三垂直模型与全等综合

1、K模型图与全等知识点 根本图形此题8分)如图,在等腰Rt AABC3,ZAC&90 ,D为BC的中点,DaAR垂足为E,过点B作BF/AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：ADL CF;B作BF, CE交AC于的中点,连AF,作CD是BC上任一点,EP±(2)连接 AF,求证：AF= CF.22.边长为1的正方形 ABCD, E是AB中点,连 CE过 F,求 AF.例8例 9等腰 RtABC中 Z ACB= 90° , AC=BC F 是 BC上 ±AF 于 E,交 AB于 D;连 FD.求证：AD= 2BD;【例3】 ABC中,/C=902AC

2、=BC,D是AB的中点,ECB,PF± AC,E、F 为垂足,c求证： DEF是等腰直角三角形.【例4】如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分另U以AC BC脩幽产aB风作等腰直角三角 形ACE与BCF,连结DE、DR EF,求证： DEF为等腰直角三角形./ 【例5】如图,分别以 ABC的边AB AC向外作等腰RtABD等腰RtgAE连接 ,白白过公公四的中线,FA的延长线交 DE于点H,求证：DE= 2AF【例6】如图,在正方形 ABCD,点N是BC边上的点.连接 AN MNLAN交/ DCB勺外角平分线于点 M求证：AN= MN9、如图,直线AB交x轴正半轴于点A

3、 (a, 0),交y轴正半轴于点B (0, b),且 a、b 满足 Ja-4+|4 b|=0I J(1)求A、B两点的坐标；(2) D为OA勺中点,连接BD过点.作OEL BD于F,交AB于E,求证/ BDO/ EDA(3)如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰RtzPBM其中PB=PM直线M皎y轴于点Q当点P在x轴上运动时,线段OQ勺长是否发生变化?假设不变,求其值；假设变化,求线段 OQ勺取值范围.1024. (12分)如 图,COD等腰直角三角形,假设点C的坐标是(一2, 4),求D点的坐标.(4分)连结CD点E为CD的中点,求证：AE± BE (4分)如图,点 P

4、是y轴正半轴是一点, OPAB当点A、B在x轴上运动时,/ APB/CP面值是否发生变化？假设变化,请你指出其变化范围,假设不变化,请你求出其值,并说明理由“K字型：等腰直角三角形的顶点处发出一条直线,辅助线为过两顶点作该直线垂线. 例：等腰 RTAABC中,过点 A作直线.论： AB总 CAF 衍生：平面直角坐标系中 A (1,3),以OA为边作正方形 OABC求B、C福k变式：平面直角坐标系中,点A (4,1 ),过点O作一条直线与 OA夹角为衍伸：平面直角坐标系中直线双曲线上.求k.3klOA：y=-x与双曲线y= 一1 2 I x此题8分)如图,在等腰 Rt AABC, /ACB90&

5、#176; , D为BC的中点; 的延长线于点F,连接CF.(1)求证：ADL CF;(2)连接 AF,求证：AF= CF.5.等腰RtABC的直角顶点C在x轴上,点B在y (1)如图1,假设点C的坐标为(2,0), A的坐标为(-2, (2)如图2,直角边BC在坐标轴上运动,使点 A在第四 A± y轴于D,求EBAD过点B作BF/ A6 DE卜求该直线解析式./OA为边傀等腰RTA OAB点B刚好落在C轴上.-2 ),求点B的坐标.象限内,过点A作ADCO - AD的值.BO八年级数学每日一题 P041如图,如图,在平面 标分另 是 A (0, a), B (b,33 ,b-3 .

6、 0O(041-045)直角坐标系中,点 A和点B的坐0 ,且 ab满足BOA(1)求点A、点B的坐标;(2)点C是第三象限内一点,以 BC为直角边作等腰直角 4BCD / BCD=90,过点A和点D分别作直线CO的垂线,垂足分别是点 E、F.试问线段AE DF、CO之间是否存在某种确定的数量关系？为什么？P-042如图,在平面直角坐标系中,点A、点C分别在y轴的正半轴和负半轴上,点B在x轴正半轴上,/ ABC=90o. 点E在BC延长线上,过点 E作ED/ AB,交y轴于点D,交x轴于点F, D6 AO=2CO.(1)求证：AB=DE(2)假设 AB=2BC 求证：EF=EC(3)在(2)的

7、条件下,假设点 B的坐标是(2, 0),求点E的坐标.9、如图,直线AB交x轴正半轴于点A (a, 0),交y轴正半轴于点B (0, b),且 a、b 满足 Ja _4 +|4 b|=0(1)求A、B两点的坐标；I I(2) D为OA勺中点,连接BD过点O作OEL BD于F,交AB于E,求证/ BDO/ EDA(3)如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰RtzPBM其中PB=PM直线M较y轴于点Q当点P在x轴上运动时,线段OQ勺长是否发生变化？ W)z 1f l假设不变,求其值；假设变化,求线段 OQ勺取值范围.10如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点P (p, 0)

8、,交y轴于点A (0, a),且a、b 满足+ (P+ 1)2= 0.(1)求直线AP的解析式；(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q, R (0, 2),点S在直线AQ上,且SR=SA求直线RS的 解析式和点S的坐标；(3)如图2,点B (-2, b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形 ABG点C在第一 象限,D为线段OP上一动点,连接DC以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角形 DCE EFL 轴,F为垂足,以下结论：2DP+EF勺值不变；ao?ef的值不变；其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.图1图？如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AP交x轴于点P (p,0),交y轴于点A(0,a),且a、b满足+ (P+ 1)2= 0.(1)求直线AP的解析式；(2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q, R (0, 2),点S在直线AQ上,且SR=SA求直线RS的 解析式和点S的坐标；(3)如图2,点B (-2, b)为直线AP上一点,以