直线方程(直线方程完美总结_归纳)

1、宜线方程一、倾斜角与斜率1 .直线的倾斜角倾斜角：与X轴正方向的夹角直线与X轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00倾斜角的范围0018002 .直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作k tan （900）当直线l与x轴平行或重合时，00, k tan00 0当直线l与x轴垂直时，900, k不存在.y2 y1经过两点Wx）, P（X2,y2）（X1 X2）的直线的斜率公式是k X2 X每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.3 .求斜率的一般方法：已知直线上两点，根据斜率公式k */（X2 Xi）求斜率； X2 Xi已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数根据k tan来求斜率；4

2、.利用斜率证明三点共线的方法：已知 A（Xj,yi）, B（X2, 丫2）储诲，丫3）,若 Xi X2 X3或kAB kBc ,则有 A、B、C三点共线。flI考点一斜率与倾斜角例1.已知直线l的斜率的绝对值等于 点，则直线的倾斜角为（）.A 60 °B. 30 0C 60 ° 或 120°D, 30 ° 或 150°例2.已知过两点A(m2 2,m2 3), B(3 m2 m,2m)的直线l的倾斜角为45 ,求实数m的值.例1.已知三点A(a, 2)、B(3 , 7)、C(-2 , -9a)在一条直线上，求实数a的值.考点三斜率范围例1.已知

3、两点A (-2,- 3) , B (3, 0), 过点P (-1,2)的直线l与线段AB始终有公共点，求 直线l的斜率k的取值范围.例2.已知实数x、y满足2x y 8,当20 x W 3时，求工的最大值与最小值。直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式y yi k(x xi)(xi,yi)为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式y kx bk为斜率，b是直线在y轴上的截距不包括垂直于x轴的直线两点式yyixxy2yix2 xi经过两点(x1, yi),", y) 且(x x2，y12不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式x工i a ba是直线在x轴上的非零截 距，b是直线

4、在y轴上的非 零截距不包括垂直于x轴 和y轴或过原点的 直线般式Ax By C 02_ 2(A B 0)AB,C为系数无限制，可表小任何位置的直线三、直线的位置关系1 .两条直线平行：对于两条不重合的直线1小2,其斜率分别为ki,k2,则有li I2ki k2特别地，当直线li,l2的斜率都不存在时，li与12的关系为平行2 .两条直线垂直：如果两条直线1i,12斜率存在，设为ki,k2,则有liI2kik2-i.下载可编辑考点四直线的位置关系2m 0 ,求m的值，使得:(4) 1 1和1 2重合.例 1.已知直线 11 : x my 6 0 , l2 : (m 2)x 3y(1) 11和 1

5、2 相交；(2) 112； (3) 11/ 12；例2.已知直线11的方程为y 2x 3,12的方程为y 4x 2 ,直线1与11平行且与12在y轴上的截距相同，求直线1的方程。例3. ABC的顶点A(5, 1), B(1,1), C(2,m),若 ABC为直角三角形，求 m的值.例4.已知过原点。的一条直线与函数y=1og8x的图象交于A、B两点，分别过点A B作y轴的 平行线与函数y 1og2x的图象交于G D两点.(1)证明：点G D和原点O在同一直线上.(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.考点五定点问题例1.已知直线y kx 3k 1. (1)求直线包经过的定点；(2)当3 x 3

6、时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围.考点六 周长及面积例1.已知直线l过点(2,3),且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线l的方程.考点七 反射例1.光线从点A ( 3, 4)发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B( 2, 6),求射入y轴后的反射线的方程.XiX22yiy22设两条直线的方程是li：Ax Biy Ci0,I2： A2XB2y C20X四、1.若点P,F2的坐标分别是(Xi,yi),(X2,y2),且线段PP2的中点M (x,y)的坐标为y2 .两条直线的交点两条直线的交点坐标就是方程组Ax By G 0的解。A2X By C2 0若方程组有唯一解,

7、则这两条直线相交匕解就是交点的坐标；若方程组无解,则两条直线无公共点，此时两条直线平行.3 .两点间的距离：平面上的两点R(x, yi), P2(X2, y2)间的距离公式| PiP 2 |.,'(X2 Xi )2( y2 yi )24 .点到直线的距离：点F0(Xo, y0)到直线Ax By C 0的距离d5.两条平行线间的距离:两条平行线Ax By Ci 0与Ax By C2 0间的距离d|Ci C2I；a2 b2考点八点到直线距离例i.已知点(a,2) (a 0)到直线l:x y 3 0的距离为i ,则a=().A.2B. - 2C. .2 iD.2 i例2.求过直线li: y3x *口 l2：3x y。的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.考点九平行线的距离例1.若两平彳T直线3x 2y 1 0和6x ay c 0之间的距离为2/H ,求 J2的值.13a考点十对称问题例1 .与直线2x 3y 6 0关于点(1, -1 )对称的直线方程求点A (2, 2)关于直线2x 4y 9 0的对称点坐标例2.在函数y 4x2的图象上