高考真题立体几何文科

1、17.（本小fg满分12分）如图矩形 ABCD 中,BC=2,AB=1,P41 平面八BCD.BEPA.BE=PA,F 为PA的中点.（1）求证：。/平面PECi（II）记四梭锥C-PAI3E的体枳为匕，三梭锥P-ACD的 体积为匕，求上的值.19、瘁小题满分12分）如图，在三棱柱JBC-d31c申，恻及J4_L底面35C, AB = AC = 2.1 = 2 ,Z&4C =120", RD：分制是维殳3c出G的中怠,尸是线段皿 上具于端点的点，（I）在平面-拓。内，试作出过点.P与平面遥3。平行的巨妓,说明理由，并证明亘线，一平面.仞P4 ；1：设（1）中的直线/交HC干点

2、。，求三棱锥斗-2C：。的体 积c （铤体体积公式：/=!外，具中s为底面面积，g为高） <17.(本小题濡分L2分)如明,四边形ABCD为绻接梯形.AE±DC.AB=AE=DC.F为EC的中点，现将3C与E-BPF的夕 zhK积之比.-“1£沿人£： S折到ZXPAE的位皆，如图，且平面产AEJ_平面A6CE.(I)求证:AF,平面HBE；阳田4、如图，矩形 ABCD中，AD 平面ABE,AE EB BC 2, F为CE上的点，且ABiCiDi 中，E、F 分BF 平面ACE .(I)求证：AE 平面BCE ；(n)求证；AE/平面BFD;(出)求三棱锥C

3、 BGF的体积.5、如图所示，在棱长为 2的正方体ABCD别为DDi、DB的中点.(I )求证：EF / 平面 ABC1D1 ；(II)求证：EF B1C ;(III )求三棱锥Vb EFC的体积.6、 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD 底面 ABCDPD DC 1, E是PC的中点，作EF PB交PB于点F.(I) 证明： PA/平面EDB(II) 证明：PBL平面EFD(III) 求三棱锥P DEF的体积.7、如图，在三柱 ABC ABCi中，ACCCi 平面 ABC, BC 4, AB 5, AA点D是AB的中点，(1)求证：AC BCi；(2)求证：A

4、Ci P平面 CDBi ；(3)求三棱锥 Ci CDBi的体积。8.如图，四边形 ABC时矩形，AD，平面ABE AE= EB= BO2, F为CE上的点,且BF，平面ACE9、如图，在四棱锥P-ABCDJ43,底面 ABCD菱形，/ABC=60 , PA=AC=a PB=PD=Qa ,(1)求证：AE! BE;(2)求三棱锥4 AEC的体积；设M在线段 AB上，且满足 AMk 2MB试在线段CE上确定一点N,使得MM平面DAE.点 E, F 分别在 PD, BC上，且 PE: ED=BF FG(1)求证：PA1平面 ABCD(2)求证:EFABCD CDE CD AE CDE AE 3 AB

5、 6AB ADE ABCDE AB ACD DE ACD ACD AD DE 2AB 2 F CD AF/ BCEBCECDE (2013年面考玦百考 g)如图，四棱柱的h/gG5的底面丽口是正方形，心为底面中(I )证明：ABD /平面皿此(II)求三犊柱曲A即:的体积,求证：BC1平面CDE(2)求证：FG/平面BCD求四棱锥D- ABCE勺体积.28:如回，24垂直干诙形WBCD所在的平面，”=P4=2, CD=22,E、2分别是.3、上。的中总。碌证：乂尸平面PCE,(2)求证：平面PCU平面PCD,(3困岫体PE”的体枳.29:如图所示,四核锥尸一."。中-4BJL4Z）,

6、 .4D1DC,P4J_直面.4BCZ), PA=4D=DC=.4B=1,M为PC的中点，N点在AB上且£V=如B.（1R硼：W平面皿(2球i体PAIXD的储积. （2013 与南考湖南（文）如图 2.在直菱柱 ABC-A：BC：中，/3AC=9O。，AB=AC=vZAA：=3,D 是BC的中点,点E在菱BB：上运动.证明:AD1C：E;（II）当异面直线AC, C-E所成的角为60°时,求三棱锥C；AB E的体积.B图517、如图4,在边长为1的等边三角形 ABC中，D,E分别是AB, AC边上的点，AD AE , F是BC的中点,AF与DE交于点G ,将 ABF沿AF折

7、起，得到如图5所示的三棱锥A BCF，其中BC .2证明：DE BCF CF ABF AD 2 F DEG VF DEG318、如图，直三棱柱 ABC-ABCi中,D,E分别是 AB,BBi的中点.(1)证明：BC 作B19、如图,四棱锥P ABCD的底面 ABCD是边长为2的菱形,BAD 60o.已知PB PD 2, PA 6 .(I)证明：PC BD(n )若E为PA的中点，求三菱锥P BCE的体积.19 . G1、G4 G32014 安徽卷如图1-5所示，四棱锥 P- ABCD勺底面是边长为 的正方形，四条侧棱长均为 2田7.点G E, F, H分别是棱PB AB CD PC上共面的四点

8、, 平面GEFH_平面ABCD BC/平面GEFH图1-5(1)证明：GH/ EF;(2)若EB= 2,求四边形 GEFH勺面积.20 .G1、G52014 重庆卷如图1-4所示四棱锥 RABCW,底面是以O为中心的菱形,、一兀，POL底面 ABCD AB= 2, Z BAD=, M为 BC上一点，31且 BM= 2.(1)证明：BCL平面POM(2)若MPL AP,求四棱锥P-ABMO1体积.图1-417. G2、G82014 陕西卷四面体 ABCDL其三视图如图 1-4所示，平行于棱 AD BC的平面分别交四面体的棱 AB BD, DC CA于点E, F, G H求四面体ABCD勺体积；(

9、2)证明：四边形 EFGK矩形.17. G4、G52014 北京卷如图1-5,在三棱柱 ABC-AiBiCi中，侧棱垂直于底面,ABL BC AA=AC= 2, BC= 1, E, F分别是 AC, BC的中点.图1-5求证：平面 ABEL平面BBCC;(2)求证：CF/平面ABE求三棱锥E - ABC的体积.16. G4 GQ2014 江苏卷如图1-4所示，在三棱锥 P- ABC中，D, E, F分别为棱 PC AC AB的中点.已知 PAL AC PA= 6, BC= 8, DF= 5.求证：（1）直线PA/平面DEF(2)平面BDEL平面 ABC图1-4如图 1-3,四棱锥P -ABCD

10、K 底面 ABC更矩18. G4 G112014 新课标全国卷n 形，PAL平面ABCD E为PD的中点.(1)证明：PB/平面AEC(2)设 AP= 1, AD= ® 三棱锥 P -ABD勺体积V=哼,求A到平面PBC勺距离.18. G5, G42014 山东卷如图1-4所示，四棱锥P-ABC珅，APL平面PCD ADI BCAB= BC= 2aD, E, F分别为线段 AD, PC的中点.图1-4(1)求证：APT面 BEF(2)求证：BE1平面PAC18. G4 G52014 四川卷在如图1-4所示的多面体中，四边形 ABBA和ACC1者B为矩形. 若AC! BG证明：直线 B

11、C1平面ACCA1.(2)设D, E分别是线段 BC CC的中点，在线段 AB上是否存在一点 M使直线 DE/平 面AMC请证明你的结论.图1-419. G5, G72014 福建卷如图1-6所示，三棱锥 A- BCD中，ABL平面BCD CD1 BD(1)求证：CDL平面ABD(2)若AB= BD- CD- 1, M为AD中点，求三棱锥 A - MBC勺体积.AB20. GS G72014 辽宁卷如图1-4所示， ABC BC所在平面互相垂直，且=BO BA2, / ABO Z DBC= 120 , E, F, G分别为 AC DC AD的中点.图1-4(1)求证：EF，平面BCG(2)求三

12、棱锥 D-BCG勺体积.21. G5 G112014 全国新课标卷I 如图 1-4,三棱柱 ABC- ABG中，侧面 BBGC 为菱形，BC的中点为 O,且AOL平面BBGC图1-4(1)证明：BC± AB(2)若 ACL AB, /CBB= 60 , BC= 1,求三棱柱 ABC- ABC 的高.BBGC22. G5 G112014 全国新课标卷I 如图 1-4,三棱柱 ABC- ABG中，侧面Cl3 -B为菱形，BC的中点为O,且AOL平面BBGCfll图1-4(1)证明：BC，AB(2)若 Ad AB, Z CBB= 60 , BC= 1,求三棱柱 ABC- ABC 的高.18

13、. G1, G4, GW2015 北京卷如图1-5,在三棱锥 V-ABO43,平面 VABL平面ABC VAB为等边三角形， Ad BCM AO BC=也,O M分别为AB VA的中点.求证：VB/平面MOC(2)求证：平面 MOC平面VAB 求三棱锥 VABC勺体积.18. G1, G4, G52015 四川卷一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意 图如图1-2所示.(1)请将字母F, G H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEGW平面ACH勺位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DFL平面BEG月图1-218. G4, G5, G112015 广东卷如图

14、1-3,三角形 PDCf在的平面与长方形 ABC所 在的平面垂直，PD= PC= 4, AB= 6, BC= 3.(1)证明：BC/平面PDA(2)证明：BCL PD求点C到平面PDAW距离.B图1-316. G4 G52015 江苏卷如图1-2,在直三棱柱 ABC- ABC中，已知 ACLBC BC= CC,设AB的中点为 D, BCA BC=E求证：(1) DE/平面 AAGC;(2) BCMB.图1-218. G52015 全国卷I 如图1-5,四边形 ABC四菱形，G为AC与BD的交点，BEX 平面ABCD证明：平面 AECL平面BED(2)若/ ABC= 120° , AE

15、L EC,三棱锥E - ACD勺体积为 芈，求该三棱锥的侧面积.3兀18. G52015 陕西卷如图 1-5(1),在直角梯形 ABC, AD/ BC / BAD= y, AB=1BC= /AD= a, E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将 ABE沿BE折起到图(2)中ABE的 位置，得到四棱锥 A - BCDE(1)证明：CDL平面AOC(2)当平面ABE1平面BCDEh四棱锥 Ai - BCD的体积为362,求a的值.图1-520. GS G72015 重庆卷如图 1-4,三棱锥 P- ABC43,平面PACL平面 ABC / ABC2-，点 D, E在线段 AC上，且 AD= DE=

16、 EC= 2, PD= PC= 4,点 F在线段 AB上，且 EF/ BC证明：ABL平面PFE(2)若四棱锥P- DFBCC勺体积为7,求线段BC的长.B图1-419. G122015 安徽卷如图 1-5,三棱锥 P-ABC, PA1平面 ABC PA= 1, AB= 1 , AG= 2, / BAG= 60 .(1)求三棱锥P-ABC勺体积；(2)证明：在线段PC上存在点M使得Ad BM并求Mg勺值.图1-5ABCD AD/ BC20. G1、G42016 全国卷出如图1-5,四棱锥 P- ABC珅,PAL底面AB= AD= AC= 3, PA= BC= 4, M为线段 AD上一点，AM=

17、 2MD N为 PC的中点证明：MN/平面PAB(2)求四面体N- BCM勺体积.图1-518. G4, G52016 北京卷如图 1-4,在四棱锥 P- ABC珅，Pd平面 ABCD AB/ DCDCL AC求证：DCL平面PAC(2)求证：平面 PABL平面PAC 设点E为AB的中点，在棱 PB上是否存在点F,使得PA/平面CEF说明理由.18. G4, G52016 山东卷在如图1-5所示的几何体中， D是AC的中点，EF/ DB已知 AB= BC AE= EC 求证：ACL FB;(2)已知G H分别是EC和FB的中点，求证：GH/平面ABC图1-517. G7、G4 G52016 四

18、川卷如图 1-4,在四棱锥 P - ABCW, PAL CD AD/ BC1 _ZADG= Z PAB= 90 , BC= CD= AD(1)在平面PAErt找一点M使得直线 CM/平面PAB并说明理由；(2)证明：平面 PABL平面PBD图1-418. G52016 全国卷I 如图1-4,已知正三棱锥 P- ABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABS的正投影为点 D, D在平面PAB内的正投影为点 E,连接PE并延 长交AB于点G(1)证明：G是AB的中点；(2)作出点E在平面PAB的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体 PDEF勺体积.8图1-419. G52016 全国卷n 如图1-4,菱形 ABCD勺对角线 AC与BD交于点 O点E, F 分别在 AD CD上，AE= CF, EF交BD于点H将 DEF& EF折到 D EF的位置.(1)证明：ACL HD ;5(2)若 AB= 5, AC= 6, AE= 4, OD =2/2,求五棱锥 D - ABCFE勺体积.A小图1-4AB BAP CDP 90oapdA18如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAD为等边三1nABCD , AB BC -AD, BAD ABC 900. 2(1)证明：直线BC/平面PAD ;(2)若 PAD面积为2",求四棱锥