浅析小学数学教学中的思维训练

1、浅析小学数学教学中的思维训练数学教学主要是数学思维活动的教学。学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程 。数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行 思维训练的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于数学教学的各个方面。 激发学生思维动机，理清学生思维脉络，培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。 一、激发学生思维动机 动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机 ，是培养其思维能力的关键因素。 教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生

2、心理特点， 教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机 。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况 下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务 交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工 了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。 这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为

3、了解决生活 和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。 可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。 二、理清学生思维脉络 认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。”在教学中，对于每一个问题，既要 考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识 脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转 折点。 1.引导学生抓住思维的起始点。数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生发展延伸 的自然规律构成

4、每个单元的知识体系。学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识 引入，这就是思维的开端。从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。如果这 个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨 道上发展。 例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础平均分入手，把握住平均分与按比例分 配的关系，即把一个数量平均分就是按照1:1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为 学生扫清了认知上的障碍。 再如：解答按比例分配应用题时，从问题入手逐步深化认识，不但能够解决学生思维过程中无从下手

5、的问 题，而且有利于使学生的思维沿着起点发展，培养其思维的流畅性。 当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思 维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”、“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、 逻辑化。 2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教学 应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。 例如：甲乙两人共同加工一批零件，计划甲加工的零件个数是乙加工的2/5。实际甲比计划多加工了34个， 正好是乙加工零件个数的7/9。这批零件共有多少个？ 学生在思

6、考这道题时，虽然能够准确地判断出2/5和7/9这两个分率都是以乙加工的零件个数为标准量的， 但是，这两个标准量的数值并不相等，这样，学生的思维出现障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓 思路：“甲加工的零件个数是乙的2/5”，这说明甲、乙计划加工零件的个数是几比几？“正好是乙加工零件个 数的7/9”又说明甲、乙实际加工零件个数是几比几？这样，就将以乙标准量的分率关系转化为以总个数为标准 量的分率关系，直至解答出这道题。在这个过程中，教师引导学生由分数联想到比的过程，实际就是学生思维 发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。 总之，教师帮助学生理清思维脉

7、络，注意思维过程中的起始点和转折点，才是小学数学教学中思维训练的 重点所在。 三、培养学生思维方法 学生在解决数学问题时，常常需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设等变化成已知的数学问题。 在这个思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、求同与求异、一般与特殊等思维方 法。 1.分析与综合。总起来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的 联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综 合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条 件入手，逐

8、层确定能够解决的问题。 例如：一位工人师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，需30天完成。实际每天加工了90个，照这样计 算，可提前几天完成？采用分析的方法： 附图图 由此可见，恰当地采用分析或综合的思维方法，有利于沟通条件与问题的联系，建立起清晰的思维脉络。 当然，根据具体问题将分析与综合结合起来进行分析，更会提高思维的效果。 2.具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点 ”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如 ：在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，教师引导学生将准备好的圆柱模型侧面剪

9、开，并观察剪开后的长方形 或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一 系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识 ，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。 3.求同与求异。有些数学知识之间既有差别又有千丝万缕的联系。恰当地运用求同与求异的思维方法，通 过对相关知识的比较，能够有效地促进学生思维发展。 (1)对同一知识进行变式比较，即求同。例如：在教学“平行四边形的认识”这一内容时，将平行四边形变 换不同的位置进行比较（如下图）： 附图图 通过观察比较，学生认识到几种图形尽管

10、摆放的位置不同，但其本质属性是相同的，即“对边分别平行的 四边形”，因为它们都是平行四边形。 (2)对易混知识不同点的比较，即求异。例如：解答“按比例分配”应用题经常要运用“求一个数的几分之 几是多少”的方法。但是，按比例分配和分数乘法这两类应用题又存在着一定的区别，即前者要通过总份数把 比转化成各个部分量是总量的几分之几，再用乘法计算；而后者通常是直接或间接具备所求问题的分率。 显然，通过运用求同与求异的思维方法，不但使学生构建了完整的知识体系，而且也发展了学生多极化的 思维方法，有利于克服思维定势。 4.一般与特殊。唯物辩证法认为，任何事物都存在着共性与个性。在教学中教师应注意引导学生观察

11、、思 考数学知识的一般性与特殊性，以促进学生思维能力的提高。例如：在教学长方形周长的计算方法后，教师通 过引导学生比较长方形和正方形周长的计算方法，从而得出：这两种图形的周长都是将每个图形的四条边的长 相加，这是它们的一般性。而正方形四条边长度相等，它的周长等于它的边长的4倍；长方形对边长度相等，它 的周长等于它的长加宽和的2倍，这是它们的特殊性。最后得出结论：正方形是特殊的长方形。 教师通过引导学生感知一般与特殊的关系，从而使学生树立起具体问题具体分析的思维方法，培养学生灵 活处理实际问题的能力。 综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利

12、于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。 一个不容忽视的角落关注小学数学学习困难生一、问题的提出 学习困难生的界说众说纷纭。小学数学学习困难生（以下简称学困生）指的是因身心的某些障碍而未能充分发挥自己数学方面的潜能的学生（如获取数学信息、加工和运用数学信息、保持数学信息等）。他们的数学成绩与潜能发挥之间存在着差距而导致学业的暂时“落伍”，不能适应常态学习，需要通过有针对性的教育、教学等措施给予补偿和矫治。 小学数学这门学科系统性强，逻辑性严密，有的儿童由于某些基础没有掌握或学得不扎实，就会造成学习新知识的障碍，久而久之，一串串似懂非懂的知识点在心理上长期积累，就成为学习上的“拦路虎”；也有

13、的儿童由于学习习惯与学习方法的不当，严重阻碍小学数学知识的学习，或者说影响学习的效率。如果这些学困生一旦在班级里形成一个层面，不但会影响课堂教学效果，同时也会影响教学的达成度，导致教学任务不能如期完成。小学数学研究教育是素质教育的奠基石，对小学数学学困生的教育研究，有利于九年义务教育的普及，有利于儿童身心的健康发展。转变学困生，教师应有“人人会学习、人人会学好、人人会成才”的信念、情感、意志和行为才行。 二、研究目的 研究目的：运用唯物辩正法和心理教育学的理论，分析学困生的特点，采用一些行之有效的方法进行教学，使每个数学学困生达到最优的发展。换言之，研究不重于理论的新发展，重在利用现有的理论知

14、识，借助于科学方法，以求得数学学困生问题的解决。 具体的说，主要有以下三个目的：（1）阐述小学数学学困生的类型和特点；（2）设计一套较系统的，可操作的行之有效的教育、教学对策；（3）使学困生学会更好的数学，提高学习质量。 三、小学数学学困生的类型和特点 在一个班级集体中，小学数学学困生的个性特点，思想等表现不同的类型，具体有以下几种。 1、学习不得法型。拙劣的学习方法导致很差的学习效果。这类学生智力正常，记忆力较好，学习比较努力。往往死记硬背数学中的一些定义、计算法则，学习知识不求甚解，只知其然而不知其所以然。因而学到的知识处于零散的无序状态，无法掌握知识的纵向结构和横向联系，从而造成理解能力

15、、迁移能力差，缺乏概括、归纳、举一反三的能力，遇到稍难的数学知识题目、综合运用的题目就摸不着“门”，学起新知识费时，“解”起题来费力。 2、贪玩懒惰型。这类学生生性好动，十分爱玩；智力正常，但缺乏学习的动力，经教育有悔过自新的决心，但一遇到玩，就无法自制，他们依赖性强，独立性差，不善于用理智支配自己行动，意志薄弱，易于盲目的接受同伴的邀请或参与社会的不良活动；一坐下来学习解题就浑身上下不舒服，心情烦躁，急于求成，巴不得一下子把老师布置的所有题目一口气做完。这类儿童喜欢动口“说”题，而不喜欢动笔“解”题，很难形成技能。老师帮助大多数能接受，一旦外界条件的诱发，他们依然故我，学习成绩日见其差。 3

16、、知识断层型。有的儿童低年级时由于体质弱，容易疲劳，有的儿童由于个人的疾病，家庭的变化，社会的不良影响等都可影响基础知识的掌握，基本技能的提高。数学知识点缺陷，基础不扎实，新旧数学知识难以连接，知识就会出现断层，对于系统性特别强的数学来说，后继的新知识学习就无法进行。 4、情感中断型。数学学科的严密逻辑性与儿童思维的具体形象性，这一矛盾会造成有的儿童对数学知识的学习屡屡失败，遇不到学习成功的体验，常常以失败者的心态迎接新知识的学习，久而久之，使之缺乏自信心；学生学习信心减弱，学习无兴趣，学习数学情绪低落，从而逐步与教师、同学和家长远疏，学习数学的情感和师生关系的情感中断。 在上述不同类型的学困

17、生中，他们的学习又表现其不同心理特点： 1、学习目的不明确。学习为教师，做作业为家长，教师追一追，催一催，他们就动一动，勉强应付，被动对待。 2、学习情绪差。课堂学习情绪低落，被动听课，对教师的提问无动于衷，似乎与自己不沾边，常常视而不见，听而不闻，不参与思维过程，学习与教师、同学很难配合。 3、学习品质差。学习不提问、不思考，做作业寻找现成的答案，遇到一些难题，赖于教师或者抄袭同学的作业，往往找寻“捷径”。 4、学习迁移能力差。有的学困生接受知识的信息有限，知识的储存不足，智力品质差，所以在学习过程中很难形成知识迁移。 四、小学数学学困生的对证研究 教学中转变数学学困生，必须要有计划、有步骤

18、、有针对性，创设有利于学困生的教育氛围，同时要根据学困生的不同类型和特点，因材施教，从根本上消除导致学困生的直接原因和间接原因，从而使他们走出困境。 根据学困生的不同情况，研究采取了有针对性的训练方法。 1、“小目标”训练法。学困生一般的情况都由于知识系统某项残缺，造成学习新知识的障碍，因而教师必需完善他们的知识结构，从补缺补差着手，有效的进行个别学习指导和适当补课。采取“小目标、快反馈、速矫正”的方法，具体做法：（1）要求放低，适当补“差”。掌握学困生的最近发展区，创设一个“小目标”，使学困生能一次一得。（2）实施单元达标教学，对学习本单元仍未达标的及时反馈，出现问题及时补救，不留“夹生饭”

19、进入下单元的学习。（3）实行分组教学，分层次提要求，分类指导，分层评价，快速反馈，使不同类型学生都能得到最优发展。（4）采取课堂教学、小组学习与小组指导相结合教学方式，提供学困生表现的机会，使他们从被动学习转为主动学习。 2、成功激励法。学困生在学习过程中往往出现情感障碍，一方面由于学生每次以失败者的心态去学习，学习无兴趣，消极对待。另一方面，由于带上无形的学困生帽子，班级里的事都不能沾边，失去参与的机会。学困生与教师与班集体自然而然的形成了鸿沟，从而导致情感交流的中断，因而要改变学困生的学习状态，首先要激发他们的学习兴趣，给他们创造成功的机会，教师要发现学困生的特长、优点和潜能。一旦发现就要

20、创造条件，积极扶持，使其发展，激发学习兴趣，进而萌发获得成功的欲望。其次，教师要把爱生和知生结合起来，“用爱浇灌迟开的花蕾”，以真诚的爱去唤醒他们“沉睡的心”，打通情感障碍。只有这样，学困生才能敞开心扉，接受教育，去争取成功。 3、学习习惯矫正法。培养学困生良好的学习习惯是改变他们学习数学困难的比较关键的环节。教师要耐心指导，使学生形成良好的学习习惯，学生良好的学习习惯的形成，对他们继续以后的学习终身受益。如有位同学，人机灵豪爽，办事说话大大咧咧，不拘小节，做数学作业丢三落四，学习静不下心来，被同学戏称为“猴子屁股”、“马虎大王”，由于这种习惯导致他解数学题精确率很低。因此，通过班级活动来加以

21、刺激，在班级数学竞赛“百题无错奖”中，我有意识地请这位同学作为此项活动的负责人，使他认识到良好的学习习惯与数学成绩有很大的关系。以后通过数学活动不断地矫正这位同学的学习习惯，同时进行逐步强化，此后，他做数学作业认真多了，参加数学趣味竞赛也有他的份了。 4、学法指导。学困生掌握了科学的学习方法，才能提高学习效率，课堂上学法指导的主要内容有两种。（1）学习观点的指导。主要包括主动学习观点，认真求实观点，能做到不耻下问。（2）掌握知识方法指导。主要包括在知识输入阶段，指导学生如何思维，如何想象，如何集中注意力等。在知识储存阶段，指导学生如何记忆，如何理解，如何强化知识等。在知识输出阶段，指导学生如何

22、分析，如何概括与综合，如何解决问题等。 5、 自我控制法。教师不定期的随时采用谈话的方法对学生进行指导，使每一位学生清楚自己的学习品质，调动学生自身的力量，进行自我控制，自我矫正。如有些同学数学成绩差，就认为自己比别人“笨”。针对这一情况，教师需要耐心地反复疏导，帮助学生克服“自卑”的心理，时时矫正学习方法，从而激发学好数学的信心，增强学习数学的内驱力。后来，有的同学数学成绩从原来的50分跃到了80分。 五 效果分析： 1、“小目标、快反馈、速矫正”方法能大面积提高课堂数学质量。通过“小目标”方法，在完善学困生的知识结构的同时，缩短了班级群体的数学成绩距离，提高了单元目标的达成度，大部分单元教

23、学目标达到了100%，个别单元5%左右的学生未掌握，对这些学生，则通过个别辅导完成单元教学。 2、学困生的学习状况与心理健康有较大进步。通过学习习惯的矫正，这些学困生基本上改变了不良的学习习惯，并努力完成平时的作业，自信心也增强。学习成绩有的有较大的提高，也有的在原有的基础上有所提高。 3、“成功激励法”能激发学困生获得成功的欲望，使他们以正常人的心理去学习、去竞争。从细节入手，培养空间想象力 所谓空间想象力，就是对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。这种数学能力表现为善于在头脑中构建研究对象的空间形状和简明的结构，并能根据对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。 小学生

24、的空间想象力弱，如果教师平时在这方面不重视训练，就会对后继学习造成影响。笔者从细节入手，在教学实践中进行了一些有益的尝试。 一、 化静为动，学会想象 “观察物体”是苏教版课程标准数学实验教材从二年级（上册）就开始安排的教学内容，一直延续到四年级。教材旨在通过简单几何体与其三视图的转换，培养学生的空间想象力。对用同样大的正方体叠放成高低或前后错落的物体，让学生观察后画出其正视图、侧视图或上视图，学生第一次接触是有难度的，因为这需要有一定的空间观念作基础。特别是从某一面进行观察，要看到凹进去的那些面，对学生来说更是个难点。 所以，在一开始接触观察物体这一内容时，就要教会学生观察，并引导其在头脑中正

25、确想象。如观察这两个正方体的正视图（见右图），让学生观察后指出看到的是哪些面。由于受先入为主的影响，部分学生可能只看到左边正方体的前边这一个面，这时教师要引导学生再作观察，并将右边的正方体渐渐向前移动，直到与左边的正方体拼合在一起。动态的过程可以帮助学生鲜明地感受到，虽然右边的正方体在向前移动，但观察到正视图没有变。有了这一过程后，教师再把右边的正方体复归原位，并引导学生把这样一个过程在头脑中反复“播放”，即通过把突出来的一个小正方体推下去或者把凹下去小正方体的拉上来这样一个过程，让学生明白，碰到这样的情况该从何想起，怎样想。 有此作基础，再来观察更多正方体拼成的物体，学生就能把静止的物体在头

26、脑中进行相应的位移，并借助位移得到正确的视图。反之，看到这样的视图，学生自然也就能有不同的摆法。从而锻炼了学生“借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系”这一空间想象力。 二、 突破有限，想象无限 心理学研究表明：儿童空间观念的形成会呈现出一些明显的心理特征，如对直观的依赖性大，容易感知图形外显性较强的因素。当图形外显性较强的因素与图形的本质特性一致时，就能促进图形概念的抽象，反之，就可能会干扰图形概念的抽象。如我们在教学“射线”和“直线”时，往往习惯于边说边演示，由线段的一端或两端无限延伸所形成的图形叫做“射线”或“直线”，使学生从中感受其无限性。可是无论教师怎样强调“无限延伸”，学生还是会借助黑板上所显示的图例来认识射线或直线，他们所感知的只是从线段的一端或两端向外延伸一点（而非无限延伸）。即使学生能从各种图例中辨析出哪些是射线，哪些是直线，实质只是射线或直线图例的表象而非真正意义上的射线或直线。那么，怎样在课堂上引导学生体验“无限延伸”的本质特性呢？ 因为无限延伸在生活中难以找到直观形象的例子，因此，教学中就要尽可能提供机会，帮助学生经历“感知表象想象”的过程，让学生体验到“无限性”。如在教学射线时，先提供由线段的一端向另一端延伸的直观形象，但并不急于抽象射线概念，而是让学生“闭上眼睛，想象一下：如