场时的位置坐标；(3)若在紧靠电场左侧加一垂直纸面的匀强磁场，该带电粒子能回到电场，在粒子回到电场前瞬间，立即将原电场的方向反向，粒子经电场偏转后，恰能回到坐标原点O,求所加匀强磁场的磁感应强度大小.【答案】(1) r 0.2m(2) 0.1m, 0.05m(3) B1 4T【解析】【分析】粒子进入电场后做类平抛运动，将射出电场的速度进行分解，根据沿电场方向上的速度，结合牛顿第二定律求出运动的时间，从而得出类平抛运动的水平位移和竖直位移，即得出射出电场的坐标.先求出粒子射出电场的速度，然后根据几何关系确定在磁场中的偏转半mv径，然后根据公式 B 二求得磁场

27、强度qR【详解】2(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qv0B m9r解得：r 0.2m(2)由几何关系可知，带电粒子恰从。点沿x轴负方向进入电场，带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的加速度为a,到达电场边缘时，竖直方向的位移为y,有:1.2L Vot, y at 2由牛顿第二定律有：qE ma联立解得：y 0.05m所以粒子射出电场时的位置坐标为0.1m, 0.05m(3)粒子分离电场时，沿电场方向的速度Vy at3斛得：vy v0 5.0 10 m/ s则粒子射出电场时的速度：v ,'2V0设所加匀强磁场的磁感应强度大小为Bi ,粒子磁场中做匀速圆周

28、运动的半径为r1，由几何2关系可知： r1m202 _V由牛顿第二th律有：qvBi m一r1联立解得：B1 4T10.如图所示，平面直角坐标系 xoy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场，第一、四象限内有圆形有界磁场，有界磁场的半径为当L,磁扬场的方向垂直于坐标平面2向里，磁场边界与 y轴相切于。点，在x轴上坐标为(一L, 0)的P点沿与x轴正向成0 =45° 方向射出一个速度大小为 vo的带电粒子，粒子的质量为 m,电荷量为q,粒子经电场偏转 垂直y轴射出电场，粒子进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场，不计粒子的重力.求(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标；(2

29、)匀强电场电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小；(3)粒子从P点射出到出磁场运动的时间为多少 ？【答案】(1) (0, ；)(2) E mv0B 扬mv(3)t 21)L22qL 2qLv0 2Vo【解析】【分析】(1)粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆过程，应用类平抛运动规律可以求出粒子出射 位置坐标.(2)应用牛顿第二定律求出粒子在电场中的加速度，应用位移公式求出电场强度；粒子在 磁场中做圆周运动，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度.(3)根据粒子运动过程，求出粒子在各阶段的运动时间，然后求出总的运动时间.【详解】(1)粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆运动，水平方向：L=Vocos Q

30、 ?t1竖直万向：y=-vosin。1?t2解得：y=1 L, 2_1粒子从y轴上射出电场的位置为：(o, L)；2(2)粒子在电场中的加速度:qEa=一，m,，1 c竖直分位移：y=-at12,2解得：E晒；2qL粒子进入磁场后做匀速圆周运动，粒子以沿y轴负方向的速度射出磁场，粒子运动轨迹运动轨迹如图所示,由几何知识得：AC与竖直方向夹角为 45°,r=L,因此AAC刚好为有界磁场边界圆的直径，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径:粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：其中，粒子的速度：v=vocos g2mv0解得：B 0 ；2qL(3)粒子在电场中的运动时间：ti 一L一2vq

31、vB=m 一,rVo粒子离开电场进入磁场前做匀速直线运动，位移:匹 L 1L,22粒子做运动直线运动的时间:t2X (22)Lv2vo粒子在磁场中做圆周运动的时间:1T 1 2 m2 L44 qB2v0v0cosL 2 1 L粒子总的运动时间:t=tl+t2+t3=- v 2v0本题考查了带电粒子在磁场中运动的临界问题，粒子在磁场中的运动运用洛伦兹力提供向 心力结合几何关系求解，类平抛运动运用运动的合成和分解牛顿第二定律结合运动学公式 求解，解题关键是要作出临界的轨迹图，正确运用数学几何关系，分析好从电场射入磁场 衔接点的速度大小和方向，运用粒子在磁场中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在

32、磁场中运动的时间.11.如图所示，x轴的上方存在方向与 x轴成45；角的匀强电场，电场强度为E, x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 0.5T.有一个质量m 1011kg ,电荷量73q 10 7C的带正电粒子，该粒子的初速度Vo 2 10m/s,从坐标原点 O沿与x轴成45：角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从 O点出发后第四次经过 x轴时刚好又回到 O点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求:带电粒子第一次经过 x轴时的横坐标是多少?电场强度E的大小及带电粒子从 。点出发到再次回到 。点所用的时间.【答案】 带电粒子第一次经过 x轴时的横坐标是0.57

33、m；电场强度E的大小为1 103V/m,带电粒子从 。点出发到再次回到 。点所用的时间为 2.1 10 3s.【解析】【分析】(1)粒子在磁场中受洛伦兹力作用下做一段圆弧后第一次经过x轴，根据洛伦兹力提供向心力公式求出半径，再根据几何关系求出坐标；(2)然后进入电场中，恰好做匀减速运动直到速度为零后又返回，以相同速率再次进入磁场 仍在洛伦兹力作用下又做一段圆弧后，再次进入电场正好做类平抛运动.粒子在磁场中两次运动刚好完成一个周期，由粒子在电场中的类平抛运动，根据垂直电场方向位移与速度关系，沿电场方向位移与时间关系，结合牛顿第二定律求出E,三个过程的总时间即为总时间.【详解】2粒子在磁场中受磁场

34、力的作用沿圆弧运动，洛仑兹力提供向心力，qvB m,R半径 R mv 0.4m, Bq根据圆的对称性可得粒子在磁场中第一次偏转所对的圆心角为90；,则第一次经过x轴时的横坐标为x1 J2R 0.4、/2m 0.57m第一次进入电场，运动方向与电场方向相反，做匀减速直线运动，速度减为零后又反向 加速返回磁场，在磁场中沿圆周运动，再次进入电场时速度方向刚好垂直电场方向，在电场力的作用下偏转，打在坐标原点。处，其运动轨迹如图所示.X X- -X .义 X X k K 34 X XXXXXXXX X X X X由几何关系可得，第二次进入电场中的位移为2J2R，在垂直电场方向的位移 s vti ,运动时

35、间tia 2R 4 104s v v12在沿电场方向上的位移 s2-at2 ,2又因s 2R2 s272T 1 10 m/s ti2根据牛顿第二定律aEqm- -、一 ma 3所以电场强度 E 1 103V/m q粒子从第一次进入电场到再返回磁场的时间t2 2v 4 104s,a粒子在磁场中两段运动的时间之和刚好是做一个完整圆周运动的周期2 m4T 410 sBq所以粒子从出发到再回到原点的时间为t 11t2 T 2.1 10 3s【点睛】本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综 合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力.12.如图（

36、a）所示，在空间有一坐标系xoy,直线OP与x轴正方向的夹角为 30° ,第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和n ,直线 OP是它们的边界，OP上方 区域I中磁场的磁感应强度为B, 一质量为 m,电荷量为+q的质子（不计重力及质子对磁场的影响）以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域I ,质子先后通过磁场区域I和n后，恰好垂直于x轴进入第四象限，第四象限存在沿-x轴方向的特殊电场，电场强度E的大小与横坐标x的关系如图（b）所示，试求（1）区域n中磁场的磁感应强度大小；（2）质子再次到达y轴时的速度大小和方向。【答案】（1） B2 2B； （2）

37、 v J（2 局 吏一6v ；方向向左下方与y轴负2向成 arccosj3 ( arccos_)的夹角 2【解析】试题分析：(1)由几何关系知：质子再次回到op时应平行于x轴正向进入n区，设质子从op上的C点进入n区后再从 D点垂直x轴进入第四象限，轨迹如图。由几何关系可知： OCX OXoc与ox的交点 Q即为n内圆弧的圆心，001c等边三角形。设质子在I区圆运动半径为 r1,在n区圆运动半径为 r2,0 1v2则：r2 r1 sin 30- r1 由 qBv m2得：ri mv ,同理得：2qBrimv qB?即区域n中磁场的磁感应强度：B2 2B(2) D点坐标：x r1 cos300

38、r2质子从D点再次到达y轴的过程，(.3 1) mvqBWfe qU qEi Xi1 3Bv Bv ( 3 1) mvq()2222 qB设质子再次到达y轴时的速度大小为v ,由动能定理： W电 1mv 2 - mv2 得：vV(2 v'3)v22因粒子在y轴方向上不受力，故在如图有:cosy轴方向上的分速度不变,6、. 2即方向向左下方与 y轴负向成arccos J2 J3 ( arccos)的夹角2考点： 带电粒子在磁场中的运动13.如图甲所示, 间有场强为EA、B为水平放置的间距 d 0.2m的两块足够大的平行金属板，两板0.1V / m、方向由B指向A的匀强电场.一喷枪从A、B

39、板的中央点P向各个方向均匀地喷出初速度大小均为V010m/s的带电微粒.已知微粒的质量均为m 1.0 10 5 kg、电荷量均为 q 影响，取g 10m/s2 .求：3 .1.0 10 C ,不计微粒间的相互作用及空气阻力的(1)求从p点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移X。t0 0.02 s时两板上有微粒击中(2)要使所有微粒从P点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经 区域的面积和。(3)在满足第(2)问中的所有微粒从P点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 1T。求B板被微粒打中的区域长度。【答案】

40、(1) 1m； (2) 0.06 兀 m? (3) -m10试题分析：(1)微粒在匀强电场做类平抛运动，微粒的加速度Eq mgm根据运动学:1at2 2运动的半径：X V0t解得：x=1mqE mg(2)要使微粒做直线运动，电场应反向，且有:E mg 0.1V/m q故电场应该调节为方向向下，大小为 E 0.1V/m经to 0.02s时，微粒运动的位移 s v°t极板上被微粒击中区域为半径为r的圆，其中r2s2S 2 r2 0.06 m2(3)微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力:qvBmvqB0.1m竖直向下射出的微粒打在 B板的左端恰好与B板相切，如图甲所示:当粒子源和B板右边

41、击中点距离为直径时距离最远：如图乙所示:d1 0.1m,3d 2 m10= A = 乂丸XX %XB =故B板被微粒打中的区域的长度都为93m10考点：带电粒子在复合场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动14.飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析.如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从 b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器.已知元电荷电量为e, a、b板间距为d,极板M、N的长度和间距均为 L.不计离子重力及进入 a板时的初速 度.(1)当a、b间的电压为Ui时，在M、N间加上适当的电压 U2,使离子到达探测器.请导出离子的全部飞行时间与比荷K( K ,)的关系式.m(2)去掉偏转电压 U2,在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度