17数列应用题

1、17.数列模型的应用题一、知识框架在经济活动中，诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年(月)份有关的实际 问题，大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列模型来解决在解应用题时，是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关；二是看是否符合一定的规律，可先从特殊的情形入手，再寻找一般的规律二、基础自测1. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成个2. 一个剧场设置了 20排座位，第一排有 38个，往后每一排比前一排多2个，这个剧场共有个座位.3. 某市2003年共有1万辆燃油型公交车.有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随

2、后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%试问：(1) 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？1(2) 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的-？34 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，1根据规划，本年度投入 800万元，以后每年投入将比上一年减少本年度当地旅游业5收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，估计今后的旅游业收入每年1会比上一年增加.4(1 )设门年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式.(2 )至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？三、典型例题例1.某

3、城市2001年末汽车保有量为 30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？例2.某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因， 企业的生产能力逐年下降， 若不进行技术改造，预计从今年起每年比上一年纯利润减少20万元。今年初该企业一次性投资600万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年、 1为第一年)的利润为500(1 2“)万元(n为正整数).(1) 设从今年起的前n年，该企业不进行技术的改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为

4、 Bn万元(须扣除技术改造资金)，求An、Bn的表达式;(2)以上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？例3.某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元.今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投 入100万元，预计产量每年递增10万只，投入 n次后，每只产品的固定成本为kg(n( k为常数，nZ且n K0).若产品销售价保持不变，第n次投入后Jn +1的年纯利润为f(n)万元(年纯利润=年收入年固定成本年科技成本)(1 )求k的值，并求出f(n)的表达式；(2)问从

5、今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元?四、巩固提升1.已知一个凸多边形的内角度数组成公差为5的等差数列，且最小角是 120 ,则它是边形.2九章算术“竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.3某人计划年初向银行贷款10万元用于买房他选择 10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%,且每年利息均按复利计算 (即本年的利息计入次年的本金生息)，问每年应还多少元(精确到1元)？4.某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为 2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费