二项式定理学生讲义

1、二项式定理【2013年高考会这样考】1. 二项式定理是高考重点考查内容之一.分值一般为59分.考查比较稳定，试题难度起伏不大；题目一般为选择、填空题 2. 高考主要考查二项展开式和通项的应用，具体会涉及到求特定的项或系数，以及二项式系数 等问题，是高考的必考点之一。【复习指导】二项式定理的核心是其展开式的通项公式，复习时要熟练掌握这个公式，注意二项式定理 在解决有关组合数问题中的应用.基础梳理1 二项式定理(a+ b) n= Fan+ C；a旷1b+ Cnan_rb + Cnbn( n N*)这个公式所表示的定理叫二项式定理， 右边的多项式叫(a+ b)n的.其中的系数Cn(r = 0,1 ,

2、，n)叫系数.式中的CnanI叫二项展开式的 ，用Tr +1表示，即通项 Tr+1= danrbr.2 二项展开式形式上的特点(1) 项数为 各项的次数都等于二项式的幕指数n,即a与b的指数的和为 (3) 字母a按_排列，从第一项开始，次数由 n逐项减1直到零；字母 b按排列，从第一项起，次数由零逐项增 1直到n.(4) 二项式的系数从 C° , cn，一直到CT1, Cn .3 二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数 即Cn= CT r.n _l 1增减性与最大值：二项式系数Cn,当k一厂时，二项式系数逐渐 .由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当n是偶

3、数时，中间一项T n二项式系数取得最大值；当n是奇数时,2中间两项T n十，T n十 的二项式系数相等且最大。12 2(3)各二项式系数和：Cn+ Cn+ Cn + Cn+ G =；Cn+ Cn+ Ci+= G + G + G + = 双基自测1. (1 + 2x)5的展开式中，x2的系数等于().A.80B. 40C.20D. 102. 若(1 + 2)5= a+ b 2(a, b 为有理数)，贝U a+ b=().A.45B. 55C.70D. 803. 若(x 1)4 = bd + a1 x+ a2x2 + asx3 + a4x4,贝U &+ a?+ a4 的值为().A. 9B

4、. 8 C . 7 D . 64 . (2011 重庆)(1 + 3x) n(其中n N且n>6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=().A. 6B . 7 C . 8 D . 9212215 . (2011 安徽)设(x 1) = ao+ a 1X+ a2x + + a21x，贝U a 10+ a 11=.题型精炼考向一二项展开式中的特定项或特定项的系数【例1】已知在 (3 x -33x)n的展开式中，第6项为常数项.(1)求 n;求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项.)6展开式的常数项为 60,则常数a的值为方法总结：【训练1】(2011 山东)若(X 考向二二项式定

5、理中的赋值9【例2】二项式(2 x 3y)的展开式中，求：(1) 二项式系数之和；(2) 各项系数之和；(3) 所有奇数项系数之和.方法总结：【训练 2 已知(1 2x)7= a0 + a 1 x+ a2X2+ a?x7.求：(1) a1 + a2+ + a7； (2) a1 + a3 + a5+ a7； (3) a°+ a2 + a4 + a6； (4)| a0| + | a1| + | a2| + | a7|. 考向三二项式的和与积【例3 (1 + 2x)3(1 x)4展开式中x项的系数为 .答案：2方法总结：变式3：求x(1 - x)4x2(1 2x)8x3(1 3x)12展开式中x4的系数。当堂达标A1. 已知（2a3-）n的展开式的常数项是第七项，则正整数n的值为（）aA . 7B. 8C. 9D. 102. 若（2x3）4 =玄-a1x - a2x2 - a3x3 - a4x4,贝V （a0 - a2 - a4）2- a3）2 的值为（）A.1B.-1 C.O D.23. 设 n为自然数，则 c：2n -C：，（-1）kC：2n“（-1）nc：等于（）A. 2nB.0C.-1D. 14. 若多项式 x3 + x10 = a°+ ai（x