2020年电大高数复习资料及答案

1、1,未函物的定里域：1 )含有平方根的：被开方数沟.2 )含分式的 分母垃含对数的二真数,Q例：工函数的定义域是口(工-1)9工工203«*,3 x-1 >0 , x > 1=> 1 < x<3rlLx H 2ln(x- 1.) 0 +t # 22、函数的对应规律例:ig/(A + l) = x: +3x + 4.求 /(a)W :由于了()中的表达式是x+1 t可将等式右端表示为x+1的形式 /(x1) = (x + bz +a + 3 = (a + 1)2 十(上十.十2n /W = .r +a + 2或 令h + 1 =F n t 二一他“)=(/

2、-1)十*/一工)+ 4二/+ F +2n /(上)= / +t + 23、判断两个函数是否相同：定文域相同及对应规律相同例：L以下各函数对中,(B )中的朗个曲数相同厂,工_ IA、_(心/,)_上 口. y - H-1X - .C. 3= hi 1=2 In x D、 下二 sirr a + cos' a, y = 1 4、判断函数的奇偶性：假设-1 = /(-V),那么/(4为偶函数；假设/(-力=-,卜),那么J (a为密函数.也可以根据一些己期的函数的密假性,再利用窗函数士寄函数,密函数x偶函故仍为奇而数；儡音数十情函散.懦茁散K偶序数.奇函数X而函钻仍为偶函数的性质来判断.

3、有囤数的图像关于原点前称.偶函数的图像关于¥轴对称口视：以下函数中.( A )是偶函数A /") = /副口1 B . f(jt) = ¥+lC , J (=/-u * D . /(a)-a'cqsa5、无方小星 极限为零的变.性质：无穷小和有界变的积仍是无穷小例1 )：当工T.时,以下变量为无穷小量的是( 0)A、cosx B, ln(1+x) C* x+1 口、/2 ljjnPTSin-= 0mT 由V&国数在一点处极粮存在的充要条件是左右破限存在且相等lin =( D f i-C, +1 口、不用江7、康阳的外翼二对于".形

4、6;1例、岑【1 1' 1 1H ''2利用市要极限加吧“& >-例 1 ) Imlinf= Un 产_:一,v(v7+i+I) 3口4+1 +i sin.i -1) r二 hm二 lim'-»> ( t + 3)(a - IJsin(.v'l) J hm- = -Xl(r + 3) (a-1) limit+ 3) I (,-D.H：队导数的几何盘义：/好表小曲级y-八幻在点工处的切级的斜率：曲线 ¥ = /(xMT 点 5q. y 0 说的切线力Fh - > =例：曲琥f'it = J7+1在1.

5、2处的切蛇斜生是解：门11=广故叨线方程为：产2 =1丸导数的计算：复合型数求导原那么：由外向内.犹如刑禁.图层求寻! COfi.r.2A sin "例 2 )设 y - CO* - 广1 ,求 dy解；dy - (r-sin « + dx 10.判断函数的里调性：<>0；函数单调递增,满足关系式的区间为单调递增的区BL_v' < 0 :函数单调递减,满足关系式的区间为单调递减的区|可例：至数¥ = 0 + ' + 1的单溷减少区间是 ' = 2(i + I k < 0 n<4-做单调减少区间是(-«

6、»-1) 1k施月逑的照勤罗躺1 根翦题意建立曲敬关系式,2空出驻点 一阶等数=0的桌.3 根据建邕苣援回署例1 求曲线v: = 2*上的点,使其到点4仁,.的距毒量矩解 曲坡 =2工上的点到点以仁,0)的瑾布公式内J.7)、/d与在同一点取到最小伯,为计算方便求目,的最小值点.将一2丫代人得rf' -(j- 2),¥2jc令“y=2o-?)+2令(/:丫=.得1=1 ,可以验讦K=1是小的最小值点,井由此摩出y=±J5 ,即曲眨厂=2工上的点(1一七5)和点?1. -J可到同网2.0的跑毒最短25聚葡曲厂要生产一科体帜为1/的无盘围柱形容基,同容黑的底半

7、隹身高各为多少就用段最首？解谊容器的底半槿为,赢为力,那么某专面积为S 二 7t r' +2itr/t由于RF'h=V内=上7真一所以Wr-空 r由$' = 0 得唯一轻点产=A ,此时Aig .由实际问题可知,当瓦半程= 和高#时可使用料最省12.不定积分与原函数的关系:设Fx) = f(x),那么称函数F(“是/("的原函数.J/0)dT = a,) + c例1 )假设/1(1)的一个原函数为:,那么/(工)=(B )21A* In x B、=C.D ,一一-xxjt(i i?解：f(x) = 一 = - -7 = fx)=1工) XX2 )c ,贝iJ/

8、G1= ) (答案：C )SU) AB. vsin .v CCOS工C.弋M耀:j/(j) = (sin vf = cos r n /(x> = "x13,性质；(J/(xg；= ') + £.例 1 ) g 以了(曲=(B ).(Li JA. /,) B. x-/(xs) C.D.例 2 ) j(lan ifd.i =tan a +C14、不定积分的计算：1】凄微行;2 )分部即分1 )常用凌描分小="(Hx & = - atr +1d(i"")(.声-1)小二/出双二小=-tf(-), sxx= 2f/(VrX e d

9、x = d(r" )Tcosxdbr = J(sin x),sin xdx = c/(cosx) 4K例 1 )假设 jj (i)d i = /1(.r) + r .那么A. F()+r B 2(Vx) + fC. 2Jx) + c D -=F(Vr) + e*vx解：)dx = 2 J/ (7x(77) = 2F(/7) + c 例2)计算卢山,2解；( dv = - pJ<y<- = -cT + c Jjr J x0 -h而In*例3)廿算dr .J rJ sin Inx . r . . 打、八.dx = Jsin(ln x)c/(ln x) = -cos(ln x)

10、 4-c2 )分部积分的常见类型：Jau sin atZt n把二'dxsin xdx,cosxdRK成品H勺形式口 jx" cosxdxp" lii.uh n把T'd工凑成人的形式,再根据外部积分公式二廿】-卜就计算例1 )计算卜t rdx解：J,C "工=一 | me ' c/(-x)= 一 人(壮')一卜一, & = -xe-e +c例2 )计算不定积分p cos 3,rd.v工 cos 3M =；卜 cos 3M 弘)=；pJ(sin 3*) =sin 3n -例 3 )计算 Jlnt ¥ 1 I )dx

11、= xln(.r + 1 卜=jr1n(x-i-l) J(1微=r ln(jt+1) - + ln| +1| +e15.定粗分的牛顿第布尼兹公式：设F ( x )是可刈的一人原函徵,AiJ | /(.r)£/r=产(力;=F(b)-F(a)例 假设卢"是J的一个厚函数,那么以下等式成立的是(B )A. /(*¥ =尸.)Bt £/(Ak/x= F(xJ-F(a)C.0. f/'卜)心"16、奇偶函数在对林区间匕的积分：假设“.是得函数.那么有/CMxO智/(R 是儡曲飘.那么有 r /(A k/.v 2£/ (A>/.V

12、 2£ /(A#l 1) ： f 一匚f.T =Jl(r1)分析；一J为奇函数.所以一(f i 1)L(一 + i/例2 ,阳工二甘折；W为牌加数故：f,曲="闻=,q= 17.定积分的计算：1 凄微分,2 分部积分；定枳分的凑微分和不定积分的计算相同.例1 计算解：利用凄微分法,-XAv dx - -d ,得I .r Jf沁一向分=-tr例2计算定积分f?解：利用溃微分法,上心= 2d« f得 f k,'=&'"«=24定积分的分部积分与不定积分的计算根本相同；定程力的分部租分公式W计算b7力解：jw = - Jap 玳一Nr = 13 > =-3x222制2计理厂丫心解,f> = -f;eos2 t - - p 1 i；cjs 2xd2j = 52工=a"讪 2x资料可