高考物理万有引力与航天技巧(很有用)及练习题

1、高考物理万有引力与航天技巧（很有用）及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 .天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（引力常量为 G）【答案】.1 . 72G【解析】门、2,角速度分别为设两颗恒星的质量分别为 mi、m2,做圆周运动的半径分别为W1,W2.根据题意有Wl=W2 （1 分）ri+r2=r （1 分）根据万有引力定律和牛顿定律，有（3分

2、）（3分）联立以上各式解得=-（2 分）叫4-%根据解速度与周期的关系知2 嗫一、乂 I二=下 （2分）联立式解得4k I zo 八、uk +，心=-r （3 分）1. T-G本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相 同，由万有引力提供向心力列式求解2.载人登月计划是我国的 探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后，以初速度V。竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G,月球的半径为 R,不考虑月球自转的影响，求：（1）月球表面的重力加速度大小g月；（2）月球的质量M;（3）飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周

3、期T.咯案】华；2Gv0 ；2 R【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有 t2V0g月球表面的重力加速度大小(2)假设月球表面一物体质量为2v 0g月 -fm,有22R Vo月球的质量MGt(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有2-Mm2-G 2 m RR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2Vo3 .某行星表面的重力加速度为 g ,行星的质量为 M ,现在该行星表面上有一宇航员站在 地面上，以初速度 Vo竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G .不考虑阻力和行星自转的因素，求：(1)行星的半径R;(2)小石子能上升的最大高度.2g【答案】(1) R= /GM (

4、2) h【解析】GMm mg 厂(1)对行星表面的某物体，有：(2)小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有:20Vo 2gh2得：h迎4 .在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题.如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数称量地球质量”的值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图.卡文迪许的实验常被称为是实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第 一个称量地球的人.(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为大小为F,求万有引力常量G；(2)若已知地球半径为 R,地球表面

5、重力加速度为 的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式.-曰, Fr2【答案】(1)万有引力常量为G .mi、g,m2相距为r的两个小球之间引力的万有引力常量为G,忽略地球自转m1m2(2)地球质量为R2gG,地球平均密度的表达式为3g4 RG根据万有引力定律m1m2,化简可得万有引力常量G;在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力mg,可以解得地球的质量 M,地43球的体积为V R3,根据密度的定义3M，代入数据可以计算出地球平均密度. V【详解】(1)根据万有引力定律有:解得:Fr2(2)设地球质量为 M,在地球表面任一物体质量为m,在地球表面附近满足:mgMmR2得地球的质量为:R

6、2g ，43地球的体积为：VR33解得地球的密度为：3g4 RG4曰, Fr2答：（1）万有引力常量为 G （2）地球质量M,地球平均密度的表达式为3g4 RGL,质量分别为 M、M（万有引力5 .我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变,且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为 常量为G）试计算:1双星的轨道半径2双星运动的周期.2 2 L L;G M1 M2_ M2 ,M1,【答案1 ?2一L,1L；M1 M2 M1 M2【解析】设行星转动的角速度为 3,周期为T.1如图,对星球Mi,由向心力公式可得:-M1M2220)G 12 M1R1 Ri两

7、式相除得：1R2同理对星M2 ,有:M2 、1,（即轨道半径与质量成反比）M1又因为L R1 R2 n c M2.所以得：R1 MHMTL'R2L M1 M 22甘汕卢-2冗. 八.因为T,所以有：T 2 L3LG M1 M2 M2, Mi , 答：1双星的轨道半径分别是M7nM7L-M7nM：L;2双星的运彳T周期是2汇 LG M1 M 2点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径 之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期.6.宇航员王亚平在天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课.若已知飞船绕地球做匀速 圆周运动的周期为 T

8、,地球半径为 R ,地球表面重力加速度 g ,求：(1)地球的第一宇宙速度 v；(2)飞船离地面的高度 h.【答案】(1)22v项hR【解析】【详解】2(1)根据mgm得地球的第一宇宙速度为:Rv . gR .(2)根据万有引力提供向心力有:G (RMm又GM2 m R h)gR2,解得:7.矢宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017年6月，神舟十号”与太空一号”成功对接.现已知 太空一号”飞行器在轨运行周期为 T。，运行速度为v0,地球半径为R,引力常量为 G.假设 天宫一号”环绕地球做匀速圈周运动，求：1天宫号”的轨道高度h.2地球的质量M.【答案】(i)h 巫

9、R (2) 2【解析】【详解】r,则有:(1)设“天宫一号”的轨道半径为V0 2 - “天宫一号”的轨道高度为：h r RT0即为：h 巫 R2Mm4 2(2)对“天宫一号”有： G Mm m4于r rTo所以有：m 皿2 G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力 提供圆周运动向心力.8 .我国预计于2022年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时II离地面的高度为同步卫星离地面高度的百，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为 R,地球表面的重力加速度为g。求:(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；(2)同步

10、卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。(2)【答案】(1)【解析】【详解】(1)卫星在地球表面时，可知：空间站做匀速圆周运动时:6R 3其中84联立解得线速度为:(2)设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为Ti和T2,Ti_rl则由开普勒第三定律有：r 3 7其中：Q = 7244口=8解得：【点睛】本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动 的参量。9 .宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以vo的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为 h (h远小于星球半径)，该星球为密度均匀的球体，引 力常量为G,求：(1)求

11、该星球表面的重力加速度；(2)若该星球的半径 R,忽略星球的自转，求该星球的密度.【解析】(1)根据速度-位移公式得：° 用=- 2gh,GMm(2)在星球表面附近的重力等于万有引力，有10 .航天专家叶建培透露，中国将在2020年发射火星探测器，次年登陆火星.中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成.环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动，它距火 星表面的高度为h,火星半径为 R,引力常量为 G.(1)着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索.着陆巡视器第一次落 到火星时以V0的速度竖直弹起后经过 t0时间再次落回火星表面.求火星的密度.(2)坏绕器"绕火星运动的周期 T.(1)3vo2 RGt0(2)2 (R h) (R h)toR 2v0(1)根