理论力学练习册运动部分

1、理论力学练习册（运动学部分）1-1-1 选择题1点作直线运动，方程为（x以cm计，t以s计）可算出点在03秒钟内经过的路程为（ 3 ）。（1） 30cm（2） 15cm（3） 27cm2图示M点作圆周运动，运动方程为（S以cm, t以s计），当第一次到达Y坐标最大值时，点的加速度在X，Y轴上的投影分别为 （ 3 ）。（1）（2）（3）3动点的运动方程若以弧坐标为s=f(t)，在某一瞬时沿坐标的正向运动，但越来越慢，则（ 4 ）。（1）（2）（3）（4）1-1-2 填空题1动点的运动方程以直角坐标标示为：x=t2+1,y=2t2(xy以cm计)，则t=1时，全加速为（），此时动点所处位置的曲率半

2、径为（）。2动点在运动过程中，当切向加速度等于零，则动点做（ 匀速 ）运动。当法向加速度等于零，则动点作（ 变速直线 ）运动。当动点的全加速度等零则动点作（匀速直线）运动。3点沿图示轨迹运动，请按下列条件标出各点的全加速度。（1）动点在B点附近沿弧坐标正向运动，速度越变越大。（2）动点在C点（拐点）沿弧坐标正向运动，速度大小没有变化。（3）动点在D点附近沿弧坐标正向匀速运动。（4）动点在沿弧坐标正向减速接近E点，到达E点速度恰好为零，并开始向反向运动。注：拐点处曲率半径。1-2-1 曲柄OB的转动规律为，它带动杆AD，使杆AD上的点A沿水平轴OX运动，C点沿铅直轴OY运动。如AB=OB=BC=

3、CD=12cm，求当时杆上D点的速度，并求D点的轨迹方程。解：由几何关系的D点的运动方程为：（1）（2） 当时，将（1）、（2）式消去t，得轨迹方程：椭圆1-2-2 点的运动方程用直角坐标表示为：，如改用弧坐标描述点的运动方程。自运动开始时位置计算弧长，求点的弧坐标形式的运动方程。P46 1-4解：易得动点的轨亦方程为园如图，动点的起点坐标为（0，5），以动点的运动方向作出弧坐标s的正向。则1-2-3 点M的运动方程为x=t2,y=ts,(x,y以cm计，t以s计)，试求M在（1，1）处的曲率半径。解：； 当M在（1，1）处，t=1时，这时， 1-2-4 点沿一平南上的曲线轨迹运动，其速度在Y

4、轴上的投影为一常数C，试证明加速度值，（v为速度，为曲率半径）。证：故 而由，得1-2-5 小车A与B以绳索相连，如图所示，A车高出B车1.5m，令小车A以VA=0.4m/s匀速拉动B车，开始时BC=LO=4.5m，求5秒后小车B的速度与加速度（滑车尺寸不计）。解：以t=0时小车B的位置为X轴原点，则小车B的运动方程为当时，2-1-1 指出下列图示机构中，1、2号刚体各作什么形式的运动（答案填在括号内）。2-1-2是非题（对的在括号内画“”，错的画“”）1某瞬时平动刚体上各点速度大小相等而方向可以不同。（）2定轴转动刚体，转动轴不能在外形轮廓之外。（）3定轴转动刚体上与转动轴平行的直线，其上各

5、点的速度均相等。（）4平动刚体其上各点的轨迹一定是直线。（）5定轴转动刚体的角速度，角加速度，其上各点的速度与转动半径垂直，各点加速度与转动半径的夹角为：（）2-2-1 揉茶桶由三个互相平行的曲柄来带动，ABC和为两个等边三角形。已知每一曲柄长均为，且都为匀速n=45rpm分别绕A、B、C轴转动，求揉茶桶中心O的轨迹、速度和加速度（要求在图上标出O点速度、加速度方向）。解：显然，茶桶作平动；其中心O的轨迹为r=15cm的园，其园心D位于ABC的中心（无论曲柄长度r为多少，茶桶均作平动，O点的轨迹园的半径均r，见其园心D的位置不变，当时，O与D重点，同时，故D在中心）其中：2-2-2 某飞轮绕固

6、定轴O转动，在转动过程中，其轮缘上任一点的加速度与轮半径的交角恒为。当转动开始时其转角等于零，其角速度为，求飞轮的转动方程，以及角速度和转角间的关系。解：两式相除，得得由时。得，（1）即：，结合t=0，时，得转动方程：（2）由（1）、（2） ，得中关系为2-2-3 图示为连续印刷过程，纸厚b以匀速v水平输送，试以纸盘的半径r表示纸盘的角加速度？解：设纸盘面积为s，则而由得2-2-4 图为车床走刀机构示意图，已知齿轮的齿数分别为，主轴转速，丝杆每转一圈，刀架移动一个螺距h=6mm，求走刀速度？解：走刀速度：2-3-1 杆AB以匀速V沿铅直导轨向下运动，其一端B靠在直角杠CDO的CD边上，因而使杆

7、绕导轨轴线上一点O转动，试求杠杆上一点C的速度和加速度大小。（表示为角的函数）假定。解：表示随 加而减少，因此ODC杆逆时针转动，其角速度为12 与同号，故同向，为逆时针向，如图3 452-3-2 直角坐标系固定不动，已知某瞬时刚体以角速度绕过原点的OA轴转动，A点的坐标为（10，40，80，），求此瞬时刚体上另一点M（20，-10，10）的速度。解：3-1-1 在下列各图示机构中，选取适当的动点及动参考系，分析三种运动，画出图示位置时三种速度矢量力。（1）动点：滑块A动系：OB杆绝对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动（2）动点：套角A动系：BC杆绝对运动：圆周运动相对运动：直

8、线运动牵连运动：平动（3）动点：AB杆上A点动系：凹轮O绝对运动：直线运动相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动（4）动点：环M动系：OBC杆绝对运动：直线运动相对运动：直线运动牵扯连运动：定轴转动（5）动点：滑块M动系：BD杆绝对运动：直线运动相对运动：直线运动牵连运动：平动（6）动点：环M动系：OA杆绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动3-1-2 选择题（请在正确答案的题号前画“”）。1在点的复合运动中，有：（1）牵连运动是指动参考系相对于静参考系的运动。（2）牵连运动是指动系上在该瞬时与动点重合之点对静系的运动。（3）牵连速度和加速度是指动系相对于静系的运动速度和加速度。

9、（4）牵连速度和加速度是指动系上在该瞬时与动点相生命之点对于静系运动的速度和加速度。2和两式（1）只有当牵连运动为平动时成立。（2）只有当牵连运动为转动时成立。（3）无论牵连运动为平动或转动均成立。（4）无论牵连运动为平动或转动均不成立。3在应用点的复合运动法进行加速度分析时，若牵连运动为转动，动系的角速度用表示，动点的相对速度用表示，则在某瞬时（1）只要，动点在该瞬时的哥氏加速就不会等于零。（2）只要，动点在该瞬时就不会有。（3）只要，动点在该瞬时就不会有。（4）且，动点在该瞬时也可能有。4图标机构中，圆盘以匀角速度绕O轴转动，取AB杆上的A点为动点，动系与圆盘固连，则在图示位置时，动点A的

10、速度平行四边形为：（1）图（1）所示（2）图（2）所示（3）图（3）所示（4）图（4）所示5图标机构中，杆O2B以匀角速度绕O2轴转动，取O2B上的B点为动点，动系与O2A固定，则动点B在图标位置时的各项加速度可表示为：（1）图（2）所示（2）图（3）所示（3）图（4）所示（4）图（5）所示6曲柄滑道机构，设OA=r，已知角速度与角加速度和，转向如图所标。取OA上的A点为动点，动系与T形构件固连，A点的加速度矢量图如图所示，为求取坐标系A-xy，根据加速度合成定理有：（1）（2）（3）（4）3-2-1 由推杆BCD推动长为L的OA杆在图标平面内绕O点转动，设推杆速度u（向左）距离b。求当OC=

11、x时，杆端A的速度大小（表示为距离x的函数）。解：动点：BCD杆上B点动系：OA杆3-2-2 图标机构中，水平杆CD与摆杆AB铰接，杆CD作平动，而摆杆AB插在绕O点转动的导管内，设水平杆速度为。求图示瞬时导管的角速度及摆杆在导管中运动的速度。解：动点：铰链A；动系：导管O3-2-3 杆O1A=r以匀角速度绕O1轴逆时针转动，图标位置O1A水平，O2A=AB=L，O2B的倾角为，杆CDE的CD段水平，DE段在倾角为的滑槽内滑动。求杆CDE的速度。解：动点：套角A、B，动系：OB杆、CDE杆，向Y轴投影，得此即CED杆的速度。3-2-4 直杆AB和CD的交角为，两杆分别以垂直于杆的方向的速度和运

12、动。求套在两杆交点处的小环M的速度大小。解：动点：环M动系：AB杆、CD杆取AB杆为动系时（1）取CD杆为动系时（2）（3）上式向y轴投影，得：由（2）式，得：3-2-5 半径为R的半圆形凸轮沿水平方向向右移动，使推杆AB沿铅直导轨滑动，在图标位置时，凸轮有速度和加速度，求该瞬时推杆AB的速度和加速度。解：动点：AB杆上A点，动系：凸轮，向轴投影得：3-2-6 求图标连杆机构中，当时，摇杆OC的角速度和角加速度，设AB杆以匀速向上运动，开始时。P60 3-8解：（一）求角速度：动点：AB杆上A点，动系：OC杆（二）求角加速度由，向所在轴投影，得3-2-8 求图标机构中，曲柄，角速度为常量，试以

13、和表示在图标位置时水平杆CD的速度和加速度。解：（一）求速度：动点：O1A上A点，O2B上B点解：（二）求加速度：由向所在轴投影，得得由向水平轴投影得：得：3-2-10 一偏心圆盘凸轮机构如图所示，圆盘C的半径为R，偏心距为e，设凹轮以匀角速度绕O轴转动，求导板AB的速度和加速度。解：（一）求速度：动点：凸轮圆心C动系：AB板（二）求加速度：3-2-11 圆盘以角速度绕轴O1O2转动，点M沿圆盘的半径OA离圆心作相对运动，其运动规律为OM=4t2（长度以cm计，时间以s计），半径OA与O1O2的夹角为，求在t=1(s)时，点M的绝对加速度的大小。解：动点：点M动系：圆盘时，3-3-1 平面上杆

14、OA绕O轴转动，图示瞬时，OA水平，角速度，角加速为零，杆BC平动，两杆都穿过小环P，该瞬时杆BC与OA垂直，离O点的距离为，速度大小为a，加速度为零，试分析该瞬时小环P的运动，求出小环P的绝对速度和绝对加速度的大小。解：（一）求速度动点：小环P动系：OA杆、BC杆当取OA杆作动系时，当取BC杆作动系时，故解：（二）求加速度当取OA杆为动系时，当取BC杆为动系时，：而3-3-2 半径为R的圆轮，以匀角速度绕O轴顺时针转动，从而带动AB绕A轴转动，试求在图示位置时，AB杆的角速度和角角加速度。解：（一）求角速度 动点：圆轮中心C点动系：AB杆由得（一）求角加速度由向y轴的投影，得3-3-3 计算

15、下列两机构在图示位置CD杆上D点的速度和加速度。设图示瞬时水平杆AB的角速度为，角加速度为零，AB=r，CD=3r。（一）套筒与AB杆连接解：动点：AB上B点动系：杆DC，由，向所在轴投影，得：，得（二）套筒与AB杆刚性连接解：动点：DC杆上C点、D点动系：AB杆由，向y投影，得即，而，由此显然可得：由，向y轴投影，得：，而由，得3-3-4 平面机构如图示，已知CDEG，B为DG杆的中心，O、A、B、C、D、E、G均为铰链，CD=EG=20cm，DG=50cm，OA=40cm，在图示位置，CD杆铅直，OACD，水平向左，B点的加速度沿水平方向的分量。求此瞬时：（1）CD杆和OA杆的角速度。（2

16、）B点的加速度沿铅垂直方向的分量。（3）OA杆的角加速度。解：（一）求角速度动点OA杆上A点（或经A）动系：DG杆，DG杆平动显然，由向AB轴投影，得同时，显然可得：。解：（二）求角加速度，它与AB垂直！由即：向y轴投影，得：（1）向x轴投影得：（2）再由，即向y轴投影，得：由（1）、（2）式得即：（与假设方向相反）3-3-5 在图标机构中，已知为常量，当O、A、D处于同一水平直线上时，OA=AD=R，试求该瞬时AB杆的角速度。解：（一）求角速度 动点：滑块A，动系：套角C解：（二）求角加速度，由，向所在轴投影，得：3-3-6 小环A沿弯成两个半圆形的固定曲杆1滑动时，带动直杆2绕垂直于图面轴

17、O转动，O与C点位于同一铅垂直线上。已知小环A沿曲杆1的运动方程为，设，求当时杆2的角速度，角加速度及环A相对于杆2的加速度。解：（一）求角速度，动点：小环A动系：杆2当时，解：（二）求角加速度及当时，点A的轨迹为直线，其中: 4-1-1 找出下列机构中作平面运动构件在图标瞬时的速度瞬心的位置。4-1-2 下列两机构中，请就所给结果作出判断（正确的括号里画“”，错误的画“”）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）4-1-3 如图所示，半径为r的圆盘分别在水平面上，圆周曲线的内侧以及圆周曲线的外侧无滑动的滚动，角速度=常数，试分别求出

18、以上各种情况下轮心A点、轮边B点以及速度瞬心P点的加速度。4-2-1 曲柄OA长为12cm，以匀转速n=60rpm转动。连杆AC长34cm，齿轮半径r=8cm。在图标位置时，AC成水平，求连杆AC的角速度与齿条D的速度。 P73 4-3解：4-2-2 图示机构中，OB线水平，当B、D和F在同一铅垂线上时，DE垂直于EF，曲柄OA正好铅垂位置。已知OA=BD=DE=100mm，。求EF杆的角速度和F点的速度。解：显然，D点为BC杆的瞬心，由，得。EF杆的瞬心为P，EP=300，4-2-4 轮O在水平面上滚动而不滑动，轮缘上有一固定销B，销B可在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O2轴转动。已知轮

19、的半径R=0.5m，在图标位置时，AO1是轮的切线，轮心的速度，摇杆与水平面的交角为。求摇杆的角速度。解：P点为轮O的瞬心，4-2-5 图标机构中，销子B通过套筒带动摇杆O1C，B又与水平运动的滑块相连，设，试求在瞬时时，点C的速度。解：（求B点绝对速度可有两种方法）对AB杆用速度投影法，得：当时，4-2-6 图标瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O2轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB绕定轴O转动，在O轴上还装有齿轮I，齿轮II与连杆AB连为一体，并带动齿轮I转动。已知，又平衡杆的角速度，求当时，曲柄OB及齿轮I的角速度。解：对AB速度投影，得：P点为AB构件（与轮II）的瞬心，I、II轮的齿合

20、点C的速度为4-2-7 边长的正方形ABCD作平面运动。在图标位置，其顶点A与B的加速度分别为，方向如图所示。求正方形上顶点C的加速度。解：（一）求正方形和：以A为其点，得：（二）求以A为基点求方向水平向左。4-2-8 杆AB长，其A端搁置在斜面AC上，B端与圆轮铰接。圆轮的半径，斜面CD与水平面成角，设圆轮沿CD斜面匀速滚动，其轮心的速度。求当杆AB位于图示水平位置时的角速度和角加速度。解：（一）求D点为轮O的瞬心，故P点为AB杆的瞬心，故解：（二）求，故如图所示，且以A为基点，得4-2-9 滑块A和B可分别沿彼此垂直的两直线导轨运动。滑块间用两杆AC和BC相铰接，且AC=L1，BC=L2，

21、试求当两杆分别垂直于两导轨时点C的速度和加速度的大小。设这时两滑块分别具有速度和如图所示，并分别具有任意数值的加速度。解：（一）求：由速度投影法知，必须有，只有（二）求：分别以A、B为基点得：（1）（2）进而：两项同时求出，这正是本题的特殊之处，即，另一方面此为（1）式右边的矢量和的两个正交变量。由（1）式，得：4-2-10 在图标曲柄连杆机构中，曲柄OA绕O轴转动，其角速度为，角加速度为，在某瞬时，曲柄与水平线交成角，而连杆AB与曲柄OA垂直，滑块B在圆弧槽内滑动，此时半径与连杆交成角。如，求在该瞬时滑块B的切向加速度和法向加速度。解：（一）求：解：由A、B两点速度投影，得，由，得解：（二）

22、求以A为其点，得向AB轴投影，得：4-2-11 在行星齿轮差动机构中，曲柄和轮I都作变速运动。在给定瞬时已知轮II节圆上啮合点A的加速度大小等于，而方向指向轮II的中心，同一直径上对称点B的加速度大小等于，而方向偏离直径AB某一锐角。试求该给定瞬时曲柄和齿轮II的角速度和角加速度的大小。解（一）：求齿轮II的以啮合点A为基点分析B点，得（1）向轴投影，得，由，得：（1）式向垂直的方向投影，得解（二）：求曲柄以啮合点A为基点分析点，得4-2-12 在图标配汽机构中，曲柄OA长为r，以等角速度绕O轴转动。在某瞬时，。求机构在图标位置时，滑块C的速度和加速度。解：（一）求：，、分别为AB、BC杆瞬心

23、，解：（二）求：取AB，以A为基点，得，向AB投影，得取BC杆，以B为基点，得，向铅垂直方向投影，得解：以逆时针向为正，以曲柄OA为动系，则有小齿轮转速为60rpm，转向与图示反向，即顺时针向。4-3-1 图示机构中，曲柄OA=r，以匀角速度绕O轴转动，连杆AB=L，滑块B在水平滑道内滑动。在连杆的中点C，铰接一滑块C，可在摇杆O1D槽内滑动，从而带动摇杆O1D绕O1轴转动。当，时，试求摇杆的角速度及角加速度。解：（一）求摇杆的角速度显然，AB杆瞬时平动，故（二）求摇杆的角加速度取AB杆以A为基点，得（故，）向水平向投影，得：。向铅垂向投影，得：以B为基点，得：，再由，向方向投影，得：，4-3-2 图示机构中，AB以匀角速度转动。在图示位置时B位于DE的中点。求此时CD的角速度和角加速度。解：（一）求角速度取AB上B点为动点，DE杆为动系，则速度各如图所示。瞬时，C点为DE杆瞬心，故，（为DC杆上的B点的速度）由，得，解：（二）求角加速度光分析套角B的复合运动，得：，其中以E为基点分析DE杆的B点，得：，由这两式，得：，此式向方向投影，得：（1）上述关于的矢量方程再向铅垂直方向投影：再以E为基点分析D，得：，此式向方向投影，得（2）注意到，再（1）+（2），得：即：（3）（4）由（3）、（4）式解得：，4-3-3 图