复数教学设计

1、推理与证明、算法初步、复数【教材分析】算法初步是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）第一章的内容，推理与证明是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第二章的内容，复数是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2-2）第三章的内容。其中合情推理、演绎推理、程序框图、复数的相关概念及计算相对简单，故复习的时候将这三章放在一起。【学情分析】在目前小班化形势下，学生已经分组并要求进行捆绑评价。知识方面学生已经学习完了高中所有课程，对推理、算法初步、复数掌握较好，在本阶段需重点复习数学归纳法。【教学环境分析】根据本节内容程序框图比较多的特点，选择多媒体教室环境，程序框图用多

2、媒体展示很大程度上提高课堂效率。【教学目标】知识目标：了解合情推理与演绎推理的含义，并能运用它们进行一些简单推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.能力目标：培养类比推理和转化能力思想。情感目标：体验数学中的美感，体验自主学习的成就感，提高学习探究的兴趣。【教学重点】复数、程序框图、数学归纳法教教学难点】数学归纳法【教学过程】1、教师布置并批改导学案（导学案附在后面）。学生完成并上交导学案（完成1-4,8-28题），准备展示用的白板。2、课堂教学过程。一、导入新课：教师活动：1、评价导学案完成情况。为优秀小组、优秀个人进行加分和鼓励。2、

3、幻灯片展示合情推理与演绎推理的概念，复数的概念以及四则运算法则。二、新课讲解（一）合情推理与演绎推理1 .观察下列各式：a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10等于（）A.28B.76C.123D.1992 .（2015济南模拟）有一个奇数组成的数阵排列如下：1371321591523111725192729则第30行从左到右第3个数是3.在RtAABC中，AB±AC,ADBC于D,求证：3=义十ADAB1占，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的AC猜想，并说明理由.,一、，1、，n+24.数列an的刖n项和记为S

4、n,已知a1=1,an+1=Sn（nN*）.证明:数列是等比数列；（2）Sn+1=4an.学生活动：四个小组成员用小白板展示并讲解1-4题。教师活动：引导学生归纳鹤庆推理与演绎推理的区别。【设计意图】区分合情推理与演绎推理：（1）合情推理的过程概括为从具体问题出发一观察、分析、比较、联想一归纳、类比|一|提出猜想（2）演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论.数学问题的证明主要通过演绎推理来进行.（二）数学归纳法（1）用数学归纳法证明等式5.用数学归纳法证明:工+ , + J+2X4 4X6 6X82n (2n+ 2)4 (n+

5、1) (“' N )'教师活动：讲解第7题，示范数学归纳法的书写步骤。设计意图：回顾数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时的关键点:关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由 n =k到n=k+1时等式的两边变化的项，然后正确写出归纳证明的步骤,使问题得以证明.(2)用数学归纳法证明等式6 .用数学归纳法证明：对切大于1的自然数n1不等式1 + 3,11+5 .1+舟咛均成立学生活动:小组合作完成第8题。教师活动:巡视并提示、指导存在问题的小组。【设计意图】回顾数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时的关键点：关键是由n=k时

6、命题成立证n=k+1时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化.(3)归纳一一猜想一一证明7 .已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=an+：T,且an>0,nCN*.2an(1)求a!a2,a3,并猜想an的通项公式;(2)证明通项公式的正确性.学生活动：由一个学生板书，其他学生自主完成。【设计意图】归纳一猜想一证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式，这种方法在解决探索性问题、存在性问题时起着重要作用，它的模式是先由合情推理发现结论，然后经逻辑推理证明结论的正确性.(三)

7、算法框图8 .(2014杭州质量检测)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37,则输入的整数i的最大值为()A.3B.4C.5D.6第11题第12题()3 B . s>-54D. s>二D . an= 2n 19 .阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10,则该算法的功能是（）A.计算数列21的前10项和B.计算数列2广1的前9项和C.计算数列2nT的前10项和D.计算数列2n1的前9项和10. （2014重庆卷）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是1A.s>27C-s>1011. （2014陕西卷）根据下边框图，对大于2的整

8、数N,输出的数列的通项公式是（）A.an=2nB.an=2（n1）C.an=2n若输入n的值为9,则输出S的值为3A.851B.8C.212. （2014新课标全国n卷）执行下面的程序框图，如果输入的x,t均为2,则输出的S=（）A.4B.5C.613. （2015天津十二区县重点中学联考）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4,则判断框内m的取值范围是（）A.（2,6B.（6,12C.（12,20D.（2,20）14. （2014湖北卷）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,15. 执行如图所示的程序框图，如果输出S=3,那么判断框内应填入的条件是.16. 执行如图所示的程序框图，则输出

9、0的概率为（17. 利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的个数为（）A.2B.3C.4D.5（Wi第16题第17题（四）复数18. 设z=3+i,则|z|=（）1+i19 .（人教A选彳2-2P129B1改编）已知（1+2i）z=4+3i,则z=20 .设i是虚数单位.若复数a式（aCR）是纯虚数，则a的值为（）A. 3 B. 1C. 1 D. 33+bi一21 若=a+bi(a,bCR),贝Ua+b=.'1-i(1+i)322 .(2014新课标全国I卷)不一=()(1i)B. 1+iC. 1- i123 .（2015合肥质量检测）已知复数

10、z=-2i,则n7的虚部为（）A.2i5B.5C*ii为虚数单位）是纯虚数，则24 .(2015武汉调研)若复数(m25m+6)+(m23m)i(m为实数,m=25 .（2014南京、盐城模拟）已知复数Z1=-2+i,Z2=a+2i（i为虚数单位，aCR）.若Z1Z2为实数，则a的值为.26 .复数（3+i）m（2+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是.27 .设f（n）=产+F（nCN*）,则集合f（n）中元素的个数为（）1 i1十iA.1B.2C.3D,无数个i+i2+i3+i201428. （2015岳阳一中检测）已知复数z=-，则复数z在复平面内对应的点为.三、课时小结学生活

11、动：总结数学归纳法的步骤、合情推理与演绎推理的区别。教师活动：强调重点并适当补充。四、布置作业（导学案拓展与提升部分）29. 图1是某地区参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左至右的各条形图表示的学生人数依次记为Ai,A2,A3,，A10（如A2表示身高（单位：cm）在150,155）内的学生人数，图2是图1中统计身高在一定范围内学生人数的一个算法程序框图.现要统计身高在160,180）内的学生人数，那么流程图中判断框内整数k的值为.30. (2014四川卷)执行如图的程序框图，如果输入的x,yCR,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.331. 设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xf'(x),x>0,其中f'x)是f(x)的导函数.令gl(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x),nCN*,求gn(x)的表达式.32. (2014重庆卷)设a1=1,an+1=Ya22an+2+b(nCN*).(1)若b=1,求a2,a3及数列an的通项公式；(2)若b=1,问：是否存在实数C使得a2n<C<a2n+1对所有【设计意图】29、30、31为必做，32为选作。既巩固新知识又为学有余力的学生留出自由发展的空间，不甘落后的同学也会主动探究。五