2017年山东省潍坊市中考数学试卷(含答案解析版)

1、第1页（共25页）2017 年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选 或选出的答案超过一个均记 0 分）1 下列算式，正确的是（）A. a3xa2=a6B. a3*a=a3C.a2+a2=a4D. （a2）2=a42 如图所示的几何体，其俯视图是（）3.可燃冰，学名叫 天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据 报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000 亿吨油当量.将 1000 亿用科学记数法可表示为（）A.1X103B.1000X

2、108C.1X1011D.1X10144.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位 置用（-1， 0）表示，右下角方子的位置用（0，- 1）表示.小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是（5.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于()之间.| | K | | 2| |二 | 一斗-2-1 C 123A. B 与 C B. C 与 D C. E 与 F D. A 与 BA.Z a+Z p=180B.Z p-Z a=90C.Z P=3 aD.Z a+Z B=907.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击

3、了10 次，甲、乙两人的成绩如表所示.丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均 数与方C (1，- 2)D. (- 1, -2)AB/ DE,则/a与/B满足(-1, 1)第2页（共25页）差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11第3页（共25页）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁8.次函数 y=ax+b 与反比例函数，其中 abv0, a、b 为常数，它们在同9 .若代数式：二 7 有意义，则实数 x 的取值范围是（）A. x 1B. x2C. x 1D. x210.如图，四边形 ABCD 为OO 的内接四边形.延长 AB 与 DC 相交于点 G, AO 丄 CD,垂足为 E

4、,连接 BD,ZGBC=50,则/ DBC 的度数为（）11.定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.8=1, - 1.4=-2,A.50 B.60 C.80D. 90-3=G第4页（共25页）1-3.函数 y=x的图象如图所示，则方程x= x2的解为（）#N.第5页（共25页）A. 0 或一】B. 0 或 2 C. 1 或 r YD.或-.:12点 A、C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为 J 的中点，以线段 BA、BC 为邻 边作菱形 ABCD 顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）A.-或B.广或 2 二C.或 2 D.或 2 ；只要求填写最后结果，每小15

5、.如图，在厶 ABC 中，ABMAC. D、E 分别为边 AB AC 上的点.AC=3AD AB=3AE点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：_， 可 以 使 得 FDB 与厶 ADE 相似.（只次方程 kx2- 2x+仁 0 有实数根，则 k 的取值范围是17.如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形 组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个 图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 _ 个.二、填空题（共 6 小题，每

6、小题 3 分，满分 18 分 题全对得 3 分）14.因式分解：x2- 2x+ (x- 2) =_第6页（共25页）18 .如图，将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落在 AD 边 上，记为 B,折痕为 CE 再将 CD 边斜向下对折，使点 D 落在 B边上，记为 D, 折痕为 CGB D =2BE=-BC.则矩形纸片 ABCD 的面积为_.第7页(共25页)三、 解答题(共 7 小题， 满分 66 分.解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演 算步骤)19.本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试按照成绩分为优秀

7、、良好、合格与不合格四个等级，学校绘 制了如下不完整的统计图.(1) 根据给出的信息，补全两幅统计图；(2) 该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛预赛分别为 A、B C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？21. 某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薑(ti共 100 吨.第一批蒜薑价格为 4000 元/吨；因蒜薑大量上市，第二批价格跌至 1000 元/吨.这两批蒜苔共用去 16 万元.(1) 求两批次购进蒜薑各多少吨？(2) 公司收购后对蒜薑进行加工，分为粗加工和精加

8、工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润 1000 元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍. 为 获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22.如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是。O 的一条弦，D 为的中点，作 DE 丄 AC,交 AB 的延长线于点 F,连接 DA.(1) 求证：EF 为半圆 O 的切线；(2) 若 DA=DF=6；，求阴影区域的面积.(结果保留根号和n)20.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度该楼底层为车库， 高2.5 米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地 1.5 米，在 A 处测得 AB=14 米.求第8页(共25

9、页)H 8 云 F23. 工人师傅用一块长为 10dm,宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容 器，需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1) 在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体 底面面积为 12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2) 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正 方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24. 边长为 6 的等边 ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，DE/ AB, EC=2；1)如图 1，将 DEC 沿射线

10、方向平移，得到 D E,(边 D 与 AC 的交点为 M，边C 与/ ACC 的角平分线交于点 N,当 CC 多大时， 四边形 MCND 为菱形？并 说明理由.(2)如图 2,将 DEC 绕点 C 旋转/a(00,交 y 轴负半轴，则 bv0,满足 abv0, a- b0,反比例函数 y 亠的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得 av0，交 y 轴正半轴，则 b0, 满足 abv0,a- bv0,反比例函数 y 亠的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、 由一次函数图象过一、三象限，得 a0,交 y 轴负半轴，则 bv0, 满足 abv0,a- b0,反比例

11、函数 y 亠-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得 av0,交 y 轴负半轴，贝Ubv0, 满足 ab0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选 C.A. x 1B. x2C. x 1D. x2【考点】72：二次根式有意义的条件.9.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（B.C第14页（共25页）【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围;【解答】解：由题意可知：解得：x 2 故选（B）10如图，四边形 ABCD 为。O 的内接四边形延长 AB 与 DC 相交于点 G, AO 丄CD,垂足为 E,连接 BD,ZGBC=50,则/ DBC 的度数为（）

12、【考点】M6:圆内接四边形的性质.【分析】根据四点共圆的性质得：/ GBCWADC=50，由垂径定理得：讦 P , 则/DBC=2/ EAD=80.【解答】解：如图 A、B、D、C 四点共圆，/GBCWADC=50, AE 丄 CD,/ AED=90,/ EAD=90 - 50=40,延长 AE 交。O 于点 M , AO 丄 CD,x 的最大整数,如1.8=1 , - 1.4=-2 , - 3=D. 9011.定义x表示不超过实数80/ DBC=2/ EAD=80.故选 C.第15页（共25页）-3.函数 y=x的图象如图所示，则方程x=!- x2的解为（）#N.2A. 0 或一】B. 0

13、或 2 C. 1 或 r 歩 D.或-【考点】A8：解一元二次方程-因式分解法；2A：实数大小比较；E6：函数的图象.【分析】根据新定义和函数图象讨论：当 K x 2 时，贝岭 x2=1 ；当-Kx 0 时，贝*x2=0，当-2 XV-1 时，则丄=- 1,然后分别解关于 x 的一元二次方 程即可.【解答】解：当 Kx 2 时，：x2=1,解得 xi= -：，X2=-.-：;当-1 x 0 时，丄 x2=0，解得 xi=x2=0；当-2 0,【解答】即：4 - 4k0,解得：k 1,关于 x 的一元二次方程 kx2- 2x+1=0 中 kM0,故答案为：k 1 且 kM0.17如图，自左至右，

14、第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形 组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个 图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 9n+3 个.【考点】38:规律型：图形的变化类.【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论.【解答】解：第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3;第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成，正方形和等边三角形

15、的和=11+10=2 仁 9X 2+3;第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=9X 3+3，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和 =9n+3.故答案为：9n+3.18 .如图，将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落在 AD 边 上，记为 B,折痕为 CE 再将 CD 边斜向下对折，使点 D 落在 B边上，记为 D,【考点】PB：翻折变换（折叠问题）;LB：矩形的性质.【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得 BC 和 AB 的长，然后根据矩 形的面积公式即可解答本题.【解答】解：设 BE=

16、a 则 BC=3a由题意可得，CB=C, CD=CD, BE=B E=a B D =2CD =3-2，CD=3a- 2，AE=3a- 2 - a=2a- 2，DB 二-i-：=E-；=2BC.则矩形纸片 ABCD 的面积为 15第19页（共25页）第15页（共25页）第20页(共25页) AB =33 2 -，AB，2+AE1 2 3=B/% (h-2)亠界，解得，a 今或 ax,o当 a=二时，BC=2 B D ,=QB=CB2 a-时不符合题意，舍去；当 a=时，BC=5, AB=CD=3a- 2=3，矩形纸片 ABCD 的面积为：5 X 3=15,故答案为：15.三、 解答题(共 7 小

17、题， 满分 66 分.解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演 算步骤)19.本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘 制了如下不完整的统计图.1根据给出的信息，补全两幅统计图；2该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？3 某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛预赛分别为 A、B C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【考点】X6:列表法与树状图法；V5:用样本估计总体；VB:扇形统计图；VC: 条形统计图.【分

18、析】(1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比， 再计算出优秀人数，然后画图即可；(2) 计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出 答案；(3) 直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率.【解答】解：(1)抽取的学生数：16- 40%=40(人)； 抽取的学生中合格的人数：40-12- 16-2=10，10M米跑我務童刁统计图第21页（共25页）合格所占百分比：10-40=25%,（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30% 所以 600 名九年级男生中有 600X30%=180（名）；小怎/V

19、c可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种,31所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 Pp 首.20.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5 米，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60在 B 处测得四楼顶点 E 的仰角为 30 AB=14 米.求 居民楼的高度（精确到 0.1 米，参考数据：卜潟1.73）D A J- *C_I_J 1.5mCAB【考点】TA 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】设每层楼高为 x 米，由 MC-CC 求出 MC 的长，进而表示出 DC 与

20、EC 的长，在直角三角形 DC 肿，利用锐角三角函数定义表示出 C，同理表示出 C B由 C - C 求出 AB 的长即可.【解答】解：设每层楼高为 x 米，优秀人数：12 十 40=30%,如图所示:（等酝韻屋臓计图第22页(共25页)由题意得：MC =MC- CC =2.-1.5=1 米，DC =5X1，EC =4X，第23页（共25页）在 RtADC A 中, / DA C =60在 RtAEC 中，/ EB C =30=.； (4x+1) A B =G (B A =AB#; (4x+1 ) (5x+1) =14,解得：x3.17,则居民楼高为 5X3.17+2.5 18.4 米.21.

21、 某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薑(ti 共 100 吨.第一批蒜薑价格为 4000 元/吨；因蒜薑大量上市，第二批价格跌至 1000 元/吨.这两批蒜苔共用去 16 万元.(1)求两批次购进蒜薑各多少吨？(2)公司收购后对蒜薑进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润 1000 元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍. 为 获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【考点】FH: 次函数的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)设第一批购进蒜薑 x 吨，第二批购进蒜薑 y 吨.构建方程组即可解 决问题.(2)设精加工 m 吨，总利润为 w

22、元，则粗加工吨.由 m3,解得 m 75,利 润w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题.解得 答：第一批购进蒜薑 20 吨，第二批购进蒜薑 80 吨.(2)设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工吨. 由 mW3，解得 m0, w 随 m 的增大而增大，- m=75 时，w 有最大值为 85000 元.22. 如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是。O 的一条弦，D 为的中点，作 DE 丄 AC,交 AB 的延长线于点 F,连接 DA.(1) 求证：EF 为半圆 O 的切线；(2)若 DA=DF=6；，求阴影区域的面积.(结果保留根号和n)A-=V3

23、t聞=0*3(5x+1),【解答】解：(1)设第一批购进蒜薑x 吨，第二批购进蒜薑y 吨.第24页(共25页)【考点】ME:切线的判定与性质；M0:扇形面积的计算.【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出0D 丄 EF,即可得出答案；（2）直接利用得出SAACD=SCOD,再利用 S阴影=SAED-S扇形COD,求出答案.【解答】（1）证明：连接 0D, D 为 I，的中点，/CAD=Z BAD, 0A=0D,/BAD二/ADO,/CAD=Z ADO,vDEAC,/E=90,/CADFZEDA=90,即/ ADC+ZEDA=90, 0D 丄 EF, EF 为半圆 0 的切线；

24、（2）解：连接 0C 与 CD,vDA=DFZBAD=ZF,ZBAD=ZF=ZCAD,又vzBAD+ZCAD+ZF=90OZF=30, ZBAC=60,vOC=OA A0C 为等边三角形,ZAOC=60, ZC0B=120,v0D 丄 EF,ZF=30,ZD0F=60,在 RtA0DF 中,DF=6 :,0D=DF?ta n30 =6在 RtAAED 中,DA=6 : ,ZCAD=30 ,DE=DA?s in30 ； , EA=DA?cos30 =9vZCOD=180-ZAOC-ZD0F=60,CD/ AB ,故SACD=SCOD,第25页（共25页）H 5B F23. 工人师傅用一块长为 1

25、0dm,宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容 器，需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计）（1） 在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体 底面面积为 12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2） 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正 方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？【考点】HE:二次函数的应用；AD: 元二次方程的应用.【分析】（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为 xdm，则题意可列出 方程，可求得答案；（2）由条件可求得 x 的取值范

26、围，用 x 可表示出总费用，利用二次函数的性质 可求得其最小值，可求得答案.【解答】解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为 xdm，由题意可得（10-2x） （6-2x） =12,即 x2- 8x+12=0，解得 x=2 或 x=6 （舍去），答：裁掉的正方形的边长为 2dm，底面积为 12dm2;（2）v长不大于宽的五倍，10-2x 5 （6- 2x），解得 0vx 2.5，设总费用为 w 元，由题意可知w=0.5X2x（16-4x）+2（10-2x） （6-2x）=4x2-48x+120=4（x-6）2-24,对称轴为 x=6,开口向上，当 0vx 2.5 时，w 随 x 的增大而减小

27、，当 x=2.5 时，w 有最小值，最小值为 25 元，答：当裁掉边长为 2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为 25 元.第26页（共25页）24. 边长为 6 的等边 ABC 中，点 D、E 分别在 AC BC 边上，DE/ AB, EC=2 ;1）如图 1，将 DEC 沿射线方向平移，得到 D E,（边 D 与 AC 的交点为 M , 边C 与/ ACC 的角平分线交于点 N，当 CC 多大时，四边形 MCND 为菱形？并 说明理由.（2）如图 2,将 DEC 绕点 C 旋转/a（0v av360,得到 D E,连接 AD、 BE.边 D的中点为 P.1在旋转过程中，AD 和 B

28、E有怎样的数量关系？并说明理由；2连接 AP,当 AP 最大时，求 AD 的值.（结果保留根号）【考点】LO:四边形综合题.【分析】（1）先判断出四边形 MCND为平行四边形，再由菱形的性质得出 CN=CM,即可求出 CC;（2）分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出 ACD BCE 即可得出结论；先判断出点 A, C, P 三点共线，先求出 CP, AP,最后用勾股定理即可得出结 论.【解答】解：（1）当 CC=；时，四边形 MCND是菱形. 理由：由平移的性质得，CD/ CD, DE/ DE, ABC 是等边三角形，/B=ZACB=60,/ACC=180-ZACB=120, CN 是/ A

29、CC 的角平分线，/DEC 吉/ACC=60ZB,/DEC=ZNCC； DE/ CN,四边形 MCND是平行四边形，vZMEC=ZMCE=60, /NCC=/ NCC=60, MCE 和厶 NCC 是等边三角形， MC=CE, NC=CC,vEC=2 v四边形 MCND是菱形， CN=CM,CC=-EC=；（2） AD=BE理由：当 a 180时，由旋转的性质得，/ ACD=ZBCE；由(1)知，AC=BC CD=CE图1第27页(共25页)ACDS BCE； AD=BE；当 a =18(, AD=A(+CD, BE=BGCE；即：AD=BE；综上可知：AD=BE.如图连接 CP,在厶 ACP

30、 中，由三角形三边关系得，APvAC+CP,当点 A，C, P 三点共线时，AP 最大，如图 1,在厶 DCE 中，由 P 为 DE 的中点，得 AP 丄 DE, PD=；, CP=3 AP=6+3=9,在 RtAAPD中，由勾股定理得，AD=；壬=2 .25. 如图 1,抛物线 y=af+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A (0, 3)、B (- 1 , 0)、D (2, 3),抛物线与 x 轴的另一交点为 E.经过点 E 的直线 I 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点 F.点 P 在直线 I 上方抛物线 上一动点，设点P 的横坐标为 t(1) 求抛物线的解析式；(2) 当 t 何值时， PFE 的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点 P 使APAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由.第28页(共25页)【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由 A、C 坐标可求得平行四边形的中心的坐标，