2020年深圳高考理科数学联考试题

1、xx年深圳市高考理科数学联考试题（理）xx.2本试卷分第I卷（选择题共40分）和第II卷（非选择题共110分）两部分考试时间为120分钟，满分为150分。第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题有一项是符合题目要求的1ic1.已知i是虚数单位，那么（）21iA.iB.-iC和等于5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只2.命题xR,x22x40”的否定为(A)xR,x22x40(B)(C)xR,x22x40(D)2xR,x2x402xR,x2x403.设向量a与b的夹角为(2,1),a+3b=(5,4),则cosB.p10C.103.10104.在等差数列an中，a1

2、a?a33,a28a29a30165则此数列前30项者，则f（x）0,+f0）的部分图象如图(2006)A.0B.C.2+2D.7.若函数f(x)=min3+log1x,log42x,其中minp,q表示p,q两者中的较小的值等于（A.(0,4)B.(0,+8)C.(0,4)U(4,+8)+OO)8.对一切实数x,不等式x2a|x|0恒成立，则实数a的取值范围是A.(,2)B.2,C.2,2D.0,第二部分二.填空题：每小题5分，共30分.非选择题（共110分）9.在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3,前三项和为10.由曲线yex,x1,y1所围成的图形面=1：*=11.右图所示的程序

3、框图的输出结果为xy满足y1，则z3xy的最大选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分13.如图AB是。的直径，P为AB延长线上一点,于点C,PC=4PB=2则OO的半径等于PC切。O14.已知a,b,c都是正数，且a,12bc1,则1a的最小值是15.在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是sin极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线三、解答题：本大题共6小题，共cosC的极坐标方程可写为在WnWn/输a,/:是参数），若以。为80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 .(本小题满分12分)已知|a|=l,b的夹角为135,求|a+b|17 .(本小题满分13分)

4、已知f(x)=2cosxsin(1)求函数f(x)的最小正周期，及取得最大值时x的取值集合；(2)求函数f(x)图象的对称轴方程；(3)经过怎样的平移变换和伸缩变换才能使y=f(x)的图象变为y=cosx的图象?18(本小题满分13分)设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37,且43,3a2,a34构成等差数列.(1)求数列an的通项；(2)令bnlna3n1,n1,2,L,求数列bn的前n项和Tn.19 .(本小题满分13)如图，甲船以每小时30J2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的北偏西1050方向的BI处，此时两

5、船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西1200方向的B2处，此时两船相距一匚一、一一小一，一，一，一一北上/10/2海里，问乙船每小时航行多少海里？f12020 .(本小题满分14分)已知yf(x)的图象过点(一2,3),且满足f(x2)ax2(a3)x(a2),设g(x)ff(x),F(x)pg(x)4f(x)。(I)求f(x)的表达式；(n)是否存在正实数p,使F(x)在(，f(2)上是增函数，在(f(2),0)上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由。21 .(本小题满分15分)设函数fx的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,yeR,有fxyfx

6、fy(l)求f0，判断并证明函数fx的单调性；1.一.*.(n)数列an满足a0,且”一)(nN)f(2an)求an通项公式。一11112,.，一当a1时，不等式.(loga1xlogax1)对不小于2的an1an2a2n35正整数n恒成立，求x的取值范围。xx届高三月考联考数学试卷参考答案、选择题（每小题5分，共40分.请把正确选择支号填在答题表内题号12345678答案DADBABCB、填空题（每小题5分，共30分）：9.84;10.e-2;11.812.3;13.3;14.6472；15.2sin三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分

7、12分)rr解(I)ab,若a,b共向，则agr=aI?Ib=723rrrrrr若a,b异向，则ag)=-|a|?|b|=-V26(II)a,b的夹角为135,a+=|a|?|b|?cos135=-18.|:+b12=(：+b)2=a2+b2+2ajr=1+2-2=11Trr.|ab|11217.（本小题满分13分）解：（1）函数可化简为f（x）=cos2x,3分62取小正周期为T;4分2当2x2k时，f（x）取得最大值15分6取得最大值时x的取值集合为x|xk，其中kZ6分12(3)由于f(x)=cos2x（2）由2xk得对称轴方程为:6一,其中kZ9分12把f（x）图像上各点向左平移一个单

8、位，得至1Jy=cos2x11分12再把所得图像上各点的横线坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=cosx13分18.（本小题满分13分）31a2a3i,解：（1）由已知得：（&3）（a34）23a2.解得a22.设数列an的公比为q,由a22,可得22又S37,可知一22q7,即2q5q20,3分q1解得Qi2,q2由题意得q1,q2.1.5分n1故数列an的通项为an2.7分(2)由于bnIna3n1,n1,2,L,由(1)得a3nl23nbnIP!23n3n|n29分又 41bn3ln2nbn是等差数列.11分Tnbb2Lbn他bjn(3ln231n2)2213分19（本小题满分13

9、分）解：如图，连结AB/由已知A2B210负，。1分AA30亚1102,oooooooooo2分60AAQ_A2B2,又AA2B2180o120o60,。3分AA2B2是等边三角形，。4分A1B2AA10成，由已知，AB120,/B1AB21050600450,。6分在AiBaBi中，由余弦定理，BiB22A1B12A1Bf2A1B28B2gD0s450因此，乙船的速度的大小为上?20603072（海里/小时）.。12分202(10.2)222010、,2200.BB210.2.0000000000OOOOOOOOOO10分11分答：乙船每小时航行301.2海里.13分20.（本小题满分14分

10、）解：（1）令x2t,贝1Jx2tf(t)a(2t)2(a3)(2Qf(2)3a-2-3,af(t)(2t)24(2t)即f(x)X2loooooo一-2(2)g(x)ff(x)f(xF(x)pg(x)4f(x)p(42,px(2p4)x4。F(x)4px32(2p4)xQf（2）3,设存在正实数P,使5门）在（，3）上是增函数在（3,0）上是减函数一1C 八F（3）0,斛彳寸po0000000000000009多4、“13八当p时,F（x）x9xx（3x）（3x）。10分4当x3时,F（x）0,5他）在（，3）上是增函数。.。11分当3x0时，F（x）05仪）在（3,0）上是减函数，。13分

11、综上，存在正实数P,使5仪）在（，3）上是增函数，在（3,0）上是函.OOOOOOOOOOOOOOOOO14分21.(本小题满分15分)解：(I)x,yR,f(xy)f(x)f(y),x0时，f(x)1令x=1,y=0贝Uf(1)=f(1)f(0)f(1)1.f(0)=13若x0,贝Uf(xx)=f(0)=f(x)f(x)故f(x)(0,1)f(x)故xCRf(x)05分任取 XIVX2f(x2)f(x1x2x1)f(x1)f(x2x1)x2x100f(x2x1)1f(x2)f(x1)故f(x)在R上减函数.7分-1(n)a1f(0)1,f(an1)f(2an)由f(x)单调性f(2an)9分得：an+1=an+2故an等差数列an2n110分t)(a2)。分1。3分3t21。000。4A仆000000000O7J224_21)(x21)21x42x2。x42x24(x21)DOOOOO