概率与统计专题19题练习含答案

1、概率与统计专题19题练习含答案1.基于移动互联技术的共享单车被称为新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代码x123456市场占后率y%111316152021(1)请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；(2)求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；(3)根据调研数据，公司决定再采购一

2、批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元涮和800元/辆的|A,B两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本1成年限车式】年12年3年4年总计A10204020L00择采购哪款车型?_ 2x参考公式：相关系数r之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人，你会617.5,Xixyiyi1n_i1xixyiyn_

3、2n_2i1xxi1yiyn_回归直线方程为?bx?，其中b?i1xix?2y,?ybx.i1xix1.【答案】（1）见解析；（2）92x9,23%;（3）见解析.【解析】(1)散点图如图所示:1分11 13 16 15 20 21 “16yi76 ，n_i 1 xixyiy3535352 n2xix i 1 yi yJ7.5 760.96 ,所以两变量之间具有较强的线性相关关系， 3分故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.（2）n_i 1XiXyiynZ-2d xi xi 1i需2,y bX 16 2 3.59,回归直线方程为？ 2x2018年2月的月份代码x7,所以彳4计2018年2月的

4、市场占有率为23%.(3)用频率估计概率，A款单车的利润X的分布列为:X-50005001000P01030.40.2EX5000.100.35000.410000.2350（元）.B款单车的利润Y的分布列为：Y-3002007001200P0J50,40350.111分12分EY3000.152000.47000.3512000.1400（元）.以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择B款车型.18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了2

5、调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占-，而男生有10人表不对冰球运动没有兴趣额.3100人进行(1)完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计(2)若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生,记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x,若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列,抽取5次,期望和方差.附表:P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)18.解：(1)根据已

6、知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据，得到a_100x(45x15-10x30/_100一55x45x75乂25一万及'咫3.03。2.706所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”(2)由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是3,将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对4，一，一3冰球有兴趣的概率是-，43由题意知XB(5,),从而X的分布列为4X012345P1102415102490102427010244051024243102415434E(X)np5D(X)np(1P)3一3、155(1)

7、441618.中华民族是个传统文化丰富多彩的民族，各民族有许多优良的传统习俗，如过大年吃饺子,元宵节吃汤圆，端午节吃粽子，中秋节吃月饼等等，让人们感受到浓浓的节目味道，某家庭过大年时包有大小和外观完全相同的肉馅饺子、蛋馅饺子和素馅饺子，一家4口人围坐在桌旁吃年夜饭，当晚该家庭吃盘饺子大4个人中第饺子时每盘中混放8个饺子，其中肉馅饺子4个，蛋馅饺子和素馅饺子各2个，若在桌上家共同吃，记每个人第1次火起的饺子中肉馅饺子的个数为X,若每个人各上一盘饺子，记1次火起的是肉馅饺子的人数为丫，假设每个人都吃饺子，且每人每次都是随机地从盘中夹起饺子.(1)求随机变量X的分布列；(2)若X,Y的数学期望分别记

8、为E X、E Y ,求 E X E Y .18.【答案】(1)见解析；(2)4.【解析】(1)随机变量X的可取值为0, 12,3, 4p x 0 cc c8170c4c3c41670835PX 2等36701835c3c4C416703540,C4c41pX44c470故随机变量X的分布列为:X01234181881P70353535707分（2）随机变量X服从超几何分布：Ex442,9分811随机变量YB4,-，EY42.11分22IEXEY224.12分19.（12分）经计算得1 x= 一6 i6_ 1 66_X 26, y - V 33, x 为 x16 i 1i 1V6_ 2557,x

9、 xi 1一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：C）有关，现收集了该种药用昆虫的观测数据如下表所示.温度工"3,j*21231,2427.2932二77611120127'«576_26236.64,84,yi亍3930,线性回归模型的残差平方和yi1i1e&06053167，其中x,y分别为观测数据中的温度和产卵数，i1,2,3,4,5,6.（1）若用线性回归模型，求y与x的回归方程ybxa（结果精确到0.1）.（2）若用非线性回归模型预测当温度为35C时，该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）附：一组数据x,y1,x2,y2,xn,y

10、n,其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为nn2xxyiy_yi$i$二H,$yi$X；R21=.n_2Jn_2Xixyiyi1i118.高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cmj）的茎叶图如下:(1)根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；(2)从该班身高超过180cmiI7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；(3)在两组身高位于170,180)(单位：cm)的男生中各随机选出2人)设这4人中身高位于175,180)(单位：cm)的人数为X)求随机变量X的分布列和数学期望

11、.,17217618.(1)第一组学生身高的中位数为6174,2,174175第二组学生身高的中位数为5174.5;2(2)记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件 A,P(A) 1C32C72:这2名男生至少有1人来自第二组的概率为-;7(3) X的所有可能取值是02, 3P(X 0)C32C2C52C2110P(XI，P(X 2) 5c2。2ecc1C2c2C2c3c2C；C；1330 'P(X 3)c22c2C；C；115X的分布列为213E(X) 1 2 2 30115X012312131P10530152215消费金额(单位：元)0,200200,400400,600600

12、,800800,10002万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表:19.某大型商场去年国庆期间累计生成购物单张数252530由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题:(1)估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率;(2)为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的5个红球和5个黑球的不透明口袋中，随机摸出4个小球，并记录两种颜色小球的

13、数量差的绝对值 X ,当X 4,2,0时，消费者可分别获得价值 500元、200元和100元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望19.解：(1)因消费额在区间 0,400的频率为0.5,故中位数估计值为400.设所求卞率为p ,而消费额在 0,600的概率为0.8.故消费额在区间 600,800内的概率为0.2 p.因此消费额的平均值可估计为100 0.25 300 0.25 500 0.3 7000.2 p 900P.令其与中位数400相等，解得p0.05.(2)根据题意P X 4C： c；15 4 5 一，P X 2C14012c5c3 c；c5C4010，P X 0 2

14、1C；C；CT1021设抽奖顾客获得的购物券价值为Y ,则Y的分布列为X420Y500200100P12110211021皿11010 500故 E Y 500 200 100 （兀）.212121319.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X (小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时x （千克）之间对应数据为如的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系

15、数r并加以说明（精确到0.01）；（若|r|0.75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多运行台数受周光照量X限制，并有如表关系:周光照量单位:小时）30Vx<5050WXR70X>70光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最）安装光照控制仪多少台?附：相关系数公式rn_(Xi x)(yi y)i

16、1n_(X x)2,参考数据 n2(y y)i 1VC3 0.55, 709 0.95 .19.解：（1）由已知数据可得5_因为(xi x)(yiy) ( 3)i 11) 0 0 0 36,52!99999L22222(Xx) ,( 3)( 1)0 132 5(xy)21& 1)2 02 02 02 12 & ,所以相关系数rn(Xi x)(yi y) i 162.5 .20.95,因为r0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪.安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪的

17、情形：当X70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y300010002000元，当30X70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y230006000元，故Y的分布列为：Y20006000P0.20.8所以E(Y)10000.250000.790000.14600元.综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.18.某市举行中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图.仲喟(1)求获得复赛资格的人数;(2)从初赛得分在区间110,150的参赛者中

18、，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间110,130与130,150各抽取多少人？中参加全市(3)从(2)抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间130,150座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E(X).18.(本小题满分12分)【答案】(1)20;(2)5,2;(3)见解析.【解析】(1)由题意知90,110之间的频率为:1200.00250.0050.007520.01250.3,0.30.01250.0050200.65,获得参赛资格的人数为8000.65520.(2)在区间110,130与130,150,0.0125:0.00505:2,

19、在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间110,130与130,150各抽取5人，2人.结果是5, 2.(3)X的可能取值为0, 1, 2,则:c5c0c3C2c2c310分C5C2C7故X的分布列为:X012P24177712分19.随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：支

20、付宝用户非支付宝用户合计中老年90青年120合计300(1)完成列联表，并判断是否有99%勺把握认为使用支付宝用户与年龄有关系？(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用？斐示所选3人中使用支付宝用户的人数，求？勺分布列与数学期望.附:p(昭>0.1000.0500.0250.0100.0050.001?2.7063.8415.0246.6357.87910.828n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n=a+b+c+d.19.(1)列联表补充如下支付宝用户非支付宝用户合计中老年6090150青年12030150合计180120300-

21、二一：-,lfi0'X15tJXlfl0X120故有99%勺把握认为支付宝用户与年龄有关系(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户(人数最多)中抽取3人，可以近似看作3次独立重复实验，所以X的取值依次为0,1,2,3,且X服从二项分布B(3,3)383/3236巡=0)=40-二而;P3=D二魔石(1一弓)二说®=GT)=急畋=3)=遥)=急所以X的分布列为X0123P8365427=12512512512533654279i25+1Xi25+2X125+3Xi25=519.某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，2、，

22、-r,甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为2,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相3互独立、互不影响的.(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m,n,由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分,乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X的期望.19. (1)由题意可知共答对 3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率c：c2c：c；C63C；呜2(2)ch331135（2）m的所有取值有1,2,3.P(m1) CCC21P(m 2) 5c：c2"C

23、T3-，P(m 53)2.一、.2,2一.由题意可知n:B(3,),故E(n)32.而X15m10n,所以E(X)15E(m)10E(n)50.3318.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以x（单位：吨，100x150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.(D视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求Px120;（n）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；（m）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如x100,110,则取x105的概率等于市场需求量落入100,110的频率），求T的分布列及数学期望ET.18.解：（