高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析

1、高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1. 一名宇航员到达半径为 R密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴 一个质量为m的小球，上端固定在 。点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示.Fi、F2已知，引力常量为 G,忽略各种阻力.求：(1)星球表面的重力加速度；(2)卫星绕该星的第一宇宙速度；(3)星球的密度.【答案】g、叵工亚(3)6m . 6m8 GmR【解析】【分析】【详解】(1)由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F2,在最低点拉力为

2、Fl设最高点速度为v2 ,最低点速度为V1 ,绳长为l在最Wj点:在最低点:F2 mgFi mg2mv2l2 mv1l由机械能守恒定律，得1212cmvi mg 2l - mv2d22由，解得g FF26m(2)GMmR2mg2GMm mvR2 一 R两式联立得：v=. (F1F2)R6m(3)在星球表面： 。“丁 mg R2星球密度： M V由，解得F1 F28 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向 心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的 卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度

3、.2. a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R,己知地球半径为 R表面的重力加速度为 g,试求：(1) a、b两颗卫星周期分别是多少？(2) a、b两颗卫星速度之比是多少？(3)若某口寸刻两卫星正好同时通过赤道同-点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】(1) 2 Jig , 16 Jg (2)速度之比为2 ;【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解 ；解：(1)卫星做匀速圆周运动，F

4、引F向，对地面上的物体由黄金代换式-MmG-rf mg(2)卫星做匀速圆周运动，F引 吃 ,a卫星GMmR22mvaRb卫星b解得卫星G2 (4R)2vm4R解得vbGM4R所以VaVb(3)2最远的条件T a解得t3.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不Fo.同结果.已知地球质量为 M,自转周期为T,引力常量为 G.将地球视为半径为 R、质量分 布均匀的球体，不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是 若在北极上空高出地面 h处称量，弹簧测力计读数为F1,求比值 豆

5、 的表达式，并就 h=1. 0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；一 .若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2,求比值的表达式.上0(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为 Rs和地球的半径 R三者均减小为现在的1. 0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算 设想地球”的1年将变为多长？【答案】(1)0.98,&1Fo4 2R3GMT2(2)设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同【解析】试题分析：(1)根据万有引力等于重力得出比值Fi的表达式，并求出具体的数值.在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个

6、分力提供随地球自转所需的向心力, 根据该规律求出比值 工一的表达式F 口(2)根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断.解：(1)在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于0*GM(2)根据万有引力定律，有G-T24哈gF又因为儿二p v=p 兀R解得从上式可知，当太阳半径减小为现在的答：1.0%时，地球公转周期不变.(1)(2)地球公转周期不变.仍然为1年.【点评】解决本题的关键知道在地球的两极,万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力.4.牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么

7、，都被赋予了相互引力的原理”.任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律f万=Gmm2计r算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为Ep=-Gm1m2 ,其中m1、m2为两个物体的质量，r为两个质pr点间的距离(对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离)，G为引力常量.设有一个质量分布均匀的星球，质量为 M,半径为R.(1)该星球的第一宇宙速度是多少？(2)为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式.类比电场/ R v 2F?R+h-(7777)=0.98.比值 二1强度的定义，请在引力场中

8、建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？(3)该星球的第二宇宙速度是多少？(4)如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q (该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷)，半径为R, P为球外一点，与球心间的距离为r,静电力常量为k.现将一个点电荷-q (该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略)从球面附近移动 到p点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功.【答案】(1) %一 一M ，一、；(2) E?i=G-2 ；(3) RGM2GM-11vi,万有引力提供卫星做圆周运W kQq( ) r R(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为2Vi

9、m 一R动的向心力mM G R2F(2)电场强度的定义式E q设质量为m的质点距离星球中心的距离为r,质点受到该星球的万有引力Mm一，、 Fi质点所在处的引力场强度引二回m该星球表面处的引力场强度E = GM2R(3)设该星球表面一物体以初速度 V2向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律12 - mM -mv2 G 02R2GM解得：v2(4)点电荷-q在带电实心球表面处的电势能Epi点电荷-q在P点的电势能EP2 kqQ r点电荷-q从球面附近移动到 P点，电场力所做的功 W(Ep2 Epi)11解得：W kQq ().5 .双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的

10、作用下，分别围绕 其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。现有一个天文观测活动小组为了测量一双星系统中的两个恒星的质量mi和m2,进行了如下测量：测出了该双星系统的周期T和质量为mi和m2的两个恒星的运动半径 ri和 是根据上述测量数据计算出两个恒星的质量mi和m2。(万有引力恒量为 G)+jr2r2(n + n)恤=7GT2试题分析：根据万有引力定律得:4n大(门+ rj)7*11 =GT2TH考点：考查了万有引力定律的应用4?T2ri(ri + rz)GT26 .如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度V。抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另

11、一点 Q,斜面的倾角为“，已知该星球半径为R,万有引力常量为 G,求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度 v;(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T.【答案】 2V3；(3) J1VRana ；(4)2 乒 t2 GRt ， t. Votan【解析】【分析】【详解】(1)小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得:tan a x-gt2出2gtVot2 V0解得该星球表面的重力加速度:2v0tan a(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有:GMmR2mg则该星球的质量:gR2G该星球的密度:(3)根据万有引力提供向心力得

12、:R33g3v0tan 瓜GR 2 GRtMmG2Vm一R该星球的第一宙速度为:2vo Rtana(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有所以:Rtv0 Rtan av0tan点睛：处理平抛运动的思路就是分解.重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.7.从在某星球表面一倾角为 上.已知该星球的半径为的山坡上以初速度V0平抛一物体，经时间t该物体落到山坡R, 一切阻力不计，引力常量为G,求:(1)该星球表面的重力加速度的大小g(2)该星球白质量M.2 ,【答案 2V0 tan(2)2V0R tantGt【解析】【分析】(1)物体做平抛运动，应用平抛

13、运动规律可以求出重力加速度.(2)物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出.【详解】1 . 2(1)物体做平抛运动，水平万向：x v0t ,竖直万向：y -gt2,_ y gt由几何关系可知：tanx 2vo解得：g 牛an(2)星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：GM7 mgR22,可得：m也2VoR tanG Gt【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转 的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄 金代换”的应用.8 .某双星系统中两个星体 A、B的质量都是 m,且A、B相距L,它们正

14、围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动.实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论T值To,且k (此1),于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体C的影响，并认为C位于双星A、B的连线中点.求：(1)两个星体A、B组成的双星系统周期理论值；(2)星体C的质量.【答案】(1)【解析】；(2)(1)两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知Gmm= niw%可得:6mmL两星绕连线的中点转动，则解得:(2)因为C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则Gmm GMm 2n 2L再结合：k(1M =气可解得：4 AT0 = 2tt M =故本题答案是：(1)、年皿；4收【点睛】本题

15、是双星问题，要抓住双星系统的条件：角速度与周期相同，再由万有引力充当向心力进行 列式计算即可.9 .嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和Ri,地球半径为r,月球半径为ri,地球表面重力加速度为 g,月球表面重力加速度为 “.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小;(2)卫星在工作轨道上运行的周期地而发里轨苴【答案】(1)停斤即皿地”“和WWI匚住轨m一(2)【解析】(1)卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力:GM工.解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度Mmv2G= mR2R得到黄金代换物体在地球表面上，有(2)卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有v = rGM =尹)代入解得在月球表面上，有联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期10 .今年6月13日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星.如图所示，A是地球的同步卫星，已知地球半径为