高考物理万有引力与航天提高训练含解析

1、高考物理万有引力与航天提高训练含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1. 2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的超级2018”.例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为 带一路”沿线及周边国家提供服务.北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图.已知该卫星做匀速 圆周运动的周期为 T,地球质量为 M、半径为R,引力常量为G.h1和h2的大小，并说2jtT(2)静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有:-MmG2(R %)._. 、/ 2 冗、2二 m(R,乂)

2、(1)求静止轨道卫星的角速度 3；(2)求静止轨道卫星距离地面的高度h1；(3)北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T,距离地面的高度为 h2.视地球为质量分布均匀的正球体，请比较出你的理由.【答案】(1) 二,； (2)廿料/ R (3) h1= h2【解析】【分析】(1)根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；(2)根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；(3)根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】(1)根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度恻叙同步见星同步IW(3)如图所示，同步卫星的运转轨道

3、面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心.由于它的周期也Mm2 、2是T,根据牛顿运动定律，G2 =m(R h2)( )(R h2)T解得：h2=3片厂R因此hi= h2.22. 2 2-r- 2故本题答案是：(1) 二；(2) h = 3 R (3) hi= h2T1 1 4 2【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的 物理量.2.如图所示，假设某星球表面上有一倾角为9= 37。的固定斜面，一质量为m = 2.0 kg的小物块从斜面底端以速度9 m/s沿斜面向上运动，小物块运动

4、1.5 s时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25,该星球半径为 R= 1.2Xl0km.试求：(sin 37 = 0.6, cos37 = 0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g的大小.(2)该星球的第一宇宙速度.【答案】(1) g=7.5m/s2(2) 3X10m/s【解析】【分析】【详解】(1)小物块沿斜面向上运动过程0 Vo at解得：a 6m/s2又有：mgsin mgcos ma解得：g 7.5m/s2(2)设星球的第一宇宙速度为 v,根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有:2mgmvv gR 3 103m/s3. 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

5、图示为 2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为 ho 土星视为球体，已知土星质量为M ,半径为R,万有引力常量为G.求：1 土星表面的重力加速度g;2朱诺号的运行速度 v；3朱诺号的运行周期 T。【解析】R-hR h JGM土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与 周期表示向心力可求得速度与周期。(1) 土星表面的重力等于万有引力:mgGM可得g 2R2可得:(3)可得:由万有引力提供向心力:-GM v R h由万有引力提供向心力:R hGMMm(R h)2GMm(R h

6、)22mvR h)24 .如图所示是一种测量重力加速度g的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自 。点竖直上抛，经t时间上升到最高点， OP间的距离为h,已知引力常量为 G,星球的半径为R;求:(1)(2)(3)该星球表面的重力加速度该星球的质量 M;该星球的第一宇宙速度g;vi。【答案】（1） g 2h2hR(2 FGt2,2hR (3t【解析】（1）由竖直上抛运动规律得:t =t 下=t由自由落体运动规律：h1 .22 gt(2)(3)2hJ在地表附近:-Mm G R2mggR2G2hR2Gt2由万有引力提供卫星圆周运动向心力得:2Vi m一RGMViR2hR

7、点睛:本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。5 .宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中。为抛出点。若该星球半径为2.试求：4000km,引力常量 G=6.67X1011N?m2?kg（1）该行星表面处的重力加速度的大小g行;v；1位有效数字)。烫4顿x=voty= g 行 t2(2)该行星的第一宇宙速度的大小(3)该行星白质量M的大小(保留【答案】(1)4m/s 2(2)4km/s(3)1【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有:联立解得:t=1sg 行=4m/s2 ；(2)第一宇宙速

8、度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提 供向心力有：2mMvG-2- = mg=m R2R可得第一宇宙速度为:v= g 行 R4 4000 103m/s4.0km/s据-mMG - = mg行R可得:4 (4000 103)2 , 11- kg6.67 10 111 1024 kg6.宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球.经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到与落地点之间的距离为 J3l .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为2倍,则抛出点R,万有引力常量为G,求该星球的质量M.2 .3LR23G

9、t2两次平抛运动,竖直方向h12-gt ,水平方向x %t,根据勾股定理可得: 2L2 h2 (vt)2,抛出速度变为2倍：(V3l)2 h2 (2v0t)2 ,联立解得：h22LMm . 22LRg 广2，在生球表面： G 2- mg ,解得： M 厂2,3tR. 3tG7.某行星表面的重力加速度为g ,行星的质量为 M ,现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度 V0竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G .不考虑阻力和行星自转的因素，求：(1)行星的半径R;(2)小石子能上升的最大高度.(2)【答案】(1) R =GM2Vo2g【解析】(1)对行星表面的某物体,有:GMm mg k

10、得:GM(2)g小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有:V02 2gh得:2h2g8.我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变,且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为 常量为G)试计算：L,质量分别为 M、M(万有引力1双星的轨道半径2双星运动的周期._ M2, M1,【答案】1 ?2一 L,1L； 2 2 LM1 M2 M1 M2G M1 M2 【解析】设行星转动的角速度为 3,周期为T.1如图,对星球Mi,由向心力公式可得:M1M2L22M 1R1 w同理对星M2 ,有:M1M2gt2M 2R2 wRi M2 ,，两式相

11、除得： ,(即轨道半径与质量成反比R2 Mi又因为L Ri R2所以得：RiM2L,R2MiM1 M 2M1 M22有上式得到:因为T 2，所以有：T 2 tL Iw G M1M 2一, , 一 、M2 ,Mi ,答：i双星的轨道半径分别是 2 L ,i L ；Mi M2 Mi M 22双星的运彳周期是2社LG Mi M2点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径 之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期.9 .木星在太阳系的八大行星中质量最大，朱卫i”是木星的一颗卫星，若已知 朱卫i”绕万有引力常量为G,木星的半径为 R,求木星公转半

12、径为r,公转周期为T, (i)木星的质量 M;(2)木星表面的重力加速度go.423【答案】(i) 4- GT2(2)4 2r3T2R2(i)由万有引力提供向心力可得木星质量为M 4-Mm G r2 3r心2m() rGT2(2)由木星表面万有引力等于重力木星的表面的重力加速度g0MmG 2-mgoR2 3r-2 _2T R【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解10 .如图所示，为发射卫星的轨道示意图.先将卫星发射到半径为r的圆轨道上，卫星做匀速圆周运动.当卫星运动到A点时，使卫星加速进入椭圆轨道.沿椭圆轨道运动到远地点B时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为3ro的圆轨道做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上的A点时的速度大小为v,卫星的质量为 m,地球的质量为 M,万有引力常量为 G,则:(1)卫星在两个圆形轨道上的运行速度分别多大(2)卫星在B点变速时增